No caso de AUVs, a interferência entre o duto e o corpo ocorre devido a alteração do campo de velocidades do escoamento gerado pela presença do corpo, ou seja, o fenômeno de interferência é regido pela esteira que o corpo gera sobre o escoamento incidente sobre o duto[28].
Esta interferência pode ser calculada utilizando o modelo asa-anular-corpo de
McCormick[150] (Ring-Wing-Body Model), onde assume-se o modelo geométrico de um corpo esbelto que apresente um diâmetro na região do duto menor que o próprio duto. Contudo, neste caso é assumido que a interferência é gerada apenas pela incidência do escoamento cruzado do corpo no duto, desprezando o efeito da esteira gerada pela redução do diâmetro da cauda do veículo, que em geral é mais significativo nos casos dos AUVs.
Apesar deste modelo já ter sido aplicado em AUVs[148]similares ao AUV de estudo, ele é mais recomendável para casos que a geometria do corpo esteja mais próxima do modelo simplificado deMcCormick[150], como no caso da modificação do AUV planador SLOCUM[149], que apresenta uma asa anular na parte central do veículo com um diâmetro muito maior que o diâmetro do corpo.
Para o caso do AUV Pirajuba, em que o duto está localizado logo atrás da cauda, é mais adequado utilizar a metodologia deBarros e Dantas[28], onde a redução de velocidade da esteira é tratada como uma perda de eficiência hidrodinâmica, reduzindo os esforços gerados pelo duto. Este modelo será apresentado nas próximas seções.
Diferente do caso do leme, a presença do duto não modifica os esforços do corpo, pois como o duto gera esforços de menores magnitudes e está localizado atrás do corpo do veículo, as variações no escoamento gerados pela sua presença (upwash e downwash) não afetam significativamente o escoamento sobre o corpo[28], podendo desprezar este efeito. Portanto, nas próximas seções somente será avaliado a interferência gerada pelo corpo no duto.
4.2.6.1 Modelo Estático
Como previamente comentado, o modelo de interferência do corpo no duto considera que a esteira do veículo gera uma perda de pressão dinâmica no escoamento incidente do duto, gerando uma perda de eficiência hidrodinâmica nos esforços gerados[28]. Esta perda de eficiência pode ser relacionada ao coeficiente de esteira, ω, pela equação
ηω = qd q∞ = V 2 d V2 ∞ = V 2 ∞(1 − ω) 2 V2 ∞ = (1 − ω)2 , (4.57)
4.2. Modelo baseado nas funções analíticas e semi-empíricas 127
indicam que estas grandezas escalares são locais ao duto, d, e relativas escoamento ao longe, ∞.
A eficiência de esteira do duto é integrada às equações dos coeficientes de susten- tação e momento ao realizar a simples multiplicação pelos coeficientes do duto isolado, representados pelas equações (4.58) e (4.59), respectivamente. Este tipo de solução é base- ada em metodologias de interferências utilizados pela indústria aeronáutica[122,141,126], como a interferência geradas pelas asas de aviões em suas superfícies de controle.
CLDuct = ηω δCL δα α (4.58) CMDuct = ηω δCM δα α (4.59)
O coeficiente de esteira pode ser calculado pela metodologia ASE desenvolvida para submarinos de Jackson[69], em que este coeficiente é calculado por uma relação entre as áreas superficiais da popa e proa do AUV. Esta relação é representada pela expressão
(1 − ω) =0.3674 +q 0.01382 Lb/Db− Kω +0.008406Dd Db + 1.6732 Dd Db q Lb/Db − Kω , (4.60)
onde, Lb é o comprimento do corpo, Db é o diâmetro máximo do corpo, Dd é o diâmetro
interno do duto (diâmetro do hélice), e Kω é o coeficiente geométrico da esteira, definido
por
Kω = 6 − 2.4 Cwsf − 3.6 Cwsa, (4.61)
em que Cwsf é o coeficiente prismático de área superficial da proa (forebody), e Cwsa é
o coeficiente prismático de área superficial da popa (afterbody). Estes coeficientes são definidos pelas equações (4.62) e (4.63), respectivamente, sendo S a área superficial e L o comprimento da proa e da popa, relativo aos subíndices a e f .
Cwsf = Sf π DbLf (4.62) Cwsa = Sa π DbLa (4.63)
Apesar do cálculo do coeficiente de esteira pelo método de Jackson[69] representar um ganho significativo em comparação ao caso que a esteira não é considerada[28], este coeficiente pode ser melhor estimado com auxílio de simulações de CFD[28].
Barros e Dantas[28] demonstraram que a estimativa numérica do coeficiente de esteira pode ser feita com simulações de CFD bidimensionais do corpo sozinho do AUV, e mesmo sendo realizadas com ângulo de incidência nulo esta estimativa é valida para
grandes ângulos. A esteira pode ser calculada ao aplicar numericamente a (4.64) no centro hidrodinâmico nominal do duto, tomado a 25% da corda em relação ao bordo de ataque, considerando ri como o raio do bosso do hélice, ro o raio externo do duto, e V (r) o módulo
da velocidade do escoamento no raio r.
V = V∞(1 − ω) = Rro ri V (r) · r dr Rro ri r dr = Rro ri V (r) · r dr 1/2 (r2 o − ri2) (4.64)
Maiores detalhes sobre o desenvolvimento analítico e numérico deste segundo método, contendo as suposições e resultados que reforçam esta metodologia, podem ser encontrados no trabalho de Barros e Dantas[28].
4.2.6.2 Modelo Dinâmico
Pelo modelo estático da interferência corpo-duto apresentar uma estrutura bastante similar ao modelo do duto isolado, mantendo a sua linearidade, pode ser considerado que o modelo dinâmico possua as mesmas características do que o modelo dinâmico do duto isolado. Em outras palavras, o modelo dinâmico da interferência corpo-duto pode ser obtido ao considerar a substituição do ângulo de incidência estático (α) pelo ângulo de incidência efetivo[122](αefd) nas equações dos coeficientes de sustentação (4.58) e momento
(4.59).
Ao considerar o mesmo modelo dinâmico do duto isolado podem ser adotadas as mesmas conclusões, ou seja, que o momento gerado pelo duto devido o braço da força normal é mais significativo do que o momento gerado no duto, principalmente ao considerar o termo dinâmico.
4.3
MODELO BASEADO NAS SIMULAÇÕES DE CFD
Em comparação aos demais modelos apresentado nesta tese, o modelo de manobra que utiliza os resultados das simulações de CFD é o modelo que apresenta a abordagem mais moderna e atual. O uso dos modelos baseados em simulações de CFD tem aumentado nos últimos anos[37,38,41,40], devido a popularidade deste tipo de ferramenta na área industrial e acadêmica.
Este aumento na popularidade foi gerado principalmente pelo aumento da capaci- dade/poder computacional disponível aos engenheiros e pesquisadores, permitindo que diversos casos fossem simulados em um período de tempo muito menor do que quando estas ferramentas de CFD começaram a ser aplicadas em problemas de engenharia naval[32,85]. A melhoria da interface com os usuários dos softwares de CFD também contribuíram com esta popularização, possibilitando que os parâmetros de simulação e as condições de contorno fossem melhor adaptadas as características do modelo de manobra[94].
4.3. Modelo baseado nas simulações de CFD 129
Em geral, os modelos de manobra de CFD podem ser divididos em duas classes, diferenciadas pela forma de incorporação das simulações de CFD no próprio modelo de manobra.
No primeiro modelo, os equacionamentos cinemático e dinâmico apresentados na seção 2, sem considerar os esforços hidrodinâmicos, são integradas ao software de CFD, sendo resolvidas em conjunto com as simulações transientes de CFD[38,41,40]. Usando este modelo não é preciso utilizar modelos/condições simplificadas, e.g., quasi-estáticas, para estimar os esforços hidrodinâmicos, reduzindo o erro e a incerteza numérica do modelo de manobra. A desvantagem deste modelo está no custo computacional envolvido na realização destas simulações, pois, por serem transientes, elas requerem muito mais tempo de processamento do que as simulações quasi-estáticas, resultando que a simulação de apenas uma manobra teria um custo de simulação equivalente a de diversas simulações quasi-estáticas.
No segundo modelo, diversas simulações estáticas/quasi-estáticas de CFD são realizadas para estimar os esforços hidrodinâmicos em todas as condições de operação do AUV[37]. Estes resultados são utilizados para fornecer uma estimativa dos esforços hidrodinâmicos do AUV, em função das variáveis de estado, durante a solução das equações do modelo de manobra, apresentadas na seção 2. A vantagem deste modelo é que, depois de realizada todas as simulações para se identificar os esforços hidrodinâmicos, o modelo de manobra é concluído, podendo realizar qualquer simulação de manobra de maneira rápida e prática a um custo computacional bastante baixo. Contudo, pelos esforços hidrodinâmicos serem obtidos em condições quasi-estáticas e em condições discretas, é preciso utilizar simplificações para considerar estes esforços no modelo de manobra.
Como o objetivo desta tese é gerar um modelo de manobra confiável, aplicando o procedimento de verificação e validação, que possa ser utilizado de maneira rápida para realizar diversas simulações de manobra, nesta tese somente foi considerado o modelo de manobra de CFD que utiliza o mapeamento dos esforços hidrodinâmicos em condições quasi- estáticas. A metodologia para a interpretação dos resultados das simulações realizadas são apresentadas nas seção 4.3.1, enquanto que a metodologia de interpolação dos resultados discretos são apresentados na seção 4.3.2.