Mesure de déplacements 3D

Comme pour les étapes précédentes, il est possible d’étendre la formulation utilisée dans la partie 2.3 pour la mesure multi-vue et multi-surface. Pour des raisons de simplicité, les champs de déplacement seront décrits en utilisant la même formulation que la surface de l’objet observé (i.e. les déplacements sont obtenus en faisant bouger les points de contrôle). Il est important de noter que d’autres hypothèses peuvent être faites sur la description (p.ex. éléments-finis (voir annexe D)). Une approche globale de la stéréo-corrélation consiste à minimiser la fonctionnelleη

η²(dPk(t)) = ns

∑

∑

par rapport à chaque mouvementdPk(t) des points de contrôleP_k. Dans le cas présent, fⁱ représente l’image dans la configuration de référence pour l’appareil Cⁱ, etgil’image du même appareil dans la confi-guration déformée (comme indiqué sur la figure 2.39). Ces mouvements des points de contrôle induisent de (vrais) déplacements dans les images (voir l’équation

2.40 )^

FIGURE 2.39 : Mesure des champs de déplacements 3D à l’aide d’une approche globale de stéréo-corrélation d’images [Dufour et al. 15b]

En pratique, les déplacements sont décrits dans le langage de la forme CAO (i.e. NURBS). Même si cela peut sembler limitant (il n’y a pas de raison pour laquelle les changements de forme pourraient être représentés dans le même espace que la forme dans son état initial), il n’en est rien. En effet, le forma-lisme NURBS est un outil puissant permettant de modifier de manière simple de nombreux paramètres de surface [Piegl et Tiller 97]. Celui-ci permet d’ajouter ou de supprimer des points de contrôle, ainsi que de modifier de manière locale la régularité des surfaces (p.ex. dérivées continues à l’ordre choisi) et de générer

difficultés pour résoudre le problème de mise en correspondance (comme avec toutes les autres représen-tations possibles du champ de déplacement). Dans cette étude, l’enrichissement de la discrétisation n’est pas traité et on supposera que le choix initial est suffisamment large pour contenir une bonne description de la cinématique.

Cette méthode est utilisée pour mesurer les déplacements 3D sur toute la surface externe de l’échantillon (i.e. les 4 patches NURBS décrit en partie 2.4.1). La figure 2.40 montre les déplacements suivant l’axe vertical. On peut noter une légère rotation en plus du champ de déplacement caractéristique de la traction pure.

FIGURE2.40 : Composante longitudinale du champ de déplacement (exprimé en mm) correspondant au niveau d’effort maximum durant l’essai de traction

Pour valider ces résultats, la carte des résidus de corrélation est montrée en figure 2.41. Les résidus sont très faibles pour tous les appareils. La mise en correspondance est donc réussie. Les niveaux de résidu sont plus grands sur les arêtes des surfaces, ce qui est dû à une différence entre la forme réelle (légèrement incurvée sur les bords) et le modèle géométrique utilisé ici qui ne tient pas compte de cela. De nouveaux points de contrôle devraient être ajoutés pour réduire les résidus à nouveau. Cela n’a pas été fait.

2.4.6 Conclusions

Une formulation multi-vue et multi-surface de l’algorithme de stéréo-corrélation d’images a été dévelop-pée. On utilise pour cela la résolution d’un système global qui contient les contributions associées soit à

(a) camera 1 (b) camera 2 (c) camera 3 (d) camera 4

FIGURE2.41 : Résidus en niveau de gris pour les 4 imageurs correspondant au niveau d’effort maximum durant l’essai de traction. La dynamique des images est de 16 bits

avoir à définir d’opérations d’interpolation ou de reprojection supplémentaires. Une correction de brillance et de contraste, similaire à celle définie dans l’annexe B, a également été utilisée pour permettre un meilleur appariement entre les images. Cela permet de mettre en évidence des écarts de modèles géométriques plus facilement sans être gêné par une erreur systématique en niveaux de gris venant de la différence d’éclairement, qui est un problème récurrent en mesure 3D surfacique sur des formes complexes.

Ce formalisme peut être utilisé pour mesurer les déplacements sur des parties (indépendantes ou non) de la surface extérieure d’un objet dans le but d’utiliser ces déplacements pour l’identification de paramètres mécaniques par exemple.

3

. . . jusqu’à l’identification de propriétés mécaniques

Ce chapitre est consacré à l’identification de paramètres élastiques. Nous présentons quelques méthodes d’identification de paramètres, notamment basées sur les mesures de champs. Nous proposerons ensuite deux mé-thodes inspirées de méthodologies existantes utilisant des mesures de champs et des calculs numériques dans un formalisme isogéométrique pour identifier des paramètres de loi de comportement élastique isotrope sur un cas test numérique et sur un essai de traction uniaxiale.

Dans cette partie, dédiée à l’identification de propriétés mécaniques, nous développerons et illustrerons à l’aide d’un exemple numérique et d’un cas réel la détermination de paramètres élastiques à l’aide de mesures de champs 3D surfaciques dans un contexte isogéométrique.

Il existe de nombreuses méthodes basées sur les mesures de champs pour l’identification de lois de comportement (ou plus simplement identifier un coefficient de Poisson ou un module d’Young). Une lit-térature importante existe sur des applications de la mesure de champs, principalement en configuration 2D [Grédiac et Hild 11]. Pour identifier le comportement d’un matériau on le soumet généralement à un chargement, et on mesure sa « réponse » qui peut être de forme variée (déplacement, effort, température, déformation, etc.). C’est le rôle des essais mécaniques. Nous verrons donc plusieurs manières d’identifier un comportement supposé du matériau à partir de ces essais mécaniques. Il est possible d’extraire des paramètres de lois de comportement en utilisant des méthodes directes qui ne nécessitent pas d’utiliser la mesure de champ. Ces méthodes sont en général plus rapides à mettre en œuvre mais n’utilisent qu’une quantité réduite d’information. Le développement et la démocratisation des mesures de champs et de la simulation numérique a permis aux méthodes inverses de se développer. Ces méthodes s’affranchissent de certains écueils des méthodes directes de part la grande quantité d’informations qu’elle utilisent.