Mesure de la longueur de corde

3.2.1. Longueurs de cordes d’une particule

La CLD fournie par une sonde FBRM est différente de la distribution en taille de particules (PSD) fournie par des appareils classiques d’analyse granulométrique. Plusieurs appareils ont leur fonctionnement basé sur l’hypothèse que le signal obtenu correspond à une particule sphérique, ce qui permet de calculer un diamètre équivalent. Par contre, une des caractéristiques de la sonde FBRM c’est qu’elle ne fait aucune hypothèse par rapport à la forme de la particule : une longueur de corde correspond simplement à une distance entre deux points quelconques situés dans la bordure de la surface de l’objet. Par conséquent, même une simple particule peut donner origine à

C L D ( % p ro b ab il it és ) LASER Longueur de corde Longueur de corde (µm)

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une CLD. Une sonde FBRM mesure typiquement plusieurs milliers de cordes par seconde. Ces cordes sont ensuite groupées en classes de longueur de cordes, ce qui aboutit à une distribution en longueur de cordes (CLD).

Figure 20 : Exemple des mesures de la longueur de corde [source Lasentec®].

3.2.2. Effet du masque et de l’ombre

Comme présenté sur la Figure 21, si une particule A, plus grosse qu'une particule B est située devant B, alors le faisceau LASER ne peut pas détecter la particule B. De même si la particule B est située partiellement devant A, la sonde considère une seule particule. Ces deux effets sont appelés l’effet du masque et de l’ombre (Figure 21).

Figure 21 : Effet de masque et ombre [Barthe, 2006].

3.2.3. Effet de la réflexion de la particule sur la mesure de la CLD

Les travaux de Turner et al. [Turner et al., 2005] ont utilisé la sonde FBRM au cours de la formation d'hydrates de gaz. Ils se sont intéressés à la formation d'hydrates de CH4 à partir d’une émulsion d'eau dans un pétrole brut en réacteur agité et en écoulement dans la boucle d'ExxonMobil à Houston. Ces travaux ont montré que le nombre de particules détectées par la sonde FBRM dépend de la réflexion de la particule. Par exemple, la surface d’une gouttelette d’eau étant plus lisse que celle d’une particule d’hydrate reflétera plus la lumière que celle-ci. Par

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conséquent, le nombre de gouttelettes d’eau enregistré par la sonde sera plus important que le nombre de particules d’hydrate même si elles sont présentes dans le milieu avec la même concentration. La Figure 22 présente le nombre total de particules (gouttelette/hydrate) mesurées par la sonde FBRM en fonction de la quantité d’eau convertie en hydrates. Il a été observé que le nombre de cordes qui peut être relié au nombre de particules en suspension diminue très rapidement dès le début de la formation d’hydrates et après un certain temps atteint un plateau interprété comme la fin de la formation d’hydrates.

Figure 22 : Nombre total de particules (gouttelette/hydrate) mesuré sur la boucle par FBRM en fonction de la quantité d’eau convertie en hydrate avec variation de la vitesse d’agitation et la

quantité de gaz (Sp) [Turner et al., 2005].

3.3.4. Traitement des données

a. Acquisition de données par la sonde FBRM

Au cours d’une expérience, la sonde FBRM peut mesurer des longueurs de cordes comprises entre 0,5 µm et 1024 µm. Cette gamme de tailles est divisée en 1324 intervalles répartis linéairement. Ces intervalles sont groupés de la façon suivante :

- ∆l = 0,25 µm pour 0 < l < 100 µm

- ∆l = 1,00 µm pour 101 < l < 1000 µm

Les longueurs de cordes mesurées sont alors rassemblées et comptées pour chaque

intervalle. La distribution en longueurs de cordes brutes est alors donnée en nombre par intervalle et par seconde.

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b. Traitement de données par l’utilisateur

Après avoir mesuré la CLD brute par la sonde FBRM, l’utilisateur peut représenter en graphique ces résultats. Ainsi le groupement définitif des intervalles peut être réparti par ordre linéaire ou logarithmique, le nombre d’intervalles et le domaine de tailles concernées sont également des paramètres laissés au choix de l’utilisateur.

c. Longueur de corde moyenne

Des longueurs de corde moyennes peuvent aussi être calculées par le logiciel de traitement des données de la sonde FBRM. Les expressions mathématiques utilisées pour calculer la longueur de corde moyenne sont les suivantes :

- non pondérée (moyenne en nombre) :

( )

( )

f i l

L

f i

=

∑

∑

- pondérée au carré (moyenne en surface) :

( )

( )

f i l

L

f i l

=

∑

∑

où M est le nombre d’intervalles, li est le centre de i th

intervalle et f(i) est la probabilité de mesurer une corde de longueur comprise dans l'intervalle i.

Darbouret [Darbouret, 2006] a procédé à des simulations numériques pour évaluer la pertinence de cette longueur moyenne par rapport au diamètre moyen. Dans un premier temps, l’auteur a défini des populations de particules (sphères monodisperses, sphère avec une distribution normale ou log-normale etc…). Dans un deuxième temps l’auteur a généré la distribution de taille de cordes correspondante grâce à des équations disponibles dans la littérature. Enfin, l’auteur a calculé la longueur de corde moyenne non pondérée et pondérée au carré.

Pour une population de sphères monodisperses, le rapport longueur de corde moyenne par la taille moyenne est toujours inférieur à 1. Pour la longueur de corde moyenne non pondérée, ce rapport est égal à 0,8 et pour la longueur de corde moyenne pondérée au carrée, ce rapport est égal à 0,9.

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Pour une population de sphères polydisperses, ce rapport est supérieur à celui dans le cas de population de sphère monodisperse et supérieur à 1 pour des populations très polydisperses.

3.3.5. Modes Fine/Coarse

Deux types de traitement du signal sont possibles avec la sonde FBRM : un type appelé « Fine » (F) et un autre appelé « Coarse » (C). Dans le cas (F) toutes les longueurs de cordes mesurées des particules elémentaires sont comptabilisés alors que dans le second cas (C) sont comptabilisés les longueurs de cordes des agrégats uniquement (Figure 23).

Figure 23 : Illustration des mesures de longueurs de cordes dans les modes « Fine » et « Coarse » sur le même agrégat.