Existem diversos problemas dinâmicos onde o nível de deformação induzido no solo implica que a componente não linear do comportamento seja relevante ou muito relevante. Exemplos disso são as zonas localizadas perto dos epicentros de sismos ou, no caso de vibrações induzidas por actividade humana, as zonas próximas da cravação de estacas ou de explosões. No caso de
das ondas sísmicas no solo, o nível de deformação envolvido pode também implicar a não linearidade da resposta, embora num grau consideravelmente menor ao associado às actividades humanas anteriormente mencionadas [10]. Porém, independentemente da origem da vibração, a uma certa distância da fonte de excitação dinâmica, o comportamento do maciço situa-se geralmente no domínio das pequenas deformações, situação esta que pode ser aproximada por recurso a uma idealização elástica e linear.
Portanto, a adequabilidade dos modelos elásticos lineares à simulação do comportamento dinâmico dos solos apresenta uma forte dependência do nível de deformação envolvido, como aliás se encontra bem patente no Quadro 2.1, extraído de Ishihara [11].
Analisando o Quadro 2.1 conclui-se que quando as distorções envolvidas no problema em consideração são pequenas ou muito pequenas, isto é, regra geral inferiores a 10-4, o comportamento do solo pode ser razoavelmente representado por modelos elásticos lineares. No entanto, a evidência experimental mostra que, mesmo para níveis de distorção muito pequenos, ocorre sempre alguma dissipação de energia, justificando-se assim a adopção de modelos visco- elásticos lineares, mesmo para níveis de deformação reduzidos [12, 13]. Os modelos visco- elásticos lineares são caracterizados através de três parâmetros: i) o módulo de distorção, G0; ii) o
coeficiente de Poisson, ν; iii) o coeficiente de amortecimento, ξ.
Quadro 2.1 – Campo de validade dos modelos constitutivos em função da distorção [11].
Distorção 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 Fenómeno Propagação de ondas, vibrações Fissuras, assentamentos diferenciais Escorregamento, compactação, liquefacção Características
mecânicas Elásticas Elastoplásticas Rotura
Efeito de acções repetidas
Sim Sim Sim
Efeito da frequência de
solicitação
Sim Sim Sim Sim
Propriedades
Módulo de distorção, coeficiente de Poisson, amortecimento material Ângulo de atrito coesão Modelos de simulação Modelo (visco)elástico linear
Modelo visco elástico linear equivalente
Modelos cíclicos não lineares
Quando o nível de distorção se encontra na gama entre 10-4 e 10-3, o solo começa a apresentar comportamento elasto-plástico, o qual implica o aumento do amortecimento e a diminuição do módulo de distorção secante (Gsec). Nestas situações, embora se assista à degradação de rigidez e
ao aumento do amortecimento face ao nível de distorção envolvido, a resposta do meio mostra- se independente do número de ciclos experimentados. Embora o comportamento nesta gama de distorções não seja puramente elástico, é perfeitamente aceitável a adopção de modelos visco- elásticos lineares equivalentes, nos quais as propriedades de rigidez (Gsec) e amortecimento (ξ)
são ajustadas em função do nível de distorção induzido.
Por último, quando os níveis de distorção ascendem a valores superiores a 10-2, a resposta do solo começa a ser controlada não apenas por parâmetros de deformabilidade, mas também por parâmetros resistentes, como o ângulo de atrito e a coesão, correspondendo a situações de rotura, tais como deslizamentos, compactação ou liquefacção [14].
Da explanação apresentada pode concluir-se que a adequabilidade da utilização de modelos (visco)elásticos lineares depende do tipo de problema em estudo e do consequente nível de deformação induzido no solo. No caso de vibrações induzidas por tráfego os níveis de deformação são geralmente compatíveis com a adopção de modelos visco-elásticos lineares, contudo, como se verá em capítulos posteriores, em determinadas situações os níveis de deformação ocasionados pela passagem do comboio justificam o recurso a análises (visco)elásticas equivalentes.
2.2.3 Homogeneidade versus heterogeneidade
A definição de um material como homogéneo ou heterogéneo, isto é, se as suas propriedades são independentes ou não da posição geométrica de amostragem, deve sempre ser associada à escala de análise. Se para alguns materiais, como por exemplo o aço, o grau de homogeneidade é praticamente independente da escala de análise, o mesmo não ocorre por exemplo para o betão, para a grande maioria das rochas, e, mais pronunciadamente para o solo. Com efeito, um solo é constituído por duas fases, a sólida e a fluida, sendo que a fase sólida corresponde às partículas de minerais e a fase fluida preenche os vazios entre partículas, podendo ser constituída por ar, água ou um misto dos dois fluidos como ocorre nos solos não saturados. Como é evidente, a geometria das partículas de minerais não é constante, assim como também não o é o índice de
heterogéneo, no qual a rigidez e a massa volúmica variam substancialmente em função da posição geométrica da amostra.
Sem embargo, as variações locais da massa volúmica e da rigidez não assumem grande importância em problemas de propagação de vibrações. Com efeito, tenha-se presente que as heterogeneidades locais se referem a variações das propriedades entre zonas com dimensões da ordem de grandeza do menor comprimento de onda a propagar-se, o que se traduz por um critério dependente da frequência de excitação. O limite superior das frequências de interesse, para a generalidade dos problemas de Engenharia Civil Estrutural, encontra-se confinado aos 150- 200 Hz. Atendendo a que, para a grande maioria das situações práticas, a velocidade de propagação das ondas de Rayleigh é superior a 100 m/s, o menor comprimento de onda, associado à mais elevada frequência de interesse, deve rondar os 0,50 m, dimensão, em geral, substancialmente superior às dimensões para as quais se observam as heterogeneidades locais. Face ao exposto nos parágrafos anteriores, é perfeitamente aceitável, para as aplicações usuais, considerar como homogéneas as formações geotécnicas identificadas e individualizadas pelos estudos geológico-geotécnicos, para as quais se adoptam propriedades médias. Este tipo de idealização apresenta similaridade com o verificado da Engenharia de Estruturas, onde, por exemplo, se verifica que as ligações entre elementos ou juntas não apresentam grande influência nas frequências e modos de vibração naturais mais baixos, nos quais os parâmetros de rigidez global tomam especial importância.