5.4 Résultats des simulations de dynamique Brownienne
5.4.1 Mesures de l’adsorption des particules de silice
a) Résultats des simulations
Les résultats expérimentaux sur l’adsorption de la silice ont montré que l’alumine est saturée pour R0 = 2,75% (voir chapitre 3). En considérant que toutes les particules sont
sphériques, le rapport massique de silice utile pour couvrir toute la surface de l’alumine en formant un réseau hexagonal est R0 = 14,2%. Aussi, la valeur de R0 obtenue dans les expériences est bien plus faible que celle nécessaire pour recouvrir complétement l’alu-mine. Les simulations de dynamique Brownienne peuvent alors aider à comprendre ce faible taux de recouvrement.
Dans les simulations de dynamique Brownienne, la quantité de particules de silice adsor-bées a été déterminée pour les rapportsR=0,2 ; 1,1 ; 2,7 ; 3,2 et 4,4%. Ces simulations ont toutes été effectuées avec 4 particules d’alumine et respectivement 59, 326, 652, 815, 978 et 1363 particules de silice. La figure5.3montre des images extraites de ces simulations pour une particule d’alumine entourée par les particules de silice àt=0,1 s.
R = 1 , 1 % R = 2 , 2 % R = 2 , 7 % R = 3 , 2 % R = 4 , 4 %
F. 5.3. Résultats des simulations de dynamique Brownienne effectuées avec 4 particules d’alumine à
t=0,1s (images obtenues avec VMD [66]).
Pour les valeurs deRinférieures à 1,1%, toutes les particules de silice sont adsorbées à la surface de la particule d’alumine. Quand R = 2,2%, il reste quelques particules de silice libres dans la suspension. Puis quand R ≥ 2,7%, on observe qu’il reste de plus en plus de particules de silice dans la suspension. Ces résultats démontrent que la surface des particules d’alumine est saturée lorsque la teneur en silice devient importante.
A partir des résultats des simulations, il est facile de quantifier le taux de particules adsorbées à la surface de l’alumine. La figure 5.4 présente le taux de silice adsorbé
(R0 = mSiO2adsorbee´/mAl2O3introduite) en fonction du temps pour les différentes compositions
étudiées. Même si les simulations sont assez courtes, la figure 5.4montre que la quantité de silice adsorbée atteint un plateau sur la plage de temps considérée (t<0,1 s). La valeur correspondante est égale à la quantité maximale de silice qui peut être adsorbée par les particules d’alumine. Les valeurs obtenues pour les différentes compositions ainsi que les valeurs expérimentales ont été reportées sur la figure 5.5. A titre d’indication, la droite correspondant à 100% d’adsorption a également été représentée. Les résultats des simula-tions concordent bien avec ceux des expériences.
0 0 , 5 1 1 , 5 2 2 , 5 3 0 0 , 0 2 0 , 0 4 0 , 0 6 0 , 0 8 0 , 1 R = 1 , 1 % R = 2 , 2 % R = 2 , 7 % R = 3 , 2 % R = 4 , 4 % R' (% ) t e m p s ( s )
F. 5.4.Pourcentage de silice adsorbé R0 en fonction du temps pour les différentes comositions étudiées.
b) Discussion sur l’adsorption
Les simulations permettent de retrouver les résultats expérimentaux de l’adsorption de la silice Ludox TM50 sur l’alumine AKP30. Dans celles-ci, les particules de silice sont adsor-bées à la surface des particules d’alumine en conservant leur potentiel de surface. Ainsi, à la surface des particules d’alumine, les particules de silice continuent à se repousser par interactions électrostatiques. Ce phénomène est à l’origine de la saturation de la surface d’alumine pour des taux de recouvrements faibles. Jusqu’à R = 3,2%, plus Raugmente, plus la quantité de silice adsorbée augmente. Ceci peut se comprendre car bien que les interactions répulsives entre les particules de silice augmentent, l’attraction alumine-silice est également plus forte. Par contre, pour R = 4,4%, la quantité de silice adsorbée sur l’alumine diminue. Les interactions silice-silice continuent à augmenter, mais parallèle-ment l’attraction alumine-silice commence à diminuer, provoquant ainsi la diminution du nombre de particules de silice adsorbées.
En traduisant les résultats de l’adsorption en nombre de particules de silice adsorbées sur une particule d’alumine, il est possible de définir le rayon effectif des particules de silice
a2e f f. A partir de la figure5.5, on trouve que la saturation de la surface d’une particule
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 R é s u l t a t s d e s s i m u l a t i o n s M e s u r e s e x p é r i m e n t a l e s 1 0 0 % d ' a d s o r p t i o n C o m p e n s a t i o n d e c h a r g e s R' (% ) R ( % )
F. 5.5.Pourcentage de silice adsorbé R0en fonction de R : résultats des mesures expérimentales, résultats
des simulations, et résultats obtenus avec un raisonnement de compensation de charges.
hexagonal, il est possible de déduirea2e f f à partir de la formule : Sur f ace couverte par les particules de silice
Sur f ace developp´ ee par l´ 0alumine =
n2hπa22e f f
4π(a1+a2)2 = π
2√3 . (5.8) Le rayon effectif des particules de silice est alors estimé àa2e f f ≈29 nm≈2,3a2. Ce rayon ne change pas significativement selon les compositions, ce qui est cohérent avec la figure5.2b, qui montre que les interactions silice-silice sont peu différentes pour des distancesrij cor-respondantes àa2e f f.
Pour comparaison, on peut citer le système étudié par Gilchrist et al. [88] composé de grandes particules de silice (rayon de 590 nm et de potentiel zêta −52 mV) et de nano-particules de polystyrène (rayon de 10 nm et de potentiel zêta 90 mV). La taille de ces nanoparticules est proche de celle des particules de silice Ludox TM50. De même, la lon-gueur de Debye dans leur système est de 9,6 nm, ce qui est comparable à celle des systèmes mixtes alumine AKP30-silice Ludox TM50 (κ−1 = 10 nm). Il est interessant de remarquer que dans le système étudié par Gilchrist et al., le rayon effectif des nanoparticules est de
a2e f f = 2,4anano, ce qui est en bonne adéquation avec les résultats obtenus dans le système
alumine-silice étudié ici. Ceci confirme que dans ces systèmes, la saturation doit être due à la répulsion électrostatique entre les petites particules.
Dans le système alumine AKP30-silice Ludox TM50, les particules sont supposées sphé-riques avec un potentiel de surface constant. Dans le cas d’un électrolyte symétrique, il est alors possible de calculer le nombre de charges (Z) portées par chaque particule [15] :
Z=4πkBT ze2κa2 " 2 sinh 1 2 zeψ kBT ! + 4 κatanh 1 4 zeψ kBT !# . (5.9)
Les résultats obtenus sont recensés dans le tableau5.5.
R (%) 0,2 1,1 2,2 2,7 3,2 4,4 Z1 12 357 7 708 6 048 5 513 4 987 2 449
Z2 32 43 44 44 46 53
T. 5.5. Nombre de charges positives portées par une particule d’alumine (Z1) et nombre de charges
négatives portées par une particule de silice (Z2).
A partir de ces valeurs, un raisonnement sur la compensation de charges a été effectué pour vérifier si ce dernier pouvait expliquer les résultats d’adsorption. Le nombre de par-ticules de silice adsorbées a été calculé en considérant que les parpar-ticules de silice peuvent s’adsorber à la surface de l’alumine jusqu’à ce que le nombre de charges négatives (Z2) portées par la silice soit égal à celui des charges positives (Z1) de l’alumine. Ces résultats ont été reportés sur la figure 5.5. Il est clair qu’un tel raisonnement de compensation de charges ne permet pas de retrouver les résultats d’adsorption.