Principe Le principe de la mesure est le suivant : l’´echantillon est soumis `a un chauffage alternatif, en suivant les oscillations de sa temp´erature il est possible de d´eterminer sa chaleur sp´ecifique (sous certaines conditions pr´esent´ees dans le paragraphe Mod`ele). Mod`ele Le mod`ele utilis´e pour extraire la chaleur sp´ecifique consiste `a consid´erer un ´echantillon de chaleur sp´ecifique C, coupl´e `a un bain thermique de temp´erature Tbain par une conductance thermique K. Dans ce mod`ele simple on n´eglige le temps interne de l’´echantillon (c’est-`a-dire sa diffusivit´e) et les diff´erents temps caract´eristiques du montage li´es aux couplages thermocouple-´echantillon et chauffage-´echantillon. On sou- met l’´echantillon `a un chauffage P. On appelle T la temp´erature de l’´echantillon. On a :
CdT
dt = P − K(T − Tbain) (2.14)
La puissance de chauffage est une puissance alternative, on ´ecrit :
P (t) = Po(1 + sin(ωt)) (2.15)
en notation complexe la temp´erature de l’´echantillon s’´ecrit :
T = Tbain+ Tdc+ Tacsin(ωt). (2.16) o`u Tbainest la temp´erature du bain thermique, Tdc=Po/K repr´esente l’´echauffement moyen de l’´echantillon, Tac est l’amplitude des oscillations en temp´erature.
C’est l’amplitude et la phase des oscillations en temp´erature qui permet de d´eterminer la chaleur sp´ecifique de l’´echantillon par la relation :
Tac = Po/(K + iωC) (2.17)
On distingue le r´egime basse fr´equence et haute fr´equence, pour ω K/C, on a :
|Tac| = Po/(ωC) (2.18)
et pour ω K/C, on a :
|Tac| = Po/K (2.19)
Afin de d´eteminer la chaleur sp´ecifique de l’´echantillon il faut se placer dans la bonne gamme de fr´equence telle que ω K/C (pour ces fr´equences on peut consid´erer que l’´echantillon est d´ecoupl´e de son environnement). Dans ce but il faut d´eterminer la d´ependance en fr´equence des oscillations en temp´erature. On obtient une caract´eristique en fr´equence telle que celle sch´ematiquement repr´esent´ee sur la figure 2.8. Pour ω = K/C on a Tac=Tdc, et pour ω K/C, Tac est inversement proportionnel `a ω.
acα1/C T ac K/C T
ω
ω
ω
Fig. 2.8 – Caract´eristique en fr´equence des mesures de chaleur sp´ecifique alter- native. Pour ω K/C, l’´echantillon est d´ecoupl´e de son environnement alors le produit ωTac est constant et inversement proportionnel `a la chaleur sp´ecifique de l’´echantillon.
Mesure Pour r´ealiser cette mesure il faut une source de chauffage, un thermocouple pour d´etecter les variations de temp´eratures (ou une r´esistance ultra-sensible), et un tr`es bon contact thermique entre l’´echantillon et le thermocouple. Diff´erents essais ont ´et´e faits `a l’helium liquide et en dilution. Ces essais ont concern´es : la source de chauffage, le couplage thermique entre le thermocouple et l’´echantillon, et le type de thermocouple. La figure 2.9 pr´esente deux montages r´ealis´es pendant cette th`ese. Le panel A montre un montage utilis´e `a l’helium liquide avec un chauffage par diode laser. Le panel B pr´esente un montage utilis´e en dilution avec un chauffage r´esistif. Plus de d´etails sont donn´es dans la l´egende de la figure. Dans cette th`ese, nous pr´esentons uniquement des mesures faites sous champs magn´etiques (jusqu’`a 16 Tesla) `a l’helium liquide avec un chauffage par diode laser. Elles sont pr´esent´ees dans le chapitre 4. Les autres mesures ont servi de tests successifs pour mettre en place une mesure de chaleur sp´ecifique de URhGe en dilution et sous champ magn´etique afin d’´etablir le caract`ere massif de la supraconductivit´e ayant lieu `a 12 Tesla (cf Chapitre Supraconductivit´e Haut Champ). Au moment de r´ediger ces lignes cette mesure en dilution et sous champ magn´etique n’a toujours pas ´et´e effectu´ee. La source de chauffage : deux sources ont ´et´e utilis´ees pour le chauffage alternatif :
une r´esistance coll´ee sur l’´echantillon et une diode laser avec une fibre optique. Pour le chauffage r´esistif (i.e pour un chauffage par une r´esistance) il est utile de noter que si ω est la pulsation du courant parcourant la r´esistance alors la puissance de chauffage oscille `a une pulsation de 2ω (car P=RI2/2). Les avantages d’un chauf- fage r´esistif sont qu’il est parfaitement localis´e sur l’´echantillon et qu’il est possible de doser la puissance envoy´ee jusqu’`a une puissance nulle. De plus ce montage ne n´ecessite pas d’amener une fibre optique dans une dilution. Cependant le montage exp´erimental devient alors d´elicat `a r´ealiser : sur un thermocouple il faut coller ou souder l’´echantillon sur lequel il faut coller un chauffage, et, tous les contacts doivent ˆetre de bons contacts thermiques. Un exemple de ce montage est montr´e sur le panel B de la figure 2.9. Pour un chauffage par diode laser le montage exp´erimental est plus simple une fois la fibre optique install´ee dans la dilution cependant la puis- sance de chauffage est bien moins localis´ee et plus d´elicate `a doser : la diode est passante ou non au del`a d’un certain seuil de tension : il est impossible de diminuer continˆument jusqu’`a z´ero la puissance de chauffage contrairement au cas r´esistif. Il est n´ecessaire de r´eguler la temp´erature de la diode (pour nous `a temp´erature
rondelle de kapton
thermocouple en croix échantillon
fibres de verre thermocouple échantillon
chauffage résistif
B
A
Fig. 2.9 – Montages pour des mesures de chaleur sp´ecifique alternative. Panel A Montage utilis´e pour une mesure `a l’helium liquide avec un chauffage par diode laser. Le thermocouple est une croix form´ee d’un fil de chromel et d’un fil de constantan. Cette croix est fix´ee sur une rondelle de kapton par quatre points de stycast noire (colle). Au centre de cette croix l’´echantillon est coll´e. Les fibres de verre sont coll´ees au thermocouple et `a la rondelle de kapton : elles assurent une rigidit´e au montage. Panel B Montage utilis´e pour des mesures en dilution et par chauffage r´esistif. Le thermocouple est en un V form´e d’un fil d’or et d’un fil d’or-fer. L’´echantillon a ´et´e soud´e sur ce thermocouple. Le chauffage r´esistif est un fil de chromel coll´e sur l’´echantillon. Afin de minimiser sa r´esistance ce fil est soud´e de chaque cˆot´e `a un fil supraconducteur (nobium d´enud´e).
ambiante) afin d’avoir une amplitude de puissance constante au cours de la mesure. Le couplage thermique entre le thermocouple et l’´echantillon est un point cru- cial de ce genre de mesure. L’´echantillon doit ˆetre correctement coupl´e au thermo- couple sinon il est impossible de mesurer sa chaleur sp´ecifique. Plusieurs techniques ont ´et´e essay´ees : soudure par point de l’´echantillon et du thermocouple (contact ´
electrique r´ealis´e en chauffant localement le thermocouple et l’´echantillon), collage au vernis General Electric, collage `a la laque d’argent et collage `a la r´esine pho- tosensible. Pour juger la qualit´e du contact thermique la r´eponse en fr´equence du thermocouple a syst´ematiquement ´et´e mesur´ee et compar´ee au cas id´eal pr´esent´e figure 2.8. Un autre crit`ere employ´e a ´et´e de regarder l’amplitude relative du saut en chaleur sp´ecifique pour la transition ferromagn´etique de URhGe `a 9,5 K. Les meilleurs r´esultats tant au point de vu du couplage thermique qu’au niveau de la reproductibilit´e ont ´et´e obtenus avec la General Electric et la r´esine photosensible. Nous avons ´egalement constat´e que la pr´esence de tr`es peu de gaz d’´echange pouvait fortement am´eliorer le couplage thermique. Peut-ˆetre est-ce une piste `a explorer : concevoir une cellule o`u il serait possible de contrˆoler la teneur en gaz d’´echange ? Les thermocouples utilis´es sont du type Chromel/Constantan pour les mesures au des-
sus de 1,2 K et de type Or-Fer/Or pour les mesures en dilution. Ces thermocouples sont r´ealis´es au laboratoire. Les fils de 25 µm de diam`etre sont pr´ealablement ´ecras´es sous une presse puis soud´es par point. La soudure par point consiste `a souder les fils par une fine pointe de tunsgt`ene qui d´elivre des pulses de chaleur grˆace `a une d´echarge ´electrique (9 V, 9 µs pour les thermocouples).
El´ements compl´ementaires. Nous avons utilis´e un pr´e-ampli ×100 et un transforma- teur ×100 pour amplifier la tension alternative avant d´etection. Pour de tr`es bons couplage thermique `a 4 Kelvin, la gamme de fr´equences o`u le signal alternatif est inversement proportionnel `a la chaleur sp´ecifique ´etait de 1 Hz (le transformateur coupe le signal en dessous) `a quelques kHz (au dessus le signal n’est plus mesurable).
Analyse Pour d´eterminer la chaleur sp´ecifique d’un ´echantillon la d´emarche suivante a ´
et´e suivie :
(1). Mesure des tensions alternative Vac et continue Vdc aux extr´emit´es du
thermocouple, mesure de la temp´erature du bain Tbain. La mesure alternative doit ˆetre faite au dessus de la fr´equence de coupure ωc=K/C.
(2). Correction ´eventuelle de Tbain de la magn´etor´esistance si n´ecessaire, on a alors Tcorrbain.
(3). Conversion de Vac et Vdc en temp´eratures Tac et Tdc en utilisant le pouvoir thermo´electrique du thermocouple qui d´epend de la temp´erature T et du champ magn´etique appliqu´e H : S(T,H). On a : Tac=Vac/S(T,H).
Il faut d´eterminer au pr´ealable la d´ependance en champ et en temp´erature du pouvoir thermo´electrique. Pour la d´ependance S(T,H=0) du pouvoir thermo´electrique en
fonction de la temp´erature sous champ magn´etique nul nous avons utilis´e les calibrations ´
etablies par Lakeshore. Pour d´eterminer S(Tfixe,H) la d´ependance du pouvoir thermo´electrique en fonction du champ magn´etique pour une temp´erature fixe, nous avons utilis´e un ´echantillon de silicium ultra-pur. A temp´erature constante nous avons suppos´e que la chaleur sp´ecifique du silicium ´etait constante quelque soit le champ magn´etique appliqu´e.
(4). Calcul de la temp´erature moyenne Tech de l’´echantillon : Tech=Tcorrbain+Tdc. (5). Calcul qualitatif de la chaleur sp´ecifique de l’´echantillon : C ∝1/Tac.
Finalement on obtient la d´ependance de la chaleur sp´ecifique d’un ´echantillon soit en fonction de sa temp´erature pour des mesures `a champ fixe, soit en fonction du champ magn´etique appliqu´e pour des mesures `a une temp´erature Tech fixe.