En parallèle aux expériences qualitatives de visualisation du sillage des corps, des mesures de la vitesse dans le liquide autour du corps mobile ont été réalisées. Nous avons utilisé la vélocimétrie laser par image de particules (PIV Particle Image Velocimetry) qui permet d’obtenir le champ de vitesse instantané dans le plan de la nappe laser.
2.4.1 Eclairage, ensemencement et prise d’images
La technique utilisée est une méthode classique de vélocimétrie par image de particules (voir Raffel et al. (1998) pour plus de détails). Le principe de la méthode consiste à disperser dans le liquide de très petites particules qui constituent de bons traceurs du mouvement du fluide. La mesure du mouvement des particules devient ainsi une mesure locale de la vitesse du fluide. L’acquisition consiste à prendre des doublets d’images. La vitesse est alors obtenue en mesurant le déplacement moyen, entre deux images d’un doublet, du motif formé par les particules contenues dans la maille de calcul. L’intervalle de temps entre deux images du doublet (inter-tir) doit être adapté en fonction de l’ordre de grandeur des vitesses attendues et de la taille des mailles. Aux instants de prise d’image, l’éclairage des particules requiert une quantité importante d’énergie. Pour cela, on utilise une source laser dont le faisceau traverse une lentille cylindrique pour produire une mince nappe de lumière perpendiculaire à la caméra d’acquisition. Il est difficile de réaliser des mesures PIV près d’un corps solide car la lumière réfléchie à sa surface est de plus forte intensité que celle diffusée par les traceurs, ce qui diminue donc considérablement le contraste. L’utilisation de particules fluorescentes, combinée à l’emploi d’un filtre optique, aurait été la solution la plus efficace à ce problème. Mais les particules fluorescentes étant très chères, il eût été très onéreux d’ensemencer les 250 litres de notre cuve. Nous avons néanmoins trouvé des particules fortement réfléchissantes (Orgasol, 2001 EXD NAT 1, Elf Atochem) de taille moyenne de 60µm, qui ont fait des traceurs convenables. De plus, leur densité est très proche de celle de notre solution d’eau salée, ce qui limite la sédimentation des particules au cours des expériences. La source lumineuse est un laser Yag à double cavité 2 × 30 mJ qui produit dans la fenêtre de mesure une nappe laser d’environ 1 mm d’épaisseur. L’inter-tir a été fixé à 10 ou 20 ms selon la vitesse moyenne de déplacement des corps. L’acquisition des doublets d’images a été réalisée à une fréquence de 4 Hz par une caméra SensiCam ayant une résolution de 1280 × 1024 pixels2. Un exemple d’image en niveaux de gris acquise par la caméra est présentée sur la figure 2.11. La tâche de lumière la plus large correspond au bord droit du corps qui intercepte la nappe de lumière venant de la gauche. On remarque aussi la zone sombre correspondant à l’ombre portée du corps dans laquelle aucune mesure n’est possible. On observe également une légère atténuation de l’intensité de la nappe laser de la gauche vers la droite de l’image.
2.4.2 Traitement d’image et obtention des champs de vitesse
À partir de la séquence de doublets d’images acquise par la caméra, il est possible d’obtenir une séquence de champs de vitesse du liquide. Il faut noter que ces champs de vitesse sont mesurés dans le plan vertical défini par la nappe laser et que la composante perpendiculaire à ce plan n’est pas mesurée. Pour que la mesure soit pertinente, il convient donc, dans notre cas, que le plan de mesure coupe la particule suivant son diamètre. Cela n’est pas facile à obtenir
2.4. MESURES DE LA VITESSE DU LIQUIDE À L’AIDE DE LA PIV 41
Fig. 2.11 – Exemple d’image en niveaux de gris acquise par la caméra : le bord gauche du corps et les particules sont éclairées par la nappe laser provenant de la gauche (χ = 10, Re = 100, d = 11, 93 mm, um= 8,3 mm/s).
car nous avons placé le plan de mesure, qui ici est fixe, loin du bas de la veine d’essai afin d’éviter le régime transitoire initial des corps. Or, de faibles dérives horizontales se produisent durant la phase transitoire et il suffit de quelques millimètres pour rater la nappe qui ne fait qu’un millimètre d’épaisseur. De plus, même si, comme nous le verrons plus tard, la plupart des trajectoires des corps s’inscrivent dans un plan, la sélection de ce plan, qui se fait durant le transitoire, échappe à notre maîtrise. Obtenir que ce plan coïncide avec celui de la nappe était une difficulté supplémentaire. Nous avons donc effectué un très grand nombre d’essais pour pouvoir obtenir quelques mesures intéressantes.
Les champs de vitesse ont été obtenus en utilisant le logiciel PIVIS (Cid & Gardelle,2005) développé à l’IMFT par E. Cid du SIG Signaux et Images. Ce logiciel calcule la corrélation entre deux images d’un doublet pour déterminer le déplacement le plus probable au sein de chaque maille en faisant appel à un algorithme de calcul itératif avec déformation de maille (Cid & Gardelle, 2005et les références incluses). Nous avons choisi de découper nos images de 1280 × 1024 pixels2 en 80 × 64 mailles de calcul de 32 × 32 pixels2 avec un taux de recouvrement de 1/2.
La figure2.12montre un détail de l’image de la figure2.11, ainsi que les vecteurs déplacements obtenus avec le logiciel PIVIS. Les vecteurs vitesse sont obtenus à partir des vecteurs déplacement et du temps d’inter-tir entre les deux images. Le logiciel PIVIS fournit aussi les coefficients RSB (Rapport Signal sur Bruit) permettant de juger de la pertinence du calcul pour chaque maille. Des erreurs sont introduites par la présence du corps, soit parce qu’il y a un manque local de
200 400 600 800 1000 400 500 600 700 x (pixels) y (pixels)
Fig. 2.12 – Gros plan sur une section comprenant le corps et les vecteurs déplacements calculés avec le logiciel PIVIS (χ = 10, Re = 100, d = 11, 93 mm, um= 8,3 mm/s).
particules éclairées (par exemple au niveau de la zone d’ombre créée par le corps), soit parce que la présence du corps perturbe le calcul dans les mailles adjacentes.
Au final, nous disposons donc pour chaque essai d’une séquence de champs de vitesse mesurée durant le passage du corps (entre 3 et 6 secondes) dans une fenêtre de 60 mm par 48 mm avec une résolution spatiale de 0,05 mm et temporelle de 0,25 s. Par ailleurs, chaque expérience est caractérisée par la mesure de la vitesse moyenne de montée du corps de façon à en déduire le nombre de Reynolds correspondant.