Modèle analytique - Quels instruments de politique pour gérer l’utilisation des eaux souterrain

Quels instruments de politique pour gérer l’utilisation des eaux souterraines de manière durable ?

Annexe 3.A1 Modèle analytique

Considérons J puits pompant de l’eau à des fins agricoles à partir d’un aquifère pendant un intervalle de temps déterminé. À chaque puits j, le pompage d’une quantité génère des bénéfices nets durant une année donnée, qui sont déterminés par la fonction pour laquelle

et pour tous les j. La concavité de la fonction des bénéfices est une hypothèse standard. Le vecteur inclut les paramètres propres au puits qui figurent dans la fonction des bénéfices du producteur j, comme le type de sol, la technologie d’irrigation, les choix de gestion des cultures au niveau des parcelles, etc. Le vecteur incorpore les paramètres qui influencent la fonction des bénéfices de tous les producteurs, notamment les prix des intrants et des produits et les conditions météorologiques. Nous avons introduit une fonction de production agricole dans la fonction des bénéfices afin de pouvoir également définir la quantité pompée de sorte que

; en d’autres termes, le bénéfice marginal de l’arrosage devient égal à zéro lorsqu’une quantité d’eau suffisante est utilisée pour irriguer les cultures. Cela signifie que, même si l’eau est gratuite, le producteur j n’utilisera pas une quantité supérieure à . À des fins de simplicité, nous supposons que les fonctions des bénéfices de chaque puits sont indépendantes, de sorte que les opérations de pompage effectuées à partir d’un puits n’ont pas d’effet sur les opérations de pompage effectuées à partir d’autres puits. Le problème général de la gestion des eaux souterraines consiste à résoudre

où est une fonction de transfert établissant une relation entre les quantités pompées à tous les puits et la contrainte hydrologique générale . La contrainte hydrologique est une fonction générale qui décrit les résultats hydrologiques (conditions de l’aquifère, des eaux de surface et des écosystèmes tributaires des eaux souterraines) souhaitables sur le plan social. Les fonctions de bénéfice et de transfert entrent dans le problème de maximisation par le biais de la construction de la fonction de Lagrange. Le vecteur inclut tous les paramètres pertinents du système eaux de surface-eaux souterraines, y compris les propriétés hydrologiques comme leur transmissivité et leur conductivité ainsi que leur débit fluvial, de même que d’autres contraintes écologiques et juridiques qui doivent être satisfaites.

Cas n°1 : modèle statique

Dans le cas le plus simple, dans lequel toutes les activités de pompage ont le même impact sur l’épaisseur saturée de l’aquifère, la fonction de transfert se ramène à la somme des quantités d’eau pompées à tous les puits, et indique le volume global des pompages souhaités au cours d’une année donnée. Le problème de gestion peut donc être exprimé comme suit

3. QUELS INSTRUMENTS DE POLITIQUE POUR GÉRER L’UTILISATION DES EAUX SOUTERRAINES DE MANIÈRE DURABLE ? – 113 Il est aisé de démontrer, dans le cas de ce modèle simple, que les conditions du premier ordre

relatives au problème impliquent que . En d’autres

termes, l’allocation optimale des ressources en eau entre tous les utilisateurs d’eau souterraine assujettis à une contrainte est l’allocation qui permet d’assurer l’égalité des bénéfices marginaux des différents utilisateurs à chaque période. Il importe de noter qu’en l’absence d’une contrainte de pompage, ce modèle prédit que chaque producteur pompera jusqu’à ce que la valeur du produit marginal de l’eau devienne nulle, à savoir . Lorsque la contrainte de pompage devient plus restrictive, la valeur du produit marginal de l’eau augmente car ( Le choix optimal du bénéfice marginal dépend de la mesure dans laquelle les quantités pompées doivent être restreintes pour qu’il soit possible d’atteindre l’objectif de pompage global : plus la valeur souhaitée pour est faible, plus la valeur du bénéfice marginal nécessaire pour l’atteindre est élevée, car il est nécessaire d’assujettir chaque producteur à des contraintes plus restrictives. Cela est dû à la concavité des différentes fonctions des bénéfices.

Si les contraintes hydrologiques sont plus complexes, par exemple si les propriétés de l’aquifère varient dans l’espace, ou s’il est souhaitable de limiter dans une plus large mesure les quantités pompées dans certaines zones localisées, par exemple aux abords des sources d’eau de boisson, la contrainte hydrologique générale peut être modifiée de manière à prendre en compte l’hétérogénéité géographique requise. Tant que les impacts des activités de pompage sont réellement indépendants, les conditions d’optimalité sont atteintes lorsque le ratio entre le bénéfice marginal et l’impact marginal sur la contrainte hydrologique est égal pour tous les utilisateurs, c’est-à-dire :

L’hypothèse de l’indépendance des impacts des opérations de pompage correspond à une application du principe de superposition tel qu’il est employé dans les modèles d’analyse hydrologique (voir, par exemple, Domenico, 1972 ; Freeze et Cherry, 1979). Ce n’est pas en soi une hypothèse forte.

Il est toujours aisé, dans ce cas, d’interpréter les conditions d’optimalité modifiées. Lorsqu’un puits a un impact relativement élevé sur l’aquifère, le bénéfice marginal au niveau d’allocation optimal nécessaire pour remplir la condition d’optimalité sera probablement plus élevé ; en d’autres termes, les quantités pompées autorisées seront moins importantes.

Cas n°2 : modèle dynamique simple

Nous développons le modèle statique qui fait l’objet du cas n°1 de manière à prendre en compte des externalités qui peuvent se manifester avec un certain décalage, c’est-à-dire avoir des impacts sur de multiples périodes. Considérons J puits à partir desquels de l’eau est pompée à des fins agricoles à partir d’un aquifère durant N périodes de temps distinctes. Le pompage d’une quantité d’eau à la période produit des bénéfices nets définis, dans le cas de chaque puits j, par la fonction

dans laquelle et pour tout n. Les vecteurs

et sont définis comme dans le cas précédent. Nous supposons de même que les fonctions des bénéfices de chaque puits sont indépendantes, de sorte que les activités de pompage menées à partir d’un puits n’ont pas d’effet significatif sur les activités de pompage effectuées à partir des autres puits.

L’objectif fondamental de la gestion des eaux souterraines posé en hypothèse consiste à choisir une série de trajectoires de pompage permettant de remédier soit à l’épuisement de l’aquifère soit aux interactions entre les eaux de surface et les eaux souterraines (parfois qualifié de tarissement des cours d’eau). Le problème de gestion général peut donc être posé comme suit :

114 – 3. QUELS INSTRUMENTS DE POLITIQUE POUR GÉRER L’UTILISATION DES EAUX SOUTERRAINES DE MANIÈRE DURABLE

LES PÉRILS DU TARISSEMENT : VERS UNE UTILISATION DURABLE DES EAUX SOUTERRAINES EN AGRICULTURE © OECD 2015

où est une “fonction de transfert” établissant une relation entre la trajectoire des activités globales de pompage à tous les puits et la contrainte de pompage pertinente à la période e . Le vecteur qui représente les caractéristiques pertinentes de l’aquifère est défini comme précédemment. Il importe de noter ici qu’il est possible d’incorporer sans difficulté la valeur actuelle des bénéfices .qui seront tirés à l’avenir des activités de pompage.

Les externalités associées au tarissement des cours d’eau sous l’effet du pompage des eaux souterraines peuvent nécessiter l’adoption de mesures de gestion s’il existe des obligations juridiques en aval ou transfrontalières concernant l’utilisation des eaux de surface, ou si les activités de pompage ont un impact sur les habitats des cours d’eau. Dans le cas des obligations liées aux eaux de surface en aval ou transfrontalières, les réglementations visent généralement à réduire les quantités d’eau pompées de manière à limiter la réduction cumulée des débits sur un intervalle de temps fixe, par exemple une ou plusieurs années. Dans le deuxième cas, c’est-à-dire la dégradation des habitats des cours d’eau, les réglementations visent à maintenir les débits minima nécessaires tout au long de l’année. Dans le modèle présenté ici, nous considérons de manière relativement détaillée la formulation de mesures visant à lutter contre les problèmes de tarissement cumulatif des cours d’eau (Kuwayama et Brozovi , 2013). Lorsque l’on développe le modèle pour intégrer des contraintes de maintien de débits fluviaux spécifiques tout au long de l’année, il devient nécessaire d’inclure une fonction de production d’eau pour les cultures entre saisons de végétation, ce qui complique considérablement l’analyse et ne se prête généralement pas à un suivi analytique (voir, par exemple, Han, 2011).

Les interactions entre les eaux de surface et les eaux souterraines se caractérisent principalement par le fait que le tarissement des cours d’eau est un processus géographique et dynamique qui, comme les eaux souterraines sont un système diffusionnel, se produit également avec un certain décalage (Glover et Balmer, 1954 ; Sophocleous, 2002). L’examen des effets de la poursuite des activités de pompage sur les débits doit donc prendre en compte les activités de pompage antérieures et non pas seulement les activités poursuivies sur la période en cours. Il est donc possible d’écrire l’équation générale de l’impact sur les cours d’eau du pompage des eaux souterraines pour toute période T postérieure au début des activités de pompage à partir d’un puits situé à une distance d d’un cours d’eau, sous la forme suivante :

Dans l’équation précédente, est le sous-ensemble des paramètres hydrologiques se rapportant aux activités de pompage effectuées au puits j. Par hypothèse, le tarissement des cours d’eau est une fonction linéaire des opérations de pompage (il s’agit ici encore d’une application du principe de superposition en hydrologie ; Domenico, 1972 ; Freeze et Cherry, 1979). Il est donc possible d’interpréter la fonction de transfert comme l’externalité marginale du pompage effectué à la période n qui se manifeste à la période . L’équation est donc la somme des impacts décalés se manifestant à la période T par suite de toutes les opérations de pompage effectuées durant ou avant la période T.

Il est possible d’utiliser les fonctions de réponse hydrologique des cours d’eau pour modéliser la relation exacte entre les quantités pompées et le débit fluvial, compte tenu du fait qu’un décalage notable existe entre le moment auquel la décision de pomper est prise et celui auquel l’épuisement du

3. QUELS INSTRUMENTS DE POLITIQUE POUR GÉRER L’UTILISATION DES EAUX SOUTERRAINES DE MANIÈRE DURABLE ? – 115 cours d’eau que ce pompage entraîne se produit, et que l’ampleur de ce décalage dans le temps dépend essentiellement de la distance, d, entre les puits et les cours d’eau avoisinants. Outre leur emploi aux fins de la conception de réglementations de l’utilisation des eaux souterraines, les méthodes analytiques sont aussi largement utilisées par les praticiens pour procéder à des évaluations générales du tarissement des cours d’eau.

Lorsque les données requises sont disponibles, les modèles quantitatifs détaillés des eaux souterraines (comme MODFLOW) permettent de déterminer l’impact des activités de pompage sur le tarissement des cours d’eau. Au Nebraska, des méthodes quantitatives sont employées dans le bassin de la rivière Republican et dans celui de la rivière Big Blue (basées sur MODFLOW), ainsi que dans le bassin de la rivière Platte (basées sur COHYST). Lorsque ce n’est pas le cas, il est nécessaire de recourir à des méthodes analytiques et graphiques basées sur des solutions du problème des régimes d’écoulement non permanent des eaux souterraines appliqué au cas des interactions entre les eaux de surface et les eaux souterraines. Les hydrologues ont établi des fonctions de réponse des cours d’eau qui peuvent être utilisées dans toute une gamme de contextes hydrologiques.

La solution analytique de Glover et Balmer (Glover et Balmer, 1954) est l’une des plus simples, mais nous l’examinons ici parce qu’elle a été largement utilisée dans le contexte de la formulation des politiques publiques (Glover et Balmer, 1954, Jenkins, 1968 ; Nebraska DNR, 2007). Nous supposons, dans ce cas, que S étant le coefficient d’emmagasinement et la transmissivité de l’aquifère (l’unité retenue est le pied carré par an). Le tarissement des cours d’eau causé par le puits j après t années de pompage à un taux constant, mesuré en acre-pied par an (1 acre- pied est égal à 1.223 mégalitre) est donné par l’équation de Glover-Balmer

dans laquelle d est la distance entre le puits et le cours d’eau, t est la période de temps constituée par le nombre d’années écoulées depuis le début des activités de pompage, et erfc est la fonction d’erreur complémentaire. Il est possible de modifier l’équation pour prendre en compte les pompages saisonniers. Il existe également des versions plus complexes de l’équation précédente qui permettent de prendre en compte les interactions entre les eaux de surface et les eaux souterraines, et qui font intervenir des puits à pénétration partielle ou le colmatage du lit de la rivière (voir par exemple, Hunt, 1999 ; Hunt, 2012).

Tel que le problème de gestion est défini ci-dessus, il est possible à partir de l’équation de Glover-Balmer d’utiliser les conditions du premier ordre pour démontrer que

expression dans laquelle est le multiplicateur de Lagrange. Il s’ensuit que pour un optimum intérieur :

Par conséquent, le ratio du bénéfice marginal à l’externalité marginale associés au pompage devrait être le même pour tous les sites des puits. Le multiplicateur de Lagrange peut alors être interprété comme étant le prix optimal des droits d’utilisation (en valeur actuelle). Si le dommage marginal dû à l’externalité est d’un niveau équivalent pour toutes les exploitations, il est possible de parvenir à résultat dans le cadre d’un régime de droits commercialisables négociés au cas par cas, les coûts d’atténuation marginaux de toutes les exploitations étant égaux au produit des dommages marginaux par (Kuwayama et Brozovi , 2013; Palazzo and Brozovi , 2014). En revanche, si la fonction des bénéfices marginaux est la même à chaque site de pompage, c’est-à-dire si

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LES PÉRILS DU TARISSEMENT : VERS UNE UTILISATION DURABLE DES EAUX SOUTERRAINES EN AGRICULTURE © OECD 2015

, les puits qui sont les plus proches du cours d’eau seront toujours assujettis à des contraintes plus lourdes que les puits qui en sont plus éloignés, c’est-à-dire pour tout i et si (Kuwayama et Brozovi , 2013). Pour prouver ce dernier résultat, il suffit de considérer deux puits j et l, tels que

. Il s’ensuit que pour tout i et (voir, par

exemple, l’équation de Glover-Balmer). Le résultat découle directement des conditions d’optimalité,

car il implique que , et comme , il est

nécessaire que .

3. QUELS INSTRUMENTS DE POLITIQUE POUR GÉRER L’UTILISATION DES EAUX SOUTERRAINES DE MANIÈRE DURABLE ? – 117

Annexe 3.A2

Étude de cas : choix des instruments d’action pour la gestion des eaux souterraines

La manière la plus efficace d’atteindre un résultat environnemental déterminé consiste à appliquer un mécanisme à caractère incitatif correctement ciblé. Toutefois, les gains produits par une réglementation optimale par comparaison avec d’autres types de réglementation plus simples peuvent ne pas être quantitativement importants et peuvent dépendre, d’une part, de l’hétérogénéité des producteurs et de leurs fonctions de production et, d’autre part, de la complexité géographique du système hydrologique. Pour toute application, il est important de comprendre si les gains engendrés par la mise en place d’un système réglementaire ou incitatif complexe de gestion des eaux souterraines sont suffisamment intéressants par rapport à ceux d’autres réglementations qui exigent moins d’informations et qui sont plus acceptables par les parties prenantes.

Graphique 3.A2.1. Région de l’aquifère des Hautes Plaines et zones d’administration des eaux souterraines

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Cette annexe présente une comparaison de différentes politiques conçues pour atteindre un objectif de débit dans un bassin versant agricole où les eaux souterraines font l’objet d’opérations de pompage généralisées à des fins d’irrigation (Brozovi et Young, 2014). La région couverte par cette étude de cas est le district de l’Upper Republican (Upper Republican Natural Resources District, URNRD) au Nebraska (graphique 3.A2.1)¹. Ce district de gestion des eaux souterraines se trouve au-dessus de l’aquifère des Hautes Plaines, et il lui faut réduire les quantités globales d’eau souterraine pompées afin d’atteindre les objectifs fixés pour lutter contre le tarissement des cours d’eau à la suite de litiges inter-États (McKusick, 2002). Les 3 200 puits qui existent dans le district sont équipés de compteurs, et les droits de pompage d’eau souterraine à chaque puits sont quantifiés et doivent être respectés. Le pompage n’est autorisé que sur les superficies irriguées certifiées, et un moratoire frappe la mise en service de nouveaux puits ou l’irrigation de superficies additionnelles, de sorte que la superficie maximale irriguée est fixe.

Dans le modèle, les fonctions de bénéfices sont calibrées pour chaque puits, et prennent en compte l’utilisation conjointe des terres, le choix des cultures et les décisions d’arrosage (Martin et al., 2007 ; Palazzo et Brozovi , 2014). Le modèle utilise plusieurs catégories de données géographiques au niveau des puits, y compris des informations sur les superficies irriguées à partir de chaque puits, la profondeur jusqu’à la nappe d’eau et le rendement du puits, le type de sol, les besoins d’évapotranspiration des cultures ainsi que le rendement des cultures irriguées et des cultures pluviales de maïs, de blé, de soja et de sorgho (qui sont les principales cultures dans la zone étudiée).

Une technique d’optimisation non linéaire est employée pour déterminer, pour chaque série de paramètres bien déterminés, le choix de la culture, l’utilisation des terres, la quantité d’eau utilisée pour l’arrosage et les profits escomptés (Palazzo et Brozovi , 2014). La quantité d’eau disponible établie à titre de référence pour l’analyse est la quantité fixée par la réglementation en vigueur dans l’URNRD, à savoir 13 pouces (33 cm) par an pour chaque acre irrigué certifié. Les quantités d’eau disponibles à chaque puits sont ensuite successivement réduites de manière à permettre d’estimer le profit marginal de l’utilisation de l’eau à des fins d’irrigation et les bénéfices auxquels il faut renoncer.

L’ajustement aux réductions des quantités d’eau disponibles peut être effectué à la marge extensive ainsi qu’à la marge intensive (English, 1990 ; Palazzo et Brozovi , 2014). Il est ensuite possible d’utiliser la série des fonctions de bénéfices pour comparer les arbitrages qui peuvent être faits dans le contexte de la réduction globale de la consommation d’eau, l’amélioration du débit des cours d’eau qui en résulte, et les bénéfices auxquels doivent renoncer les producteurs.

L’analyse utilise le coefficient de tarissement des cours d’eau (CTC) pour estimer cette externalité.

Suivant les règles de l’URNRD, le CTC est défini comme la proportion d’eau pompée à partir d’un puits qui provient d’un cours d’eau adjacent. Les CTC utilisés dans l’analyse sont calculés sur une période de 50 ans sur la base de pompages saisonniers à des fins d’irrigation, et les paramètres de l’équation de Glover-Balmer ont été calculés au moyen de données hydrologiques pour le bassin de la rivière Republican (Kuwayama et Brozovi , 2013). Le modèle de tarissement des cours d’eau étant conçu comme un processus additif, le CTC est aussi égal à l’externalité marginale d’une unité supplémentaire d’eau pompée.

Trois types d’interventions publiques sont analysées, qui ont chacune été mises en application dans le bassin versant considéré : les quotas de pompage, les retraits de superficies irriguées et les droits transférables de pompage d’eau souterraine. Dans chaque cas, l’allocation d’eau à la période en cours dans l’URNRD sert de référence aux mesures. Dans le contexte de chacune des politiques de gestion, la

1. Les zones d’administration locales sont chargées de formuler et d’appliquer les politiques de gestion des eaux souterraines et sont appelées Natural Resources Districts (NRD) dans le Nebraska, Groundwater Management Districts (GMD) au in Kansas, et Groundwater Conservation Districts (GCD) au Texas.

3. QUELS INSTRUMENTS DE POLITIQUE POUR GÉRER L’UTILISATION DES EAUX SOUTERRAINES DE MANIÈRE DURABLE ? – 119 quantité globale d’eau utilisée est réduite de quantités variables, après quoi il est procédé à la comparaison des bénéfices totaux auxquels il a fallu renoncer pour pouvoir aboutir à la quantité d’eau

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