Restringir
Para qualquer conceitocdeu,tipo(c) pode ser substitudo por um subtiposecfor generico, o seu referente pode ser substituido por um marcador individual.
Estas alterac~oes s~ao permitidas apenas se referente(c) e conforme com tipo(c)
antes e depois da alterac~ao.
Juntar
Se um conceito c de u e id^entico a um conceito d de v, ent~ao seja w o grafoobtido apagando d e ligando a ctodos os arcos de relac~oes que estavam ligadas a d.
Simplicar
Se as relac~oes r e s no grafo u s~ao duplicadas, ent~ao uma delas pode serapagada de u juntamente com todos os seus arcos.
Embora independentes entre si, as regras t^em todas um ponto em comum, o qual e a raz~ao fundamental para a escolha destas regras e n~ao de outras: o grafo w e uma
especializac~ao deuev(Teorema 3.5.4 na pagina 86) pelo que dewse pode inferiru ev
(Teorema 3.5.3 na pagina 107). Uma derivac~ao canonica estabelece assim uma relac~ao entre os grafos iniciais e o grafo resultante que pode ser analisada do ponto de vista da logica (implicac~ao) ou da teoria dos grafos (projecc~ao).
5.3 Regras Canonicas de Formac~ao 77
A pergunta que se coloca agora e: poderemos adoptar as regras de Sowa para este trabalho? A resposta e: sim, mas n~ao chegam. Segundo a metodologia seguida, os grafos verdadeiros devem ser um subconjunto dos grafos canonicos, porque n~ao faz sentido um grafo ontologicamente incorrecto ser considerado verdadeiro. Mas isto implica que as regras de infer^encia sejam um caso particular das regras canonicas de formac~ao. Dito de outro modo, dado um conjunto de grafos verdadeiros, os grafos derivados a partir deles usando as regras de infer^encia t^em que ser canonicos pelo que tambem devem poder ser obtidos por aplicac~ao das regras canonicas de formac~ao ao mesmo conjunto de grafos. O inverso e que n~ao e necessariamente verdade: as regras canonicas de formac~ao podem gerar grafos falsos que portanto n~ao devem ser obtidos pelas regras de infer^encia sob pena de elas n~ao serem coerentes.
E precisamente este o caminho seguido em Sowa, 1995]. A partir da constatac~ao das semelhancas entre as regras de infer^encia de primeira ordem (Hipotese 4.3.5 na pagina 111) e as regras canonicas de formac~ao (Hipotese 3.4.3 na pagina anterior) | em varios casos uma regra de infer^encia inclui uma regra canonica ou o seu inverso | Sowa generalizou as regras canonicas de formac~ao passando as regras de infer^encia a limitar a aplicabilidade das regras de formac~ao. As alterac~oes por ele feitas foram de duas ordens. Por um lado, algumas regras ja n~ao se aplicam a vertices individuais ou a um grafo completo (como acontecia na regra de copia) mas a subgrafos. Por outro lado, as regras n~ao so especializam os grafos sobre os quais se aplicam, mas tambem passam a poder generaliza-los.
Antes de apresentar a longa denic~ao das novas regras canonicas de formac~ao, convem esclarecer alguns dos termos e convenc~oes nela usados. No seu novo livro, Sowa alterou bastante a noc~ao de referente, distinguindo entre referentes existenciais
e quanticadores generalizados. Estes ultimos representam a habitual quanticac~ao
universal mas tambem plurais tais como \muito" e conjuntos tais como \18 pessoas". Por oposic~ao, um referente existencial representa uma so entidade, a qual pode ser um indivduo ou uma situac~ao complexa. Ou seja, um referente existencial pode ser um marcador individual, o marcador generico, ou um grafo conceptual, entre outras especies de referentes que n~ao s~ao relevantes neste trabalho. E tambem de referir que Sowa ja n~ao usa um smbolo especial para o marcador generico. Sendo o referente por defeito, e representado por espaco em branco.
Denic~ao (Sowa). Seja C um contexto que contem um grafo conceptual ou uma
colecc~ao de grafos conceptuais u. Assuma que todos os conceitos de u imediatamente
contidos emC t^em referentes existenciais. Pode haver elos de correfer^encia de conceitos
em u para conceitos fora de C ou para conceitos em contextos encaixados dentro de
contextos de u. Os conceitos encaixados dentro de qualquer contexto de u podem ter
referentes de qualquer especie, incluindo quanticadores generalizados.
1. Regras de equival^encia. As duas primeiras regras transformam u num grafo ou
colecc~ao w que e logicamente equivalente a u. Seja v um subgrafo de u que n~ao
esta encaixado dentro de qualquer contexto de u (v pode ser vazio ou todo o u).
O subgrafo v pode ter alguns arcos relacionais ou elos de correfer^encia ligados a
conceitos que n~ao est~ao incluidos emv.
Copiar A regra da copia faz uma copia exacta do subgrafove adiciona-o aupara
que n~ao esta emv, ent~ao w tem que conter uma copia de i com uma ponta
ligada ace a outra ponta ligada a copia do conceito ou relac~ao correspondente
emv.
Simplicar
A regra da simplicac~ao e o inverso da copia: permite apagar qual- quer subgrafo que possa ter sido derivado por copia. Um subgrafo v2 de u
diz-se ser um duplicado de v se v e v
2 forem id^enticos e para cada
i de v
que estiver ligado a um conceito cque n~ao esta emv, o correspondente i 2 de v
2 tambem esta ligado a
c. Se v
2 e um duplicado de
v ent~ao pela regra da
simplicac~aov
2 pode ser apagado de
u para formar w.
2. Regras de especializac~ao. As duas regras seguintes transformam u num grafo ou
colecc~ao w que e mais especializada queu.