Mesure de la force statique

Dans le domaine de la microscopie à force atomique, le système pointe plus

levier est souvent modélisé par un oscillateur harmonique de masse effective m

et de raideur intrinsèque k

i

, soumis à des forces extérieures F et à un

amortisse-mentc. Ce modèle porte le nom de« one mode model » puisqu’il ne considère pas

l’ensemble des modes propres, caractéristique d’une poutre encastrée. Les

modifi-cations essentielles entre notre FFM et un AFM classique résident dans la détection

du mouvement de la pointe et dans l’utilisation d’une boucle de contre-réaction.

Pour introduire le fonctionnement de cette dernière, le « one mode model » est

suffisant.[5, 46]. L’équation dynamique pour un tel système s’écrit alors en

utili-sant la fonction de Laplace comme :

mXs

²

=

^ÿ

F (1.2.1)

Dans le cas d’un AFM en mode contact, pour connaitre les forces subies par la

pointe, on vient mesurer la déflexion de la pointe en statique, c’est-à-dire à s= 0.

Un AFM est en quelque sorte un dynamomètre. Pour connaitre les forces en action

sur le ressort, de raideur k

i

(N/m) connue, on mesure son élongation par rapport à

sa longueur au repos. La force est alors donnée par la raideur du ressort multipliée

par l’élongation du ressort. Le principe du FFM est différent, on maintient la

position de la pointe constante dans le référentiel du laboratoire en appliquant en

temps réel une contre-force grâce à une boucle de contre-réaction, c’est-à-dire que

le FFM tend à avoir _—X = 0 et donc :

ÿ

_˛

F =_F˛

_{surf ace/pointe}

+_F˛

_{F F M/pointe}

=˛0 (1.2.2)

LeFFM fonctionne donc sur la base d’une méthode de zéro. C’est en quelque sorte

une balance de Roberval à l’échelle micrométrique. Le FFM vient donc dans un

premier temps, contrer les forces en action sur la pointe en tout temps et ce même

dans le cas où le gradient de la force _≠

dF

dz

est supérieur à la raideur du levier. Le

FFM supprime donc les instabilités mécaniques rencontrées en AFM classique.

Figure1.2.1 – Description de bloc de la mesure de la force statique et de

l’appli-cation de la contre-force.

L’utilisation d’un tel principe, dans le cadre d’un AFM et de l’échelle

nanomé-trique, nécessite le contrôle de trois éléments :

— avoir un coefficient de raideur k

i

petit afin de garder une bonne sensibilité

de mesure. Cependant dans le cas où le gradient de l’interaction excède le

coefficient de raideur du système, le système cantilever plus pointe peut alors

être alors soumis à des instabilités mécaniques. Il faut alors trouver le bon

compromis entre sensibilité et stabilité, lequel se trouve fondamentalement

modifié par l’utilisation de la boucle de contre-réaction. Ce point est discuté

dans l’Annexe A

— pouvoir appliquer une contre-force dans tous les milieux, notamment les

mi-lieux liquides

— que les valeurs mesurées soient toujours valables quelques soit les conditions

expérimentales. c’est-à-dire que le contrôle effectué sur la pointe, par une

boucle de contre-réaction doit être toujours parfait. Le contrôle doit alors

être parfaitement maitrisé

Nous verrons par la suite que le FFM répond parfaitement à ces trois éléments.

La contre-force est appliquée à l’aide d’une boucle de contre-réaction

Proportion-nel Intégrale Dérivé (PID) (en bleu sur la Figure.1.2.1) et d’un élément

piézoélec-trique fixé à la base du levier. Le contrôleur PID maintient en temps réel la position

DC de la point X

DC

pi´ezo

constante en déplaçant la base du levier. Concrètement, cela

signifie que la boucle de contre-réaction asservie la distance fibre optique-levier en

maintenant le système au point de fonctionnement (cf Figure.1.1.1). L’utilisation

d’un élément piézoélectrique permet d’appliquer une contre-force importante et

cela quel que soit le milieu et sans préparation spéciale du levier. Ce qui n’est pas

le cas d’une contre-force utilisant un couplage électromagnétique. La force

appli-quée au système pointe plus levier est alors dans le cas du déplacement de la base

du levier égale à :

F

F F M/pointe

=_≠k

i

(X

_pi^DC_ezo´

≠X

_pointe^DC

) (1.2.3)

Où X

DC

piezo´

est la position de la base du levier. La connaissance de X

DC

pi´ezo

nous

permet donc de connaitre la force surface-pointe. La contre-force nécessaire pour

maintenir la position de la pointe constante est donc le déplacement de l’élément

piézoélectrique fois la raideur du levier. Nous verrons comment l’utilisation d’une

contre-force nous permet d’éviter les instabilités mécaniques et donc nous permet

d’utiliser un levier avec un faible coefficient de raideur. Ce qui est le cas par

exemple lors de la condensation capillaire d’un ménisque d’eau entre la pointe et

le substrat. Le fait que la position de la pointe est maintenue constante, permet

également d’avoir accès à la distance pointe-surface réelle, ce qui représente un

des points clés des avantages du FFM. La force statique est mesurée de façon

indépendante de la distance pointe-échantillon, contrairement à la mesure statique

d’un AFM.

En fait, il nous est finalement apparu qu’il est possible d’implanter cette boucle

de contre-réaction sur un AFM avec un système habituel de détection de

l’orien-tation du levier AFM. Cela nécessite une modification de l’AFM lui même. Il faut

introduire une orientation du microlevier de l’AFM que l’on peut actionner en

temps réel. Dans cette publication [47] en collaboration avec Mario Rodrigues de

l’université de Lisbonne, nous décrivons ce système et illustrons son utilisation.

Dans cette thèse nous n’irons pas plus loin sur ce système qui est essentiellement

développé à Lisbonne.

1.2.2 La suppression des instabilités mécaniques : une

Dans le document Caractérisation à l'échelle micro/nanométrique par Force Feedback Microscope (Page 43-46)