−σj N
pour j ≥0 de l’´Eq. (4.12). Par cons´equent, lorsque l’´ecart-type du speckle est augment´e, sa moyenne est augment´ee de la mˆeme fa¸con. De ce fait, la distribution deN(u, v) est d´eplac´ee en variantσN et la valeur optimale de la performance reste inchang´ee.
Nous venons de montrer th´eoriquement la possibilit´e d’une transmission aid´ee par le bruit de speckle en imagerie coh´erente. Dans la section suivante nous montrons au moyen d’un dispositif exp´erimental que l’effet de bruit utile peut ˆetre observ´e en variant l’intensit´e de l’onde coh´erente incidente.
4.4 Mise en œuvre exp´erimentale
Nous cherchons `a r´ealiser un dispositif optique qui permette d’´etudier l’influence du bruit de speckle sur le traitement d’image r´ealis´e par le capteur `a seuil de l’´Eq. (4.6). Nous voulons ´egalement pouvoir comparer le comportement exp´erimental avec la th´eorie d´evelopp´ee dans les sections 4.1 `a 4.3. Dans la conception du dispositif optique, il faut donc pouvoir contrˆoler les diff´erents ´el´ements du dispositif en relation avec les diff´erents param`etres du syst`eme imageur que nous avons consid´er´e. Un premier ´el´ement du dis-positif est le r´eglage du niveau σN du bruit de speckle, li´e `a l’intensit´e de l’onde coh´erente transmise avec [113]
σN =Ii ×Rk avec k∈ {0,1}, (4.26) o`u Ii est l’intensit´e de l’onde incidente et Rk le coefficient de r´eflexion/transmission de la surface diffusante. Le coefficient Rk d´epend souvent de la longueur d’onde de l’onde incidente. Il est donc possible d’ajuster le niveau du bruit de speckle en r´eglant deux param`etres d´eterministes : la longueur d’onde et l’intensit´e de l’onde incidente. Dans le dispositif exp´erimental que nous avons r´ealis´e et qui est pr´esent´e sur la Fig. 4.5, le niveau du bruit de speckle est contrˆol´e par l’intensit´e d’un faisceau laser. Pour r´egler l’intensit´e de l’onde coh´erente incidente provenant de ce laser, et ainsi faire varier le
4.4. Mise en œuvre exp´erimentale
Fig. 4.5 – Dispositif exp´erimental produisant une version optique du syst`eme th´eorique d´ecrit par les ´Eqs. (4.5), (4.7) et (4.12).
param`etre σN, nous utilisons une lame demi-onde en association avec un polariseur de Glan-Taylor. Aussi, dans le mod`ele de bruit de speckle de l’´Eq. (4.12) un seul ´ecart-type
σN est suppos´e pour le speckle sur toute l’image N(u, v). Par cons´equent, une attention particuli`ere doit ˆetre consacr´ee pour contrˆoler exp´erimentalement l’uniformit´e du faisceau laser. Dans notre cas, ceci est assur´e par le filtre spatial con¸cu pour obtenir un faisceau laser ´epur´e quasiment uniforme autour du centre couvrant le capteur CCD. Comme il est visible sur une image exp´erimentale de bruit de speckle acquise avec le dispositif de la Fig. 4.5 et montr´ee sur la Fig. 4.6, le speckle apparaˆıt avec une taille de grain sp´ecifique. Des conditions li´ees `a ce param`etre sont requises sur le dispositif exp´erimental pour assurer la validit´e du mod`ele de bruit de speckle des ´Eqs. (4.5) et (4.12). La densit´e
Fig. 4.6 – Image exp´erimentale de bruit de speckle obtenue avec le dispositif optique sch´ematis´e sur la Fig.4.5.
4. Transmission d’image aid´ee par le bruit de speckle
de probabilit´e exponentielle de l’´Eq. (4.12) d´ecrit les fluctuations des niveaux de gris dans le speckle aux ´echelles inf´erieures `a la taille du grain, et cette densit´e de probabilit´e ne subit pas les moyennages sur plusieurs grains voisins [112]. Ainsi, le mod`ele de bruit de speckle des ´Eqs. (4.5) et (4.12) d´ecrit la situation o`u la taille des pixels du capteur est plus petite que la taille des grains de speckle [112]. Dans le mˆeme temps, le mod`ele bas´e sur la densit´e de probabilit´e de l’´Eq. (4.12) est significatif dans un contexte statistique si l’image acquise Y(u, v) contient un grand nombre de grains de speckle. La taille des grains de speckle doit donc ˆetre contrˆol´ee pour qu’ils soient bien plus grands que la taille du pixel et bien plus petits que le capteur CCD. Ceci est obtenu exp´erimentalement en ajustant la position de la premi`ere lentille avec un pr´ecision microm´etrique. Une onde d’intensit´e spatialement uniforme traverse alors le diffuseur statique, un verre poli, pour cr´eer un champ de speckle (front d’onde) qui illumine l’objet. Cet objet est un transparent portant le contraste de l’image d’entr´eeS(u, v), de niveaux de transparence calibr´es correspondant aux param`etresR0 etR1 de notre ´etude th´eorique. Enfin, la seconde lentille image le plan de l’objet sur la cam´era comme l’indique la Fig. 4.5, pour produire l’image de sortie
Y(u, v). Le dispositif d’acquisition d’image est r´eduit au simple quantificateur 1 bit de l’´Eq. (4.6).
Afin de mesurer la qualit´e de l’acquisition, nous reprenons l’´ecart quadratique moyen
QS′Y =
q
h(S′−Y)2i de l’´Eq. (4.21) entre l’image de r´ef´erence binaire S′(u, v) (pour l’objet sur le transparent de la Fig.4.5) et l’image de sortie Y(u, v) (l’image sur la cam´era CCD de la Fig. 4.5). Dans cette exp´erience l’image S(u, v) est une image en niveaux de gris de taille 1024×1024 pixels. Le rˆole constructif du bruit de speckle N(u, v) est illustr´e sur la Fig. 4.7 o`u les points de mesure exp´erimentaux de QS′Y reproduisent une ´evolution non monotone lorsque le niveau σN du speckle augmente. La Fig. 4.7 montre un bon accord entre les r´esultats th´eoriques et exp´erimentaux. On peut voir sur cette figure que les positions du niveau de bruit optimal σopt dont l’expression analytique est donn´ee par l’´Eq. (4.24) correspondent exactement aux valeurs th´eoriques donn´ees par le tableau en encart. On peut ´egalement s’int´eresser `a l’´evolution de l’´ecart quadratique moyen minimal en fonction du contraste en intensit´e de l’image d’entr´ee pris comme le rapportR1/R0. D’un point de vue th´eorique, selon l’´Eq. (4.25) l’´ecart quadratique moyen minimal augmente de fa¸con monotone quand le contraste R1/R0 diminue. Pour de forts contrastes entre l’objet et le fond, c’est-`a-dire une valeur ´elev´ee du rapportR1/R0, le bruit de speckle a un effet b´en´efique plus important sur la transmission. Ce contraste apparaˆıt dans les ´Eqs. (4.24) et (4.25) ce qui corrobore l’id´ee que ce rapport a un rˆole important sur la transmission aid´ee par le bruit de speckle. D’un point de vue exp´erimental, la Fig. 4.7
confirme la diminution de l’´ecart minimal, c’est-`a-dire l’augmentation de la meilleure performance possible, lorsque le contraste est augment´e.