Sommaire
5.1 Impédance d’entrée du résonateur acoustique 5.2 Caractéristique non linéaire débit-pression-ouverture 5.3 Caractérisation fréquentielle de l’anche
5.3.1 Excitation
5.3.2 Traitement des données
5.3.3 Méthode complémentaire utilisant les signaux de jeu 5.4 Estimation du débit d’anche
5.5 Mesure de seuils
5.5.1 Protocole de mesure
5.5.2 Mesure avec la lèvre de glycérine 5.5.3 Lèvre en mousse
5.5.4 Raideur de l’anche : gain petits signaux ou coefficient apparent 5.5.5 Équation corrigée des seuils d’oscillation
Après avoir présenté au cours du chapitre précédent l’instrumentation de la bouche arti-ficielle permettant de mesurer pressions dans la bouche et dans le bec, débit en amont de la bouche ou en aval du bec, et ouverture du canal, notre attention se porte désormais sur les différentes expériences menant aux grandeurs intervenant dans la théorie des seuils d’oscilla-tion. À ce stade, nous cherchons à faire le moins d’hypothèses possibles, ce qui contribue à poser la question de la pertinence des modèles adoptés dans la théorie. Nous nous attachons ici à déterminer les grandeurs de bas niveau, la paramétrisation n’étant effectuée que dans un second temps. Les expériences à réaliser sont par conséquent les suivantes :
– mesure d’impédance d’entrée du résonateur acoustique,
– relations quasi-statiques entre pressions, débit entrant et ouverture du canal,
– relevé de la fonction de transfert dynamique entre différence de pression et mouvement de l’anche,
– mesure de seuils d’oscillation.
Nous présentons dans ce chapitre ces expériences et les résultats obtenus.
5.1 Impédance d’entrée du résonateur acoustique
Une revue bibliographique des méthodes de caractérisation du résonateur a été donnée Sec. 1.2.2. Le laboratoire s’est récemment équipé d’un capteur d’impédance mis au point
94 CHAPITRE 5. MESURES DE SEUIL D’OSCILLATION
par le LAUM et le CTTM [55]. Il repose sur l’enregistrement des signaux de pressions à mi-hauteur de cavités arrière et avant séparées par une source de débit (un buzzer piézo-électrique, cf Fig. 5.1). Un calcul utilisant le formalisme des lignes de transmission permet d’en déduire l’impédance au niveau de la section de sortie de la cavité avant, qui devient de fait la section de référence. Ce calcul, donné dans [37] suppose que les ondes sont planes dans les cavités.
L1 L2
L’’2 L’’1
Buz z er piéz o-électrique Cavité
arrière Cavitéavant
Microphones Plan de référence de mesure d'impédance S 1 S 2
Figure 5.1 – Schéma et photo du capteur d’impédance.
Une calibration des paramètres peu sensibles a été réalisée par le constructeur, et l’util-isation du dispositif de mesure ne nécessite qu’une calibration partielle à impédance infinie pour prendre en compte la sensibilité relative des microphones et la présence éventuelle de fuites acoustiques au niveau des capteurs de pression. L’excitation utilisée pour la calibration partielle (comme pour les mesures) est un sinus de fréquence glissante entre10 Hz et 1 kHz (2:5 kHz pour les mesures) d’une durée de 1 s (10 s en mesure).
Un problème lié aux becs d’instruments à anche simple est l’inadéquation entre la géométrie de ces becs (surface non plane) et la notion de section de référence de l’impédance, ici la section de sortie de la cavité avant du capteur d’impédance. Ce point est inhérent à la ques-tion de la séparaques-tion entre l’acoustique et la mécanique des fluides dans notre compréhension de la physique des instruments à anche simple. Comment doit être définie l’impédance d’en-trée du résonateur, sachant que le bec renferme un volume dans lequel coexistent des ondes acoustiques et un jet non encore dissipé ? La solution couramment utilisée par la communauté d’acoustique musicale est de remplacer le bec par un cylindre de volume équivalent [52]. Une réflexion est en cours sur une mesure d’impédance avec un bec réel et est discutée plus bas. Un cylindre s’adaptant sur le barillet de la clarinette d’étude Yamaha YCL250 a été fabriqué sur les spécifications issues des travaux de Daniel Noreland sur la justesse des instruments à vent et la conception d’une clarinette logique. Ce cylindre est fixé sur le capteur d’impédance de manière hermétique par écrasement d’un joint de caoutchouc afin d’éviter toute fuite acoustique qui atténuerait de manière artificielle la mesure d’impédance.
Un doute subsiste par rapport à l’équivalence entre le bec et le cylindre censé avoir le même comportement acoustique au moins en basses fréquences et quand on s’intéresse à de fortes valeurs de l’impédance. La première fréquence de résonance de l’impédance mesurée avec le « cylindre équivalent » est comparée avec la fréquence émergente dans le signal de pression en dessous du seuil d’oscillation pour une très faible ouverture du canal et avec une anche très raide. En effet, l’admittance présentée par la partie excitatrice anche-écoulement est très faible et les fréquences propres du système couplé sont très proches des fréquences propres du résonateur fermé du côté du bec. La figure5.3montre la convergence asymptotique de la fréquence de la composante émergente dans le spectre de pression vers la valeur de770 Hz qui
5.1. IMPÉDANCE D’ENTRÉE DU RÉSONATEUR ACOUSTIQUE 95
est à comparer avec la première fréquence de résonance de730 Hz mesurée pour l’ensemble cylindre-barillet (Fig.5.2). Ceci semble confirmer les résultats de D. Noreland concernant un défaut du cylindre équivalent ayant un volume trop important.
3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8
( )730
740
750
760
770
780
( )Grande ouverture Canal fermé
Figure 5.2 – Estimation de la fréquence du résonance par observation du bruit dans le signal de pression
600 650 700 750 800 850 900
10
010
110
2 | ( )|600 650 700 750 800 850 900
( )2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
( ( ))Figure 5.3 – Estimation de la première fréquence de résonance de l’ensemble cylindre-barillet (vue partielle de l’impédance mesurée au pont d’impédance).
La notion de bec équivalent se réfère à une modélisation acoustique du bec par des éléments localisés. En première approximation, comme le tuyau est quasiment fermé du côté de l’anche, l’effet de compressibilité est prépondérant devant l’effet inertiel, et c’est le volume plus que la masse acoustique qu’il convient de restituer au mieux avec la géométrie simplifiée. Nous avons cherché à déterminer le volume acoustique équivalent d’un bec de clarinette en fermant le canal d’anche et en réalisant une mesure d’impédance du bec par l’aval. Malgré l’application mise à plaquer l’anche de manière la plus hermétique possible (à grands renforts de PTFE), les estimations du volume acoustique présentent une variance de 10% autour de 10:5 cm3 pour l’ensemble du bec, soit la chambre et la partie cylindrique de la perce du
96 CHAPITRE 5. MESURES DE SEUIL D’OSCILLATION
bec. Ramener l’impédance à l’interface entre ces deux régions n’aboutit pas à une dispersion plus faible pour l’estimée du volume acoustique de la chambre du bec. L’équivalence entre le cylindre et le bec n’est donc pas réfutée par observation de leurs compliances acoustiques. Un travail complémentaire serait de comparer leurs masses respectives qui n’ont pu être estimées ici.
Pour pallier les difficultés de spécifications du cylindre équivalent, d’autres méthodes de mesure sont testées par la communauté. Des impédances ont été obtenues par Brown [33] en insérant dans un bec fermé hermétiquement deux capteurs de pression (dont un qui a été rendu différentiel par destruction de la protection arrière afin de servir de capteur de vitesse). Il manque toutefois des données de calibration pour connaître la qualité de ces mesures. Chen et coll. [41] ont quant à eux adapté la méthode de mesure avec un guide d’onde muni de trois microphones (et deux calibrations) et excité à une extrémité par un haut-parleur. L’autre extrémité du guide est présentée à l’entrée du bec, l’anche étant remplacée par un joint d’étanchéité (cf Fig. 5.4).
Figure 5.4 – Dispositif de mesure d’impédance à l’UNSW. Schéma extrait de Chen et coll. [41]
Nous avons essayé un dispositif similaire, cherchant à adapter le bec réel sur le capteur d’impédance du CTTM. Une couche de caoutchouc collée sur la table et les rails du bec est maintenue par une couronne métallique contre le pont d’impédance (cf schéma et photos sur la figure 5.5). Son utilisation nécessite de prendre en compte l’épaisseur de la couche de caoutchouc (qui décale la section de référence du point de vue du capteur), ce que nous avons ajouté au logiciel utilisateur du CTTM. En comparaison avec le dispositif de Chen et coll. [41], un défaut que nous prévoyons est celui de la présence d’ondes non planes auxquelles est sensible le microphone de la cavité avant du pont d’impédance, celui-ci se trouvant à quelques millimètres de la première discontinuité de section. Outre le changement de section entre la cavité avant et la chambre du bec, c’est surtout le changement de direction entre le corps de l’instrument et l’axe principal du capteur d’impédance qui est la source d’ondes non planes.
Ce dispositif n’est par conséquent pas encore utilisé. Les résultats qui seront présentés et exploités par la suite sont obtenus avec le cylindre équivalent.
5.2 Caractéristique non linéaire débit-pression-ouverture
Cette expérience est pratiquée en imposant des rampes de pression dans la bouche artifi-cielle lentement croissantes et décroissantes (montée-descente en 250 s). Le débitmètre est placé en aval du barillet à la place du corps de l’instrument, il mesure ainsi le débit traversant le canal d’anche. Les signaux de débit, pressions dans la bouche et dans le bec et d’ouverture
5.2. CARACTÉRISTIQUE NON LINÉAIRE DÉBIT-PRESSION-OUVERTURE 97
Figure 5.5 – Schéma et photo de l’interface bec-capteur d’impédance.
du canal d’anche sont enregistrés avec le système d’acquisition DSpacer-ControlDeskrdéjà
mentionné, à la fréquence d’échantillonnage de 500 Hz.
La caractéristique débit-pression est illustrée Fig. 5.6. Elle met en évidence l’aspect non quasi-statique de la mesure. En effet, les caractéristiques obtenues en augmentant et en réduisant la pression dans la bouche ne se superposent pas. Cet écart est à relier à la visco-élasticité de l’anche, selon l’explication proposée par Ollivier [146] et Dalmont et coll. [54] à rapprocher des travaux récents sur la visco-élasticité des bois utilisés en lutherie [119]. Nous observons un retour à l’équilibre faisant intervenir une constante de temps très longue (de l’ordre de 10 min). À l’échelle des expérimentations, cette visco-élasticité apparaît comme une hystérésis. Un point à souligner est le fait que si l’on effectue des montées et descentes successives afin de ne pas laisser le temps à l’anche de revenir à sa position d’équilibre (soit avec un enchaînement plus rapide que la constante de temps longue de10 min), on observe quand même l’hystérésis. Des cycles montée/descente d’amplitude réduite (de 0 au sommet de la caractéristique de débit-pression) montrent également l’hystérésis.