4.2 Description des modèles
4.2.3 Modèle de chauffage et de climatisation
La modélisation de ces deux usages est commune au secteur résidentiel et tertiaire. Le modèle de chauffage et de climatisation nécessite un modèle thermique du bâtiment, ainsi qu’un modèle de régulation.
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Modèle thermique des bâtiments. De nombreux modèles thermiques des bâtiments existent [43]. Notre choix s’est orienté vers le plus simple existant, et le modèle mono-zone par maison est adapté pour remplir les objectifs d’un simulateur de consommation électrique bottom-up [44]. Un modèle simple mono-zone existant est le modèle à 4 résistances thermiques équivalentes et 2 capacités thermiques équivalentes, encore appelé R4C2 [45]. Notre premier modèle travail n’étant pas d’avoir un modèle simulant précisément le confort des occupants et les stratégies d’effacement, et afin de réduire encore le nombre de paramètres à renseigner, nous prenons l’hypothèse d’un modèle R1C1, qui correspondrait à un modèle R4C2 décrit dans [45] dont la capacité de l’air intérieur et du mobilier a été supposée négligeable. Le modèle thermique choisi schématisé sous la forme d’analogie électrique est représenté en figure 4.13.
Figure 4.13 – Schéma du modèle thermique utilisé par maison, sous forme d’analogie électrique Sur cette figure, R (◦C/W ) représente la résistance thermique modélisant les déperditions entre l’intérieur et l’extérieur du bâtiment. C est la capacité thermique (J/◦C), modélisant la chaleur stockée dans le bâtiment. P est la puissance électrique (W ) consommée par le système de chauffage, qu’il s’agisse de convecteurs ou d’une pompe à chaleur. Cop est le coefficient de performance du moyen de chauffage. E est l’irradiation solaire sur plan horizontal orienté sud (W/m2). Sves la
surface de vitrage équivalent sud (m2). Tinest la température intérieure (◦C) moyenne du bâtiment,
Tout la température extérieure (◦C). L’équation différentielle (issue de les lois de Fourier) régissant
l’évolution des différentes variables est la suivante : dTin
dt (t) + 1
RC[Tin(t) − Tout(t)] = 1
C[Cop × P (t) + SvesE(t)] (4.3) A noter que dans ce modèle nous ne prenons pas en compte les apports internes liés aux occupants et aux appareils.
Estimation du paramètre R On modélise chaque client par un ensemble de conductance en parallèle : U en W/m2/◦C, représentant les pertes thermiques par : les murs, la toiture, le plancher,
les baies vitrées, le renouvellement d’air. Ces conductances étant en parallèle, il suffit de les ajouter pour obtenir la conductance globale du client.
Plusieurs positions sont possibles pour un client au sein d’un bâtiment. Nous en avons recensé 10 :
• les 6 premières sont celles illustrées à la figure 4.14 ; • 7 : tout l’étage du rez de chaussée ;
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Figure 4.14 – Différentes positions possibles d’un client dans un bâtiment
• 8 : tout un étage intermédiaire ; • 9 : tout le dernier étage ; • 10 : l’ensemble du bâtiment.
On suppose que si le client est dans un appartement, alors les murs ou plancher qu’il partage avec son voisin auront une conductivité infinie (i.e. cela revient à supposer que le voisin a atteint lui aussi la température de consigne et que la température du mur/plancher les séparant est homogène). Les équations pour le calcul des R (ou son inverse K) sont alors, par exemple, dans le cas où le client est en position 10 (ensemble du bâtiment) :
K10(année) =
1 R10
= Umur(année) × (P e × H − 4Sves) + Uplancher(année) × Surf +Utoiture(année) × Surf + Ubaie(année) × 4Sves+ Ara(année) × V
(4.4) En position 6, ce serait : K6(année) = 1 R6 = Umur(année) × 2( P e
4 × H − Sves) + Uplancher(année) × Surf +Ubaie(année) × 2Sves+ Ara(année) × V
(4.5)
Avec :
• année : année de construction ou de dernière rénovation • P e : périmètre
• H : hauteur sous plafond • Surf : surface habitable
• Sves : surface de vitrage par pan de mur extérieur équivalent sud • V : volume des pièces
Les conductances sont données dans la figure suivante. Elles sont issues de méthodes 3CL DPE de l’Anah (figure 4.15). L’équivalence entre niveau de performance et l’année de construction ou de dernière rénovation est donnée en figure 4.16.
Estimation du paramètre C Pour déterminer C, la réglementation thermique de 2005 propose une partie s’intéressant à l’inertie [23] qui donne la capacité d’une habitation en fonction de sa classe d’inertie. Ceci est illustré en figure 4.17. Dans cette figure, Aniv est la surface habitable du niveau considéré, Am, la surface des murs déduite des ouvertures. Ainsi dans notre cas on prendra
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Figure 4.15 – Équivalence entre le niveau de performance et les valeurs de conductivité thermique
Chapitre 4. Construction d’un modèle de consommation électrique 93
Figure 4.17 – Extrait de la réglementation Th-I 2005 : correspondance entre la classe d’inertie, la capacité de l’habitation par unité de surface Cm/Aniv, et Am/Aniv[23]
Aniv = Surf , la surface du logement, et Am = Smur − 4Sves. Ainsi simplement avec ce tableau,
en supposant une classe d’inertie donnée (de très légère à très lourde), on en déduit une capacité thermique équivalente par logement C = Cm.
Chaque logement se verra attribuer dans un premier temps la valeur par défaut d’une inertie moyenne.
Estimation des paramètres météorologiques. Il s’agit des variables Tout et E. Ces dernières
sont renseignées par client à l’aide de la base de données sur la météorologie vue au 3.2.8.
Estimation des autres paramètres. Ci-dessous sont listés les autres paramètres pour modéli- ser le comportement thermique du bâti lié au client, avec la manière avec laquelle les valeurs sont déterminées.
L’année de construction ou de dernière rénovation peut être renseignée par la base logement de l’INSEE, ou encore par la base MAJIC (impôts fonciers).
Le périmètre du logement P e peut être renseigné par la base BDTOPO de l’IGN. En l’ab- sence de valeurs, celle-ci peut déterminée en supposant le bâtiment du client carré. On aura alors P e = 4√Surf .
La hauteur sous plafond H elle aussi peut être estimée via la base BDTOPO de l’IGN, qui donne la hauteur des bâtiments. En l’absence d’information, nous prenons comme valeur 3m.
La surface habitable peut être renseignée par la base logement de l’INSEE, la base MAJIC (impôts fonciers) ou encore la base BDTOPO de l’IGN.
La surface vitrée sud équivalente Sves est notamment définie dans la réglementation thermique de 2005 [24], en prenant en compte les différentes orientations. Dans notre cas, nous prendrons une valeur empirique de 1/16 de la surface des murs comme valeur par défaut.
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Modélisation de la régulation du chauffage et de la climatisation. Le cas de la modéli- sation de la régulation du chauffage est développé ci-dessous. Celui de la climatisation est similaire sauf que la puissance électrique utilisée sert à extraire de la chaleur du local, à l’inverse du chauffage qui en apporte.
Chaque client possédant un chauffage électrique a une certaine température de consigne (prise par défaut à la valeur 19◦C) pouvant prendre un profil différent selon le moment de la journée et de l’année. La puissance installée de chauffage est prise par défaut comme pouvant assurer le maintien de la température de consigne avec un écart de 30◦C avec l’extérieur. L’asservissement de la puissance du chauffage électrique est assuré par un gain proportionnel, choisi par défaut de façon à ce que le chauffage soit à pleine puissance pour une différence de température entre l’intérieur et la consigne de 1◦C. La température extérieure et l’irradiation solaire sont des entrées du modèle, provenant de données météorologiques, et la température intérieure est calculée en résolvant l’équation 4.3. Pour éviter les surchauffes en cas d’apports solaires trop importants, un seuil de température intérieure maximale est fixé à 30◦C par défaut.