Modèle CHM (UPC)

Le modèle développé par l’Université Polytechnique de Catalogne [37], [9] [8], [17] et [10] décrit également le comportement de l’enrobé bitumineux lors de la reprise en eau. Il est plus riche car il a pour objectif de décrire aussi bien le comportement chimique que le comportement mécanique de l’enrobé. Le modèle gère le gonflement libre et contraint. Il est implémenté dans CODE_BRIGHT et se base sur le formalisme classique de la poromécanique (notion de contrainte effective, contrainte totale, conservation des masses, etc…) défini par Coussy [38]. Il prend en compte les constituants suivants (cf. Figure 2.31) : la matrice solide inerte, le sel cristal, une phase liquide composée de l’eau et des sels dissous et une phase gazeuse composée de vapeur d’eau et d’air sec.

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Figure 2.31 - Représentation schématique du milieu (Mokni et al., 2010)

Les hypothèses suivantes sont communes avec le modèle COLONBO :  Le modèle est homogénéisé à l’échelle macroscopique.

 Un seul sel soluble est considéré, le nitrate de sodium (𝑁𝑎𝑁𝑂3).

 Les sels insolubles, en particulier le sulfate de baryum (𝐵𝑎𝑆𝑂4), sont considérés inertes, ils sont

considérés comme faisant partie intégrante de la matrice solide.

La richesse de ce modèle tient dans la prise en compte de la mécanique et d’un transport plus complet : l’osmose et les flux darcéens sont considérés en plus de la diffusion fickienne. De plus, les grandeurs régissant ces mécanismes de transport sont considérées comme des variables dépendant de la porosité du matériau. Pour rappel, la porosité varie au cours de la reprise en eau du fait du gonflement et de la dissolution des cristaux de sel. Les équations constitutives sont basées sur les équations de conservation de la masse de l’eau, du soluté (NaNO3 en solution) et du sel solide (NaNO3 à l’état cristallin), ainsi que sur

l’équation mécanique d’équilibre local. Pour la partie mécanique, la loi de comportement prend en compte un comportement élastique non-linéaire et tient compte du fluage du bitume.

Application du modèle à une expérience de reprise d’eau à volume constant (monosel nitrate de sodium)

Le modèle de l’UPC a été recalé et validé à partir des expérimentations menées par le SCK-CEN pour une reprise d’eau à volume constant. Le protocole ainsi qu’une partie des résultats ont été présentés en section 2.3.2. La géométrie simulée est présentée Figure 2.32. La dimension de l’échantillon simulé est de 1 cm, en correspondance avec la taille réelle des échantillons utilisés expérimentalement. Les cristaux de nitrate de sodium occupent initialement 16 % du volume, ce qui correspond à une fraction massique de 0.28. L’échantillon est initialement saturé par une solution saturée en nitrate de sodium, i.e. avec une fraction massique de nitrate de sodium dissous égale à 0.47. Deux réservoirs correspondants aux filtres sont placés aux extrémités de la zone correspondant à l’enrobé bitumineux. Ils sont saturés par une solution quasiment pure : la fraction massique de nitrate de sodium dissous est prise égale à 0.001.

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Figure 2.32 - Représentation schématique de l'échantillon simulé numériquement. [10]

Les paramètres matériaux retenus pour reproduire cette expérience sont présentés dans le tableau ci-dessous (Figure 2.33). Ils sont adaptés aux enrobés bitumineux belge (Eurobitum).

Figure 2.33 - Paramètres matériau, correspondant à un enrobé bitumineux Eurobitum, utilisé pour reproduire les résultats expérimentaux du SCK-CEN. [10]

Les profils de porosité obtenus sont présentés Figure 2.34. La reprise en eau qui s’effectue par les faces supérieure et inférieure s’accompagne d’une augmentation progressive de la porosité. Pour rappel, l’augmentation de la porosité est due à la dissolution des cristaux de sels et au gonflement dû à la surpression osmotique. Les résultats numériques reproduisent bien le mécanisme d’écrasement de la zone lixiviée aux bords de l’échantillon tel qu’observé expérimentalement. Ce mécanisme est propre à la reprise en eau sous condition contrainte et à volume constant. Le phénomène est particulièrement bien visible sur les résultats numériques obtenus à 1200 jours : la porosité sur le front de lixiviation est de l’ordre de 40 %, et elle décroit pour atteindre environ 1 % sur les bords.

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30 jours 100 jours 400 jours 1200 jours

Figure 2.34 – Résultats d’une simulation réalisée avec le modèle CHM : Cartographie de la porosité dans un échantillon d’Eurobitum après 30, 100, 400 et 1200 jours de lixiviation en milieu confiné à volume constant. [7]

Les figures ci-dessous permettent de mettre en relation la porosité avec les trois paramètres qui pilotent les mécanismes de la reprise en eau : la perméabilité, l’efficacité osmotique et le coefficient de diffusion. Le modèle numérique intègre des lois d’évolution pour ces paramètres. Elles permettent de prendre en compte l’augmentation de la cinétique des mécanismes de transport et la diminution du pouvoir semi-perméable de la matrice bitumineuse lorsque la porosité augmente. Cette prise en compte de l’évolution des paramètres au cours de la reprise en eau est indispensable compte tenu de l’intervalle dans lequel évolue la porosité. Dans le cas présenté ci-dessous, la porosité varie entre 0 % et environ 40 % (Figure 2.35).

Conformément aux lois d’évolution retenues dans le modèle, la perméabilité varie de 3.10−26 _{𝑚² à}

environ 7.10−21 _{𝑚² (Figure 2.36). Pour le coefficient d’efficacité osmotique, la plage de variation s’étend}

de 0.95 à environ 0.02 (Figure 2.37). Pour le coefficient de diffusion, la valeur initiale, qui correspond à une porosité de 1 % est de 1.10−16 _𝑚2_{. 𝑠}−1_{, et pour une porosité de 40 % le coefficient de diffusion est}

supérieur à 1.10−13 _𝑚2_{. 𝑠}−1 _{(Figure 2.38). L’importance des variations de la porosité et des paramètres qui}

lui sont liés, rendent le rôle de ces lois d’évolution centrales dans la définition et le recalage du modèle numérique.

Figure 2.35 - Profils de porosité à 30, 100, 300, 600 et 1000 jours pour la simulation d’une lixiviation en milieu confiné à volume constant. [10]

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Figure 2.36- Profils de la perméabilité à 30, 100, 300, 600 et 1000 jours pour la simulation d’une lixiviation en milieu confiné à volume constant. [10]

Figure 2.37 - Profils de l’efficacité osmotique à 30, 100, 300, 600 et 1000 jours pour la simulation d’une lixiviation en milieu confiné à volume constant. [10]

Figure 2.38 - Profils du coefficient de diffusion à 30, 100, 300, 600 et 1000 jours pour la simulation d’une lixiviation en milieu confiné à volume constant. [10]

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