Fig. 3.15 : Procédé de génération de la rugosité sur une géométrie quelconque.
où α correspond à la somme des liens entre le nœud considéré et ses voisins solides suivant les directions du modèle de vitesse D3Q19, pondérés par les poids de la quadrature du Lattice Boltzmann. Si α > Ac, où Ac correspond à une condition d’agrégation prédéfinie alors le nœud devient solide. Dans le cas contraire, le nœud reste fluide et on recommence l’opération sur un autre noeud choisi aléatoirement. À partir d’un certain nombre de pas, on obtient une rugosité de surface homogène sur le squelette de la géométrie (voir Fig. 3.16).
Fig. 3.16 : Exemple de génération de rugosité par agrégation aléatoire de particules. Cet algorithme très simple permet de générer efficacement une rugosité aléatoire à la surface de n’importe quelle géométrie. De plus, cette méthode est simple dans sa conception donc rapide à implémenter et proche du phénomène physique de rugosité par agrégation de micro-particules.
3.7 Mesure de la rugosité sur réseau
Afin de comparer entre elles différentes géométries ayant une rugosité aléatoire, il apparait pertinent de quantifier la rugosité générée. En règle générale, on fait appel au coefficient de rugosité. Il existe une multitude de définitions du coefficient de rugosité, principalement
3.7 — Mesure de la rugosité sur réseau
utilisées en dimensionnement mécanique car il fait partie des critères permettant de quantifier un état de surface. On peut, par exemple, citer le coefficient de rugosité arithmétique Ra ou le coefficient de rugosité maximale Rz. Quelque soit sa définition, il est calculé à partir d’une surface de référence choisie, selon la norme ISO 4287∗par la méthode des moindres carrés. En pratique, l’emploi de cette méthode n’est pas toujours aisé car elle présuppose de connaitre la forme géométrique générale du matériau (surface plane, cylindre, sinusoïde...). Dans le cas présent, même si des géométries simples vont être testées, les géométries désordonnées risquent de poser problème car leur forme générale n’est pas aisément définissable.
Fig. 3.17 : Définition du coefficient de rugosité en fonction de la distance entre la surface réelle et la surface de référence
Ainsi, on choisit d’opter pour une définition de la surface de référence propre à cette étude. On définit comme surface de référence l’interface fluide/solide du squelette (avant agrégation aléatoire). Usuellement, le coefficient de rugosité arithmétique (Ra) est calculé comme la moyenne de la distance de la surface réelle à la surface de référence. Dans notre cas cette définition pose problème car le procédé d’agrégation aléatoire de particule entraine, à partir d’un certain nombre de pas, une obstruction des pores en plus de la rugosité. C’est pour cette raison, que l’on préfèrera considérer le coefficient de rugosité comme l’écart type des distances entre la surface réelle et la surface de référence :
Rr=qX
(|yi| − hyii)2 (3.17)
où yi correspond à la distance entre la surface de référence et la surface réelle (voir Fig. 3.17). La variation de la condition d’agrégation Ac induit une rugosité variable visuellement croissante avec celle-ci (cf. Fig. 3.18). D’un point de vue numérique, la Fig. 3.19a montre l’évolution du coefficient de rugosité Rr en fonction du nombre de pas d’agrégation Tmax
pour trois conditions d’agrégations différentes. Chaque point résulte de la moyenne d’une sé-rie de 10 générations ayant les mêmes paramètres d’entrée. La géométsé-rie de base (squelette) est un slit pore. Les trois différentes valeurs de Ac donnent trois valeurs de Rr distinctes. Lorsque Acdiminue, Rr augmente. Chacune des trois courbes suit la même tendance, décou-pable en deux régimes différents. Dans un premier temps, Rr croit linéairement avec Tmax. Ensuite, l’agrégation atteint un palier où la rugosité est constante. Dans ce régime, l’agréga-tion entraine simplement une sur-épaisseur des murs du matériau sans modifier la rugosité.
∗. Norme sur la Spécification Géométrique des produits (GPS). Pour plus d’informations : https://www.iso.org/obp/ui#iso:std:iso:4287:ed-1:v1:fr
3.7 — Mesure de la rugosité sur réseau
Fig. 3.18 : Gauche : Pore plan avec rugosité (Ac=1/8). Milieu : Pore plan avec rugosité (Ac=1/16). Droite : Pore plan avec rugosité (Ac=1/32)
Les barres d’erreurs correspondent à l’écart type de l’échantillonnage. Leur très faible taille indique que la rugosité est reproductible avec cette méthode.
Fig. 3.19 : (a). Évolution de la moyenne du coefficient de rugosité Rr en fonction du nombre de pas d’agrégation Tmax pour différentes valeurs de condition d’agrégation Ac. Chaque point correspond à la valeur moyenne de Rrobtenu à partir d’un échantillonnage de 10 générations dont les paramètres d’entrée sont identiques. Les barres d’erreur représentent l’écart type. (b). Évolution du coefficient de rugosité Rr en fonction de la condition d’agrégation Ac. La courbe verte à un squelette de forme cylindrique, la courbe orange à un squelette en nid d’abeille analogue aux matériaux obtenus par ice
templating et la courbe rose à un squelette de type opale inverse.
La Fig. 3.19b présente l’évolution du coefficient de rugosité Rren fonction de la condition d’agrégation Ac pour trois types de géométries différentes. Quelque soit la géométrie, Rr à une évolution monotone : lorsque la condition d’agrégation diminue le coefficient de rugosité augmente. Ainsi, il est possible, via le réglage du coefficient d’agrégation de contrôler la rugosité du matériau.
Chapitre 4
Flux et adsorption
Trafic d’influence et conflit d’intérêt
Dans cette partie, la compréhension du couplage entre le transport et de l’adsorption est étudiée. Nous allons tenter de comprendre la dépendance (ou l’indépendance) existant entre l’adsorption et le transport dans les matériaux poreux. Grâce à l’étude d’une géométrie régu-lière nous allons voir comment agit l’adsorption sur le transport des espèces (la dispersion). Par la suite nous verrons comment le flux peut avoir une influence sur la densité adsorbée et enfin nous verrons comment améliorer le modèle d’adsorption en prenant en compte le phénomène de saturation et son influence sur le transport et l’adsorption.