Mesure continue du flux de masse de s´ ediments

Le transport de s´ediment est mesur´e `a l’exutoire de la rivi`ere grace `a un d´evidoir pos´e sur une balance et collectant l’eau charg´ee en s´ediment en sortie de la rivi`ere (Fig. 2.2). Ce syst`eme permet d’avoir acc´es `a une mesure continue de la masse cumul´ee de s´ediments en sortie de cuve repr´esentative du transport de la rivi`ere sur toute sa longueur.

Le d´evidoir fonctionne `a volume constant grace `a une sortie d’eau qui maintient toujours le mˆeme niveau d’eau. Ainsi, tout apport de volume de mati`ere dans le d´evidoir

58 Chapitre 2 : Protocole exp´erimental entraine la sortie du mˆeme volume d’eau. Le d´evidoir est neutre vis `a vis de la balance si l’apport de mati`ere est de l’eau car les volumes ´echang´es sont alors de mˆeme masse. Par contre, dans notre cas o`u de l’eau et des s´ediments (plus denses) sont d´evers´es, la masse augmente avec la s´edimentation du sable. Mais cette masse repr´esente la masse « mouill´ee » des s´ediments et doit ˆetre corrig´ee de la pouss´ee d’Archim`ede afin de connaˆıtre la masse `a sec de s´ediments effectivement transport´ee par la rivi`ere. Un raisonnement sur la conservation du volume du d´evidoir permet de trouver que

ms(t) = ρs ρs− ρ

mb(t) + m0, (2.6) o`u ms est la masse de s´ediments `a sec, mb est la masse mouill´ee que mesure la balance, m0 est la masse `a t = 0, ρs et ρ respectivement la masse volumique du sable et la masse volumique de l’eau. La balance de pr´ecision plac´ee sous le d´evidoir est reli´ee `a un ordinateur qui enregistre la masse `a intervalles de temps r´eguliers (Tab. 2.3).

Avant chaque exp´erience, la balance est calibr´ee et tar´ee avec le d´evidoir rempli d’eau (m0 = 0 dans Eq. (2.6)). Une protection contre les ondes de surface est plac´ee `a la sortie du d´evidoir pour avoir un signal le moins perturb´e. Enfin, le syst`eme d´evidoir et balance est prot´eg´e par un paravent de sorte `a ´eviter les coups de vents et les chocs. LaFig. 2.12

montre une courbe typique de masse cumul´ee de s´ediments. On constate qu’apr`es un temps de stabilisation du d´evidoir de quelques minutes, le flux de s´ediments devient relativement constant sur toute la dur´ee de l’exp´erience. Ainsi, dans notre ´etude, nous consid´erons le flux de s´ediments moyen d´etermin´e par ajustement d’une droite sur la partie lin´eaire du signal et n´egligons donc les variations de second ordre.

L’erreur sur le flux de s´ediments Qs est `a pr´esent analys´ee. Aucune erreur sur le flux ne vient de la d´erive de la balance car celle-ci est tr`es faible (+1 g sur 7000 s) et cette erreur a donc a priori quatre composantes :

∆Qs= (∆Qs)m+ (∆Qs)f + (∆Qs)d+ (∆Qs)f. (2.7) o`u chaque terme repr´esente respectivement

(a) (b)

Fig. 2.13 – Remplissage et fonctionnement du d´evidoir sous un d´ebit liquide constant (1.3 l/min). (a) Courbe typique d’´evolution de la masse montrant le remplissage puis l’´equilibre pendant le fonctionnement du d´evidoir. (b) Zoom sur la phase d’´equilibre mon- trant l’´ecart par rapport `a une masse constante th´eorique. La variation de la masse ∆m pendant ∆t d´efinit un d´ebit moyen ∆Qs qui est l’erreur par rapport au d´ebit th´eorique nul.

– l’erreur li´ee `a la mesure d’un flux par la balance, – l’erreur li´ee au fonctionnement du d´evidoir et

– l’erreur faite lors de l’ajustement de la droite sur les donn´ees.

La premi`ere erreur (∆Qs)m est n´egligable car la pr´ecision de la balance est de plusieurs ordres de grandeurs inf´erieures aux masses de s´ediments accumul´ees (0.1 g pour typique- ment 300 g). La deuxi`eme erreur (∆Qs)f est ´egalement n´egligeable car lors de la s´edi- mentation des particules, l’impact au fond du d´evidoir est faible de sorte que la balance n’enregistre aucune acc´el´eration. La troisi`eme composante (∆Qs)d est l’erreur principale sur la mesure du flux de s´ediments par le d´evidoir. Cette composante prend en compte l’effet du jet d’eau tombant dans le d´evidoir et tient ´egalement compte du fait que le d´evidoir n’est jamais parfaitement `a l’´equilibre car les tensions de surface du liquide en- trainent un stokage d’eau plus ou moins p´eriodique au cours du temps : le d´evidoir oscille entre phase de stokage et phase de vidange. Ainsi, si ces oscillations ont des p´eriodes

60 Chapitre 2 : Protocole exp´erimental

Fig. 2.14 – Erreur sur le fit dans la partie lin´eaire du signal. La demi-largeur est 2σ (95 % des donn´ees) et l’erreur est d´etermin´e par la diagonale du bandeau (cyan).

de temps suffisament grandes sup´erieures `a la dur´ee des exp´eriences de rivi`eres, on peut s’attendre `a ce qu’elles rajoutent une composante additive dans le flux de s´ediments. Pour estimer cette erreur due au d´evidoir, une s´erie d’exp´eriences de calibration est r´ealis´ee dans lesquelles le d´evidoir est rempli puis fonctionne sous un d´ebit d’eau constant. Ces exp´eriences sont r´ealis´ees sur les dur´ees caract´eristiques des exp´eriences de rivi`eres (plu- sieurs heures) et pour deux jeux de param`etres correspondants aux conditions extr`emes pour les exp´eriences de rivi`eres, c’est `a dire (1) pente de 1˚et d´ebit de 0.5 l/min et (2) pente de 3˚ et d´ebit de 1.3 l/min. (Fig. 2.13a). Si au premier ordre la masse est effective- ment constante, on constate n´eanmoins `a plus petite ´echelle l’enregistrement du stokage d’eau (Fig. 2.13b). Sur aucune de la dizaine des exp´eriences de calibration r´ealis´ees, on n’observe v´eritablement plusieurs oscillations de sorte que l’on puisse consid´erer un d´ebit moyen nul. On en d´eduit que sur les dur´ees des exp´eriences de rivi`eres, le d´evidoir n’oscille pas et qu’il introduit alors une d´erive moyenne de la masse (donc un flux). L’erreur par rapport `a un flux th´eorique nul est estim´ee par

(∆Qs)d= ∆m

∆t (2.8)

l’erreur est maximis´ee en prenant la plus grande valeur et on trouve

(∆Qs)d= 7.5 × 10−3 g/s. (2.9) Enfin, l’erreur qui est faite `a la mesure de la pente sur les donn´ees s’estime en consi- d´erant le bandeau de demi-largeur 2σ o`u σ est l’´ecart-type. Ce bandeau contient 95 % des donn´ees. L’erreur sur le fit est estim´ee en calculant la pente de la diagonale du ban- deau (Fig. 2.14). En fait cette erreur qui se mesure a posteriori (apr`es les exp´eriences de rivi`eres) est dans la plupart des cas inf´erieure `a l’erreur due au d´evidoir (0.0075 g/s). Si on ne suppose rien sur la forme que doit avoir le flux de s´ediments, il est difficile de dire ce que repr´esente physiquement l’erreur sur le fit quand celle-ci est sup´erieure `a l’erreur du d´evidoir.