Mise en équation du problème d’optimisation

Après avoir simplifié la modélisation du système à concevoir, nous nous proposons d’écrire le problème de conception d’une manière analytique afin de pouvoir appliquer notre approche d’optimisation et définir les grandeurs macroscopiques qui lui sont relatives.

Figure 45.Modélisation du système MTI au Niveau 0

En considérant le système présent comme quasi-statique (Figure 45), chaque sous-système peut être représenté par rapport à ses caractéristiques énergétiques définies dans le paragraphe précédent. En effet le moteur thermique, le volant d’inertie ainsi que le système électrique (batterie et machine électrique) ont pour principale fonction de fournir la puissance nécessaire au déplacement du véhicule. De ce fait, les inconnus du problème d’optimisation que nous

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chercherons à calculer à ce niveau peuvent être réduits aux paramètres macroscopiques suivants:

 La puissance maximale de la machine électrique

 L’état de charge utile maximum de la batterie :

 L’énergie cinétique utile maximale du volant d’inertie :

 La puissance maximale du volant d’inertie :

L’objectif de cette phase se résume à définir les paramètres macroscopiques ci-dessous permettant de satisfaire les contraintes de conception qui se traduisent par:

 C1:

 C2:

 C3:

 C4:

Le choix des limitations de SOC correspond à la valeur de la taille de la batterie la moins chère utilisée pour les véhicules hybrides et plus précisément à PSA. Quant à la puissance de la machine électrique, la valeur limite choisie correspond à la puissance maximale qu’elle est capable de délivrer afin d’assurer au moins les premières phases de roulage (Low et Médium) du cycle WLTC. Le choix effectué quant à la limitation de la consommation du moteur thermique ainsi que la distance ZEV, est fait à partir des demandes clients et des exigences du marché ciblé (marché européen et chinois). Ces choix traduit les performances du système que nous cherchons à optimiser et peuvent être écrites sous forme de fonction objective à minimiser telle que :

( ⁾

Ainsi, le problème d’optimisation du CdC du système MTI est résumé par le (Tableau 4) :

Degrés de liberté Contraintes Performances à optimiser

C1: C2: C3: C4: ( ⁾

Tableau 4. Problème d'optimisation du CdC du système MTI

La suite de ce paragraphe porte alors sur la présentation de la démarche que nous avons mise en place afin de résoudre ce problème de conception.

96 2. Présentation de l’approche d’optimisation au niveau systémique 0

Afin de pouvoir calculer et définir les paramètres macroscopiques du système eMTI, nous avons développé une approche d’optimisation qui permet d’évaluer les fonctions de conception par rapport à plusieurs possibilités de solutions envisageables et de calculer la solution optimale qui respecte au mieux les contraintes considérées. L’approche développée se base sur les principes de plans d’expériences (Linder, 2005), qui consiste à évaluer les performances d’un système à partir d’un échantillonnage donné. Le choix de cet échantillonnage s’effectue à travers la méthode du latin hypercube (McKay&al, 1979) qui permet de faire un choix ordonné de la famille des paramètres à évaluer à partir des domaines de validité du plan d’expériences choisi. Chaque échantillon est alors évalué par rapport aux performances recherchées ( , ZEV).

A ce calcul, nous ajoutons une approche d’optimisation basée sur les algorithmes génétiques (Goldberg, 1989) pour pouvoir calculer toutes les solutions issues du plan d’expériences et de l’échantillonnage effectué qui répondent au mieux aux contraintes de conception. Le choix de ce type d’algorithme d’optimisation a été effectué après avoir testé d’autres outils tels que les algorithmes par descente de gradient (Avriel, 2003) qui sont apparus limités par rapport au problème d’optimisation traité surtout d’un point de vue de convergence. Le choix de la fonction objective à minimiser s’effectue quant à lui par rapport aux fonctions de conception que nous cherchons à satisfaire et aux contraintes qui les représentent (C1 et C2).

Dans le but d’analyser et de comprendre le comportement du système à concevoir par rapport au plan d’expériences choisi, nous effectuons une interpolation linéaire qui permet de construire des polynômes décrivant les tendances de l’évolution des performances du système par rapport à la variation des paramètres calculés (Figure 46).

97 Figure 46.Diagramme de l’approche d'optimisation du CdC développée

Ainsi, le problème d’optimisation se résume à chercher les valeurs optimales des 4 inconnues représentants les degrés de liberté du système eMTI (Tableau 4) et permettant d’avoir le minimum de consommation du moteur thermique et le maximum de distance ZEV tout en respectant les contraintes mentionnées auparavant.

98 3. Stratégie de gestion d’énergie pour le problème d’optimisation

La consommation d’un moteur thermique quelle que soit sa nature (essence, diesel, etc.) est calculée à partir de sa consommation spécifique appelée CSE du moteur et de la puissance qu’il fournit.

Pour un moteur donné, la quantité de carburant en g de carburant injecté à un instant t pour produire la puissance requise est calculée de la manière suivante :

Cette valeur est ensuite pondérée par la distance parcourue pour avoir la quantité de grammes de carburantconsommés par km (g/km) :( ).

Quand il s’agit de réduire la consommation en g/km d’un moteur thermique, il est nécessaire de réduire le besoin d’énergie et la demande de puissance qu’il doit délivrer pour assurer la demande de puissance à la roue tout en le faisant toujours fonctionner sur ses points de meilleur rendement.

Ainsi, il est possible pour nous d’adopter une approche basée sur l’équilibre énergétique entre les trois sources du système eMTI et la puissance consigne demandée à la roue ce qui nous simplifie notre stratégie de supervision.

L’équation d’équilibre énergétique d’un système quasi-statique tel que nous avons modélisé la CDT eMTI s’écrit alors :

Avec :

est le rendement de la transmission mécanique.

est le rendement global de la batterie et de la machine électrique.

est le rendement du volant d’inertie.

Comme notre objectif est de réduire la demande énergétique requise du moteur thermique, nous avons choisi une stratégie qui permet de favoriser l’utilisation des deux sources alternatives. Il se trouve que de par sa physique, l’énergie stockée dans le volant d’inertie doit être utilisée rapidement sinon elle sera perdue à cause de ces frottements. A l’inverse, la batterie est capable d’emmagasiner plus longtemps l’énergie. De ce fait, nous avons choisi d’utiliser le volant comme première source de propulsion tant que son énergie utile nous le permet.

Les modes de fonctionnement sont déterminés et classés en fonction de la source d’énergie utilisée en phase de propulsion du véhicule, et les conditions de passage d’un mode de fonctionnement vers un autre sont étroitement liées à l’état dans lequel se retrouve le véhicule

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à chaque instant. Ces transitions sont gérées par un système électronique de supervision que nous avons intégré sous forme d’algorithme d’automate d’états finis (John&al, 2007).

En discrétisant nos modes de fonctionnement sous forme d’états finis du système, nous pouvons définir numériquement les conditions d’entrée/sortie d’un état vers un autre (Figure 47).

Figure 47.Fonctionnement du superviseur

Ce qui nous amène à construire deux automates :

 Un automate véhicule dans lequel nous retrouvons les différents états que peut avoir le véhicule lors de son fonctionnement.

 Un automate CDT dans lequel nous retrouvons les différents états relatifs au système eMTI.

Nous considérons alors 3 états relatifs au véhicule :

Etat Véhicule 1 Véhicule à l’arrêt (pas de demande de puissance à la roue)

Etat Véhicule 2 Véhicule en accélération (demande de puissance pour assurer le décollage et la propulsion)

Etat Véhicule 3 Véhicule en décélération (demande de puissance pour assurer le freinage et faire diminuer la vitesse)

Tableau 5-Automate véhicule

Quant à la chaine de transmission eMTI, les modes de fonctionnement sont :

Mode 1 Lancement du volant d’inertie (quand le véhicule est à l’arrêt) par le système électrique

Mode 2 Lancement du volant d’inertie par le moteur thermique (quand le système électrique n’est pas capable d’effectuer cette tâche)

100

complètement ouvert (quand le véhicule est à l’arrêt et le volant d’inertie est chargé jusqu’à son )

Mode 4 Full Hybride Mécanique : Accélération du véhicule à partir du

volant d’inertie en le déchargeant.

Mode 5 Full Hybride Electrique : Accélération du véhicule à travers le

système électrique (le volant d’inertie est alors complètement déchargé).

Mode 6 Full Thermique : Accélération du véhicule uniquement à partir du

moteur thermique (quand le système électrique n’est plus en mesure d’assurer la puissance demandée à la roue)

Mode 7 Freinage Récupératif en full hybride mécanique : Freinage du

véhicule suite à la recharge du volant d’inertie.

Mode 8 Freinage Récupératif en full hybride électrique : Freinage du

véhicule en rechargeant la batterie par la machine électrique.

Mode 9 Freinage dissipatif : le véhicule est freiné à travers un système de

freins classiques qui dissipe l’énergie.

Tableau 6-Automate Modes de fonctionnement

A partir de la consigne de puissance demandée à la roue, le superviseur nous renseigne sur l’état du véhicule ainsi que le mode de fonctionnement du système eMTI, et envoie les consignes de puissances respectives aux trois sources d’énergie. En considérant les niveaux d’énergie utiles existants dans le volant d’inertie et la batterie ainsi que la puissance maxi de la machine électrique tout en prenant en compte les différents rendements, il est possible de calculer la puissance réelle fournie à la roue.