A 2500 mm/s

Les propriétés obtenues pour les différentes catégories d’âge à 2500 mm.s-1 dans le cas de la première hypothèse sont récapitulées dans le Tableau 5-3.

Tableau 5-3 : Modification des propriétés de l'os en fonction des catégories d'âge à 2500 mm/s, hypothèse 1

Propriétés Modèle de

base ^{A : 20 ans B : 40 ans C : 60 ans D : 80 ans Coefficient} Os spongieux E (MPa) 85 123,8 108,3 77,3 92,8 +42,2 εmax (%) 9.6 9,6 9,6 9,6 9,6 σmax (MPa) 5.9 8,7 7,6 5,3 6,5 +2,8 Os cortical E (MPa) 3301 3813,6 3647 3120 3522 +1157 ε_max (%) 8.8 204,4 194,4 162,8 186,9 σmax (MPa) 210 247 235 197 226 +55 Épaisseur (mm) 0,400 0,510 0,466 0,422 0,378

Les résultats des simulations pour l’effort sont présentés dans la Figure 5.8 et comparés aux résultats obtenus à 10 mm/s.

Figure 5.8 : Effort en fonction de l’âge à 2500 mm/s (hypothèse 1) et à 10 mm/s

5.2.2.2 Hypothèse 2

Les propriétés obtenues pour les différentes catégories d’âge à 2500 mm.s-1 avec la deuxième hypothèse sont récapitulées dans le Tableau 5-4.

Tableau 5-4 : Modification des propriétés de l'os en fonction des catégories d'âge à 2500 mm/s, hypothèse 2

Propriétés Modèle de

base ^{A : 20 ans B : 40 ans C : 60 ans D : 80 ans Coefficient} Os spongieux E (MPa) 85 162,1 132,2 101,3 70,3 2 εmax (%) 9.6 9,6 9,6 9,6 9,6 σmax (MPa) 5.9 11,2 9,1 7,0 4,8 1.9 Os cortical E (MPa) 3301 4090,2 3833,7 3641,3 3022,3 1.5 εmax (%) 8.8 8,8 8,8 8,8 8,8 σmax (MPa) 210 260,1 243,9 231,7 192,4 1.4 Épaisseur (mm) 0,400 0,510 0,466 0,422 0,378

Les résultats des simulations pour l’effort sont présentés dans la Figure 5.9 et comparés aux résultats obtenus à 10 mm/s. On constate que dans le cas de figure, la pente de l’effort en fonction de l’âge est plus marquée que pour la première hypothèse.

5.3 Discussion

 En quasi-statique (10 mm.s-1)

La méthode itérative employée ici a permis de calibrer les paramètres de l’os en fonction des propriétés recensées dans la littérature (voir Annexe B) afin d’obtenir des résultats pour l’effort maximal cohérents avec les résultats de la littérature. Cette méthode a été adoptée dans plusieurs travaux de la littérature mais les réponses des modèles ne sont pas toujours comparées avec des résultats expérimentaux [6, 7]. Ici c’est la réponse du modèle comparée aux régressions d’Ebbesen qui permet de choisir le meilleur jeu de données dans la littérature.

Afin de modifier les propriétés de l’os, les courbes de tendance ont été choisies en fonction des propriétés du modèle de base, correspondant à un âge de 70 ans. Une autre solution aurait consisté à utiliser des courbes de tendance provenant d’une même étude pour tous les paramètres de l’os spongieux et d’une même étude pour tous les paramètres de l’os cortical.

La réponse utilisée pour calibrer le modèle est l’effort maximal. L’évolution de l’énergie et de la raideur en fonction de l’âge a aussi été étudiée. Avec les jeux de paramètres testés, nous avons pu observer une diminution de ces deux réponses en fonction de l’âge, mais ces résultats n’ont pas pu être comparés aux résultats expérimentaux (données non disponibles dans l’étude d’Ebbesen). L’évolution de la raideur et de l’énergie semble cependant cohérente avec la partie expérimentale de ce travail (voir chapitre 3), qui a montré une diminution de ces deux réponses lorsque la densité osseuse diminue (densité qui diminue avec l’âge).

 En chargement dynamique (2500 mm.s-1)

Pour paramétrer le modèle en chargement dynamique (2500 mm.s-1), deux hypothèses ont été testées. En raison de l’absence de données expérimentales pour valider le modèle en fonction de l’âge à 2500 mm.s^-1, il est difficile de conclure sur l’hypothèse la plus pertinente. Cependant, nous pouvons penser que la deuxième hypothèse est la plus proche de la réalité, car dans ce cas-là, l’influence de l’âge est plus marquée pour les sujets jeunes que pour les sujets âgés (voir Figure 5.9). Les travaux de Pintar et coll.[113] réalisés sur des segments corporels rachis cervical-tête, vont aussi dans ce sens. Les essais en compression appliquée sur la tête à différentes

vitesses ont montré que l’effort à la rupture du rachis cervical diminuait avec l’âge, et que cette diminution était plus marquée avec la vitesse (voir Figure 5.10). Si le comportement d’un segment complet n’est pas exactement comparable à celui d’une vertèbre isolée, on peut néanmoins faire le parallèle avec le comportement des vertèbres lombaires. Les résultats de cette étude iraient donc aussi dans le sens de la deuxième hypothèse.

Figure 5.10 : Évolution de l’effort à la rupture des vertèbres cervicales en fonction de l’âge et de la vitesse de chargement (d’après Pintar et coll. [113], image reproduite avec la permission de

Wolters Kluwer Health)

En revanche, les résultats obtenus avec la deuxième hypothèse chez les sujets jeunes (20 ans) sont très élevés (Fmax=18622N) par rapport aux valeurs rencontrées dans la littérature (1000<F_max<12000 N pour Singer et coll. [57], 2000<F_max<9000 N pour Dallara et coll. [114], 2000<F_max<16000 N pour Crawford et coll.[115]). Les résultats obtenus pour la même catégorie d’âge avec la première hypothèse semblent plus réalistes (Fmax=14995N à 20 ans).

 Limites

L’influence de l’âge a été prise en compte au niveau des propriétés mécaniques de l’os, mais pas au niveau de la géométrie du modèle. L’âge a cependant un impact sur la géométrie globale des vertèbres : leur hauteur a tendance à diminuer (phénomène de tassement et/ou de

cunéiformisation) et des ostéophytes apparaissent sur les vertèbres des sujets âgés (voir paragraphe 1.2.1.2). Il s’agit d’une limite de la présente étude qui se voulait une première étape en vue de représenter les caractéristiques de l’âge, en adressant dans un premier temps les propriétés mécaniques de l’os. Rajouter l’influence de la géométrie pourrait être une perspective de ce travail de thèse afin de finaliser l’étude sur l’influence de l’âge. Ceci permettrait en particulier de vérifier l’impact de ces modifications géométriques sur la réponse du modèle. Il est estimé que ces effets auront des répercussions sur la réponse régionale du modèle (l’effet de la cunéiformisation pouvant affecter l’orientation des forces appliquées), ainsi qu’au niveau local (les ostéophytes pouvant représenter une modification locale des propriétés mécaniques).

Par ailleurs, l’influence de l’âge a été prise en compte au niveau de l’épaisseur de l’os cortical. Dans la première partie, les données de Ritzel (variation de l’épaisseur en fonction de l’âge) ont été implémentées directement dans le modèle, ce qui explique que le modèle de base (correspondant à un âge de 70 ans), basé sur d’autres données de la littérature, ai une épaisseur supérieure au sujet de 20 ans. Il aurait été intéressant de tenir compte de la variation observée par Ritzel seulement, pour se rapprocher du modèle de base.