Pt, ce qui tend à de faire converger vers la solution.
La mise en œuvre va donc suivre les points suivants :
• L’étape de prédiction tient compte du modèle de la sonde qui s’apparente à celui présenté en section 2.4.
• L’observation de la position actuelle va déterminer les coordonnées des astéroïdes détectés dans le champ de vue de l’image. Les coordonnées calculées par l’étape de prédiction devraient montrer un écart, noté ǫp, lié aux bruits mentionnés en section 3.1. La prédiction des positions à l’aide des éphémérides est également liée à un écart σe. La somme de ces écarts va être minimisée afin de corriger le modèle prévisionnel, la position vraie devrait être approchée. La différence entre les observations et les calculs, ε = (O − C), va donner la pondération nécessaire à chacune des particules (équation 3.37).
• Le principe est de ré-échantillonner le filtre afin que le plus de particules possible se rapprochent de la pose. Il est nécessaire de mettre au point les paramètres du filtre. Il faut choisir un nombre de particules suffisant pour représenter l’environnement, ou encore fixer la fréquence d’échantillonnage, ou même bruiter le mouvement des particules avant l’étape de correction.
3.6 Mise en œuvre du filtre
J’utilise dans cette section une sorte de toy model qui découle directement de mon propos de la section 2.4 décrivant une cinématique simple. Le but est d’observer le fonctionnement d’un filtre particulaire adapté au spatial en utilisant un minimum d’objets pour servir d’amers, et sa capacité à déterminer la pose d’une sonde évoluant sur une trajectoire de type voyage.
Le modèle cinématique connu sous-entend que l’attitude de la sonde est à disposi-tion pour les calculs. Les méthodes de localisadisposi-tion autonome utilisées habituellement se basent sur des filtres de Kalman (voir section 1.2.6) afin de déterminer la position et la vitesse de la sonde [25]. L’estimation des distances est difficile à obtenir et donne des résultats insuffisamment précis pour être utilisés [14]. Une mesure par angle relatif à partir des images est préférable. J’ai choisi de simuler la position de deux astéroïdes, qui ne sont pas systématiquement visibles par la sonde à l’instant de la mesure. La trajec-toire simulée est une trajectrajec-toire rectiligne uniforme (illustration 2.2), bien entendu ces paramètres sont modulaires. L’objectif est de pouvoir constater l’impact de l’estimation par le filtre sur la trajectoire discrète. Le nombre total de particules, ainsi que le nombre
la solution alors que vraisemblablement un nombre croissant d’objets devrait apporter l’information nécessaire à affiner la pose. Il s’agit là d’un effet lié à la limitation de mon modèle simplifié. En effet, dans le cas de la navigation autonome terrestre, nous tra-vaillons généralement avec la connaissance de la distance séparant le mobile des points d’amers. Pour appliquer cette méthode à la navigation spatiale, il est plus aisé de mesu-rer les angles pour l’ensemble des astéroïdes relativement à la caméra et au Soleil, par exemple. Le degré de convergence vers le résultat, pour un nombre d’itérations identique aux trois sous-figures, est alors significatif, mais il est possible de l’améliorer en ajustant le nombre de particules.
On constate que le filtre particulaire permet une prédiction de la pose satisfaisante et rapide, comme cela à été vérifié en navigation terrestre à l’IRSEEM. Dans l’article intitulé Optical Navigation System [57, 51] les auteurs montrent la flexibilité apportée par un filtreUnscented Kalman Filter (UKF)en utilisant indépendamment les distances, les angles, la cartographie afin de localiser un vaisseau spatial. Dans le cas exposé ici, la précision de la solution revient au calcul de vraisemblance, c’est à dire à la qualité de l’éphéméride des objets utilisés pour la réduction astrométrique. Le modèle dynamique de la sonde est corrigé par l’instrumentation de bord, en particulier par l’évaluation de l’attitude. Ainsi, à chaque pas de mesure, le déplacement observé est alors corrigé et repris pour l’estimation de la pose. En navigation terrestre, cette estimation repose sur la mesure de la distance caméra/amers. Pour la navigation spatiale, nous allons préférer utiliser les angles entre les astéroïdes (éq.3.38) :
cos θ = ρ1ρ2
kρ1k kρ2k , (3.38)
avec ρ1 le vecteur entre la caméra et le premier objet, et ρ2 le vecteur entre la caméra et le second objet, ce qui fait que θ est l’angle formé entre les deux objets. Dans le cas probable ou un seul objet est visible dans le champ de vue, il est possible d’utiliser le vecteur sonde-Soleil noté p☼ et le vecteur objet-Soleil noté a☼ :
cos θ = (p☼ + a☼1 )(p☼ + a☼2 ) (p☼ + a☼1 ) (p☼ + a☼2 ) . (3.39)
Le catalogue Gaia apporte une précision en position sans équivalent en comparaison des missions passées. Le rapport du Gaia Data Release 2 (GDR2) dans sa version 1.1 du 09 juillet 2018 précise la disponibilité des données astrométriques pour 1 331 909 727 sources (cf. sous-section 2.3.1). Ceci se concrétise par une précision de 0.02 à 0.04 mas
pour les magnitudes inférieures à 15, et 0.7maspour les magnitudes égales à 20. À titre de comparaison Tycho-2 offre une précision astrométrique de 7maspour les magnitudes inférieures à 9, et de 60 mas pour le reste du catalogue. Nous avons donc des objets avec un positionnement amélioré d’au moins 80 fois, les influences restantes seraient les bruits de mesure et la variété des objets.
Chapitre
4
Applications `a la sonde Rosetta
R´esultats
Les chapitres précédents ont montré la nécessité de développer un certain nombre d’outils permettant d’élaborer une méthode de localisation autonome. Je vais maintenant faire une synthèse du travail réalisé afin de montrer la démarche générale et la mise en œuvre, en se basant sur des données réelles. Une synthèse de rappel de la mission Rosetta (cf.A.1.2) et de la mission Gaia (cf.A.1.1) se trouvent en annexes page103.Sommaire
4.1 Les images de la NAVCAM Rosetta . . . 82