3. Résultats
3.4 Mise en évidence d’un indicateur
Nous avons fait plusieurs analyses pour déterminer le jeu de données le mieux adapté à notre but principal qui est la mise en évidence d’indicateurs chimiques de l’acidité du sol. Nous avons ainsi travaillé sur trois jeux de données.
- Nous avons d’abord utilisé pour l’ACP l’ensemble des données sans différenciation des tissus ni des périodes. Le problème de cette méthode est l’abondance de mesures qui rend la lecture des résultats difficiles. De plus, nous ne prenons pas en compte l’aspect « période », or nous avons vu précédemment qu’il existe un effet de la période sur les concentrations micro-élémentaires pour beaucoup d’éléments.
- Nous avons ensuite testé l’ACP sur les mesures moyennes par arbre, confondant les différents tissus et les périodes. Le nombre d’observations par placette est ainsi réduit de 45 (5 arbres x 3 périodes x 3 tissus) à 5 (5 arbres). Bien qu’accepter de perdre des informations détaillées permette de gagner en description synthétique, nous n’avons pas choisi cette solution.
- Enfin, nous avons travaillé sur l’ensemble des individus sur le bois jeune, c’est-à-dire la période « 2000-2010 » seulement. En sélectionnant une seule période, on évite ainsi la variation interne et on accentue l’effet « placette »
41 Parmi ces trois analyses, celle sur les moyennes des individus donne des résultats peu convaincants, la corrélation entre les variables et les axes est mauvaise et seul un faible pourcentage de l’inertie globale est expliqué. Les deux autres modèles donnent des résultats satisfaisants. Nous avons donc choisi de présenter le modèle pour la période « 2000-2010 » afin de déterminer si l’analyse de l’ensemble de la carotte est nécessaire à la mise au point d’un indicateur ou si on peut se limiter à l’analyse de l’aubier, la partie active de l’arbre et donc la plus concentrée en éléments chimiques.
Analyse des composantes principales
Les variables introduites dans l’analyse sont les suivantes : Al, Si, S, K, Ca, Mn (en WDS), Ca/Mn, Mg/Mn, P/Mn, log (P/Ca) et (Ca+Mg)/(Al+Mn). L’indicateur que nous cherchons est une combinaison de ces variables permettant la meilleure discrimination possible des placettes sur sols acides d’une part et basiques d’autre part. L’ACP réalisée sur ces variables montre un effet de Guttman27 prononcé, signifiant que les axes de l’ACP sont corrélés entre eux et l’analyse des composantes principales inadéquate.
Nous avions le choix entre travailler sur les rapports standardisés des éléments ou sur les éléments seuls. Le choix final dépend du pouvoir discriminatoire des variables. Les rapports entre éléments entrainent l’interdépendance des variables. Nous avons donc limité notre analyse aux concentrations des éléments. Bien qu’il existe naturellement des interactions, par exemple les cations sont concurrents entre eux vis-à-vis des sites de liaisons, donc la concentration du calcium est toujours dépendante de celle du manganèse. Du point de vue de la microanalyse, la concentration d’un élément correspond au nombre de coups obtenu dans l’analyse au microscope électronique à balayage. En considérant que les matrices des carottes analysées sont similaires, on obtient une concentration micro-élémentaire indépendante au niveau statistique même si les éléments entre eux sont dépendants.
La première étape de cette analyse est d’identifier la contribution des variables aux axes de l’ACP (figure 14). Il est important de savoir que plus la variable est proche du bord du cercle, mieux elle est représentée.
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Figure 14 : cercle de corrélation, ACP sur l'ensemble des données CNE
On peut observer deux groupes de variables. Lorsque qu’une orthogonalité entre variables est observée, on peut en déduire que les variables ne sont pas corrélées, c’est le cas entre le groupe de variables Ca, K, Si, et S sur l’axe 1 et pour les deux variables Al et Mn projetées sur l’axe 2. Lorsque les variables sont projetées dans le même sens et la même direction dans le cercle, elles sont corrélées positivement. A l’inverse quand la direction des variables est opposée, on observe une corrélation négative.
On peut déduire du graphique que les variables Ca, K, Si, et S ont une forte corrélation positive. C’est également le cas entre les variables Mn et Al.
Comme on peut remarquer qu’il semble y avoir une bonne corrélation négative entre la concentration du calcium et celle du manganèse dans le bois, c’est ce que nous confirme le graphe suivant (figure 15).
43 Plus la concentration en calcium de la carotte est importante, plus celle du manganèse est faible. Ces deux éléments semblent donc important dans la détermination de l’indicateur d’acidité, particulièrement si l’on se réfère aux connaissances pédologiques : un sol basique est fortement concentré en calcium et très peu en manganèse.
Il est nécessaire de fixer le nombre de composantes principales à sélectionner, pour cela, il faut s’intéresser au tableau des valeurs propres associées à chacun des axes ainsi que le pourcentage d’inertie qu’elle représente. On constate grâce au tableau V, ci-dessous que les trois premières composantes principales expliquent 69,5% de l’inertie totale. Il est donc important de définir ces composantes et d’observer la distribution des arbres dans ces différents plans.
Tableau V: Résultats de l’ACP, tableau des valeurs propres
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance comp1 1.9311 32.1842 32.1842 comp2 1.2048 20.0810 52.2652 comp3 1.0344 17.2408 69.5060 comp4 0.7606 12.6776 82.1836
Comme le montrent les résultats présentés en annexe 6, page 80, l’axe 1 est définit principalement par les concentrations en calcium, en potassium, en soufre et en silice avec une corrélation positive entre les quatre variables. Il explique 32,18% de l’inertie totale. Le second axe exprimant 20,08% de l’inertie totale est défini par trois variables qui sont les concentrations en aluminium, en manganèse et en calcium, avec une corrélation négative entre le calcium et les deux autres variables. Ces deux axes ont un réel sens biologique en effet, l’axe 1 est représenté par des éléments caractéristiques des sols calcaires, tandis que l’axe 2 est caractéristique d’un gradient d’acidité, d’un coté les milieux basiques avec le calcium et de l’autre les milieux acides avec l’aluminium et le manganèse. La troisième composante expliquant 17,24% de l’inertie totale est essentiellement représentée par le manganèse. Enfin l’axe 4 est défini par la silice corrélé négativement avec le calcium. Il explique 12,67% de la variation totale du nuage d’individus.
On a une correspondance entre les variables associées dans l’ACP sur les données des analyses de sol avec l’ACP sur les compositions chimiques du bois. On retrouve les éléments normalement associés dans le fonctionnement des sols, corrélées positivement dans le bois. En observant la répartition des individus sur ces axes, nous pourrons déterminer si cette observation est due au hasard ou si les concentrations des éléments sont directement corrélées à la concentration de ces mêmes éléments dans le sol.
44 Parmi les quatre composantes principales, il est nécessaire de s’intéresser au deux principaux d’entre elles car il représente 52,3 % de l’inertie totale du nuage de points. Le graphe du plan 1-2 (figure 16) offre un bon éclatement des individus et une distribution des placettes intéressante.
Figure 16 : Distribution des individus selon les axes 1 et 2 de l'ACP. Chaque couleur représente une placette et son degré d’acidité selon l’axe 1 de l’ACP sur les données du sol. Il existe un gradient sur l’axe 1 en fonction des degrés d’acidité des placettes.
Les ellipses tracées représentent les groupes d’individus d’une même placette. Les indices d’acidité positifs (Indice d’acidité placette compris entre 2 et 8 correspondant aux placettes les plus basiques) se distribuent vers la gauche du graphique. Tandis que les placettes les plus acides se distribuent sur la droite du graphique. On constate que le gradient est très progressif et peu différencié.
Axe 1 – 32,18%
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Tableau VI : Caractéristique des axes de l’analyse discriminante Coefficients of linear discriminants :
LD1 LD2 LD3 LD4 LD5 LD6 Al,EDS -1,180 -3,233 -10,242 -6,465 15,380 0,146 Si,EDS -14,370 -33,053 61,717 28,653 50,950 67,094 S,EDS -11,408 -56,907 19,158 -52,477 -94,119 22,457 K,EDS 1,663 14,607 -0,337 -5,344 4,909 1,240 Ca,EDS -4,179 -2,274 5,288 -1,821 3,963 -10,503 Mn,WDS 200,227 -40,381 38,521 -13,807 -9,027 -24,568 Proportion of trace: LD1 LD2 LD3 LD4 LD5 LD6 0,679 0,131 0,080 0,064 0,026 0,021
L’analyse discriminante linéaire permet de déterminer les coefficients de contribution de chaque variable à l’éclatement du jeu de donnée. On peut constater que l’axe 1, axe sur lequel nous avons remarqué la meilleure distribution des données, explique 68% de l’inertie totale. Cet axe est défini essentiellement par la concentration manganèse (tableau VI).
Afin de contrôler la qualité de la discrimination, nous avons fait le test de Pillai dont l’hypothèse nulle est « les centroides des groupes d’individus par placette sont égaux ». Les résultats de ce test sont présentés dans le tableau VII.
Tableau VII : Résultats du test de Pillai sur l’analyse discriminante réalisée sur l’indice placette
Df Pillai approx F num Df den Df Pr (>F)
indPlacette 1 0.381 23.491 6 229 < 2.2e-16 ***
Residuals 234
Les résultats de l’analyse discriminante linéaire sur l’indice placette sont significatifs. On rejette l’hypothèse nulle c’est-à-dire au moins un des centroides est différent des autres. La séparation des individus en groupe selon leur indice d’acidité est possible. Nous pouvons en déduire que l’analyse discriminante que nous avons réalisé est correcte. Les variables que nous avons sélectionnées ont un bon pouvoir discriminant. Il existe donc des seuils de concentration permettant de hiérarchiser les placettes selon leur caractéristique.
Afin de déterminer l’effet de chaque variable, nous avons testé l’impact des variables ajoutées une à une dans l’analyse sur la classification des individus. Chaque variable est testée, la variable ayant le meilleur pouvoir séparateur des groupes entre eux est ajoutée au modèle. La figure 17 représente les variables ajoutée au modèle et leur poids dans la classification des individus.
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Figure 17 : hiérarchisation des variables selon leur performance dans l'analyse discriminante linéaire
Une nouvelle fois, la variable correspondant à la concentration en manganèse est celle ayant le plus de poids dans la classification générale des individus. Les autres variables ayant un impact sur la hiérarchisation des individus sont le potassium, le soufre et la silice. Ces quatre variables offrent un bon pouvoir discriminatoire, le taux d’individus correctement replacé dans leur groupe est satisfaisant mais le risque d’erreur est tout de même important.
Précédemment, nous avions classé les placettes sur l’axe de l’ACP des sols afin de leur attribuer un nouvel indice représentatif de la définition de l’acidité que nous nous sommes fixés. Nous pouvons à présent caractériser les placettes en fonction des éléments chimiques présents dans le bois, comme présenté dans le tableau VIII.
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Tableau VIII : Caractérisation des placettes selon la composition micro-élémentaire du bois de l’aubier : Moyenne des concentrations des éléments pour chaque groupe selon l’indice d’acidité (indPlacette)
n° CNE indPlacette Al,EDS Si,EDS S,EDS K,EDS Ca,EDS Mn,WDS_Moy
4 -2,65 0,075 0,022 0,028 0,195 0,085 0,036 20 -2,45 0,077 0,018 0,028 0,174 0,063 0,049 18 -2,41 0,106 0,021 0,026 0,152 0,066 0,041 2 -2,27 0,050 0,024 0,026 0,175 0,098 0,035 7 -2,14 0,074 0,020 0,029 0,176 0,071 0,040 6 -2,11 0,071 0,025 0,024 0,147 0,061 0,038 19 -1,95 0,071 0,022 0,031 0,178 0,073 0,037 16 -1,91 0,148 0,021 0,037 0,180 0,066 0,040 10 -1,84 0,068 0,022 0,030 0,174 0,072 0,039 3 -1,64 0,063 0,024 0,030 0,174 0,095 0,034 5 -1,46 0,063 0,026 0,025 0,150 0,059 0,045 17 -1,42 0,052 0,019 0,030 0,266 0,071 0,037 11 -1,41 0,062 0,023 0,026 0,198 0,095 0,036 1 -1,18 0,063 0,031 0,034 0,249 0,103 0,046 15 0,13 0,074 0,026 0,034 0,210 0,091 0,031 13 3,21 0,072 0,023 0,030 0,152 0,115 0,032 12 3,51 0,070 0,019 0,028 0,187 0,086 0,028 9 4,42 0,074 0,028 0,034 0,158 0,150 0,031 8 7,55 0,084 0,028 0,039 0,225 0,196 0,031 14 8,03 0,092 0,025 0,037 0,139 0,099 0,031
On remarque que les variations de concentration d’un groupe à l’autre sont très faibles. Une réelle différenciation des groupes reste difficile. Néanmoins, il est possible de diviser les placettes en deux groupes, les placettes acides ayant un indice d’acidité de la placette négatif et les placettes basiques qui ont un indice positif. On constate que les concentrations moyennes en manganèse dans le bois pour les placettes basiques sont inférieures à celles des placettes acides. Dans les arbres des placettes en milieu basique, la concentration en manganèse est de 300 cps/sec tandis que pour les individus présents dans les milieux acides, la concentration moyenne varie entre 350 et 500 cps/sec . Le manganèse peut être un bon indicateur du milieu dans lequel se trouve l’arbre. Quelques soit l’élément, il est difficile de mettre en évidence un patron de variation cohérent avec la variation de indice d’acidité des placettes.
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Figure 18 : Hiérarchisation des variables dans l'analyse discriminante linéaire
L’arbre de classification (figure 18) montre une nouvelle fois que le manganèse est la première variable et qu’il scinde le jeu de données en deux groupes. Les autres variables qui précisent la discrimination et affine la ségrégation des individus entre eux en fonction de l’indice de la placette. Nous avons partitionné l’échantillon d’individus, 15 groupes ont été créés grâce à nos variables. Le manganèse sépare les données en deux groupes selon un seuil de concentration qui est de 320 cps/sec. On observe que les groupes numérotés de 1 à 9 représentent les individus des placettes basiques, l’effectif de ce groupe est de 72. De l’autre 164 individus sont répartis dans les groupes numérotés de 10 à 15.Ainsi on peut déterminer le groupe auquel appartient un individu ou une placette.
Nous avons également cherché à vérifier si les individus se classaient correctement dans les groupes créés selon leur indice d’acidité.
La figure 19 représente la distribution des individus par placette dans les différents groupes créés précédemment. Le graphe permet de mettre en évidence le degré d’acidité de la placette d’où proviennent les individus entrant dans la composition des groupes (« identifiants des groupe » sur la figure 19) créés d’après les seuils dendrochimiques.
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Figure 19 : Répartition des individus par placette dans les groupes issus de l'analyse discriminante.
On remarque que les individus des placettes ayant un indice d’acidité intermédiaire, sont répartis dans plusieurs groupes sans qu’il n’y ait de réel classement. Par contre, les individus ayant des indices extrêmes d’acidité semblent être classés. On met ici clairement en évidence une tendance pour les placettes basiques, elles appartiennent aux groupes numérotés de 1 à 9, tandis que les placettes les plus acides se regroupent dans les groupes numérotés de 12 à 15.