Mesure de permittivité

Ground Penetrating RADAR (GPR)

A l’instar de la tomographie de résistivité électrique, le Ground Penetrating Radar (GPR), ou radar de sol, est une technique développée pour l’étude des sols, avant d’être transposée à la caractérisation des bétons. Le principe de fonctionnement de ces dispo-sitifs repose sur l’émission de pulsations électromagnétiques par une antenne émettrice.

Ces impulsions, propagées dans un milieu à étudier, sont réfléchies à chaque interface au

contraste de propriétés diélectriques. Les données acquises par la ou les antennes récep-trices [41] sont analysées par le biais de la vitesse de propagation et de l’amplitude des ondes dans le milieu [38]. Ces grandeurs peuvent alors être exprimées en terme de permit-tivité macroscopique du milieu parcouru. Dans un système classique, les deux antennes (émission, réception) sont positionnées sur la surface du béton avec la possibilité de les déplacer l’une par rapport à l’autre. L’ensemble du dispositif peut alors être translaté le long de la surface pour la construction d’un radargramme dans un but de détection d’armatures [42], de détection de vides ou encore de mesure de teneur en eau [14] [16]

[17]. Un exemple de radargramme est présenté Figure 2.6 au côté du dispositif de me-sure. L’abscisse d’un tel diagramme relate le déplacement du dispositif de mesure tandis que l’ordonnée (échelle temporelle) peut être corrélée à la profondeur dans le matériau étudié sous réserve de la connaissance de la vitesse de propagation dans le matériau et donc de ses propriétés diélectriques. L’amplitude correspond quant à elle à la quantité d’énergie réfléchie. On note finalement l’importance du choix des antennes en terme de leur fréquence de fonctionnement (de 1 GHz à 3 GHz pour les dispositifs usuels d’auscul-tation des structures en béton) qui aura une influence particulière sur la résolution ou la profondeur d’investigation souhaitée lors d’une acquisition.

Figure 2.6 – Antennes RADAR (gauche) utilisées pour l’acquisition d’un radargramme sur béton avec armature centrale (droite) [41].

Time Domain Reflectometry (TDR)

La mesure TDR pour Time Domain Reflectometry, repose sur la propagation d’une onde électromagnétique le long d’une ligne de transmission. Utilisée comme moyen de détection de défauts dans les câbles électriques [43], cette méthode a été également adaptée à la caractérisation électromagnétique de matériaux diélectriques. Depuis la première mesure de teneur en eau dans les sols par TDR rapportée par Topp et al., en 1980 [44], de nombreux travaux ont été menés pour des applications dans les milieux cimentaires

[45] [46]. Un dispositif TDR se compose d’une sonde constituée de deux ou trois tiges métalliques connectées à un réflectomètre par le biais d’un câble coaxial (Figure 2.7).

Une pulsation électrique est transmise aux bornes des électrodes par le réflectomètre et on mesure le temps de parcours de l’onde depuis son émission jusqu’à sa réception après réflection en bout de tiges. La vitesse de propagation déduite - fonction de la nature du milieu entourant les tiges métalliques - est utilisée pour le calcul de la permittivité de ce matériau avec [47],

_r = (cτ

2L)² (2.14)

L étant la longueur des tiges, c la vitesse de la lumière dans le vide et τ le temps de parcours entre les deux extrémités de tiges. La revue détaillée du fonctionnement de ces dispositifs a été faite par Robinson et al. [47] et Jones et al. [48], entre autres. On note alors que la profondeur d’investigation de capteurs TDR est parfaitement connue et peut être particulièrement importante puisque égale à la longueur des tiges. Pour une application dans le génie civil, cette méthode présente néanmoins le désavantage de devoir être noyée à la construction de l’édifice.

Figure 2.7 – Schéma TDR et spectre acquis.

Sondes capacitives

Un des avantages des sondes dites capacitives réside dans leur aptitude à effectuer des mesures in-situ, sans prélèvement ni conditionnement particulier de l’échantillon de béton à caractériser. Ces dispositifs sont constitués de deux électrodes plates métalliques, distantes l’une de l’autre et positionnées à la surface du matériau à étudier pour former une capacité à la structure coplanaire comme illustré Figure 2.8. Ces électrodes sont reliées

à un oscillateur (30-35MHz [38]) et le système échantillon-électrode-oscillateur constitue un circuit électrique résonant dont la capacité dépendra de la permittivité complexe du matériau testé r. La mesure repose finalement sur la détermination de la fréquence de résonance f_osc du circuit oscillant dont l’expression est rappelée par Villain et al. [29],

f_osc= 1 2π√

LC = 1 2π√

LK_r (2.15)

AvecLl’inductance du circuit etK un facteur géométrique dont la valeur peut être déduite d’une calibration par mesures sur échantillons de permittivité connue. Cette méthode est néanmoins limitée aux mesures surfaciques, bien que des travaux présentent la possibilité d’investiguer différentes profondeurs par éloignement des électrodes [38] (Figure 2.8). On note finalement que de nombreuses études rapportent l’utilisation de ces sondes pour la caractérisation des bétons [29] [49] [25].

Figure 2.8 – Exemple de différentes configurations de sondes capacitives permettant l’investi-gation de différentes profondeurs dans le matériau [38].

Cellules coaxiales

La permittivité complexe de milieux cimentaires peut également être mesurée sur une large gamme fréquentielle. Cet avantage permet d’observer d’éventuels phénomènes de relaxation au sein du matériau étudié mais permet également l’inter comparaison des ré-sultats avec différentes méthodes d’auscultation opérant à fréquence fixe (RADAR par exemple). Communément appelées cellules coaxiales, les dispositifs en ligne de trans-mission coaxiale ont été très largement étudiés pour la mesure de permittivité diélec-trique ainsi que de perméabilité magnétique [50]. Ces méthodes reposent sur la propa-gation d’ondes électromagnétiques monochromatiques au travers d’un échantillon placé au sein d’un dispositif comme illustré Figure 2.9. Un analyseur de réseau vectoriel est alors connecté aux deux bornes externes de la cellule pour l’acquisition de la matrice S (scattering parameters) dont les paramètres dits de diffraction ou de répartition réunissent

coefficients de réflexion et coefficients de transmission complexes associés au quadripôle constitué par le matériau testé. Ces coefficients traduisant la quantité d’énergie transmise ou réfléchie par l’échantillon quand celui-ci est traversé par un signal électromagnétique transverse électrique-magnétique (ondes TEM), ils peuvent être corrélés aux valeurs de permittivité et de perméabilité de l’échantillon grâce à des procédures numériques comme la procédure Nicolson-Ross-Weir [51] [52] (procédure détaillée en annexe de [25]). On peut ainsi faire l’acquisition d’un spectre de permittivité complexe sur une gamme de fréquence variant du mégahertz à plusieurs gigahertz. La spécificité de l’application de cette méthode à la caractérisation du béton provient de la taille conséquente du dispositif permettant une bonne représentativité de la mesure sur échantillons hétérogènes. Ainsi, de nombreux prototypes de laboratoires ont été mis au point et étudiés ces dernières décennies pour la caractérisation des bétons [53] [15] [28] [54].

Certains dispositifs coaxiaux reposent sur la mesure des coefficients de réflexion seuls.

L’échantillon à étudier est alors scellé en bout de ligne de transmission comme présenté Figure 2.10 [54] [38].

Une autre configuration de cellule coaxiale, sans encapsulation de l’échantillon en bout de dispositif, rassemble alors les avantages d’une mesure en fréquence, sans conditionnement particulier de l’échantillon à étudier, avec une certaine simplicité de mise en oeuvre. On parle alors de sondes coaxiales ouvertes (décrites section 2.4).

Figure 2.9 – Exemple de dispositif de cellule coaxiale (haut) et mesure de la permittivité complexe d’une pâte de ciment à 50 jours sur la gamme [100MHz ; 1GHz] (bas) [25].

Figure 2.10 – Dispositif de demi-cellule coaxiale développée pour la caractérisation des bétons [54].