Maximisation de la fonction de vraisemblance

Diff´erentes hypoth`eses peuvent ˆetre test´ees `a partir de la fonction de vraisemblance construite pr´ec´edement. La premi`ere pr´esent´ee ici consiste `a tester la pertinence du traitement du bruit de fond. Pour cela, aucune contribution du signal n’est consid´er´ee, µS = 0. L’ajustement dans les r´egions de contrˆole fixe les valeurs de µB. La propagation des incertitudes et de la normalisation µ_Baux r´egions de signal donne l’estimation de bruit de fond. Seules les donn´ees dans les r´egions de contrˆole sont utilis´ees, il n’y a pas d’ajustement dans les r´egions de signal. En fait, cette ´

Ensuite, la maximisation est faite avec les donn´ees dans les r´egions de signal, une r´egion `a la fois. Le nombre d’´ev´enements de signal est laiss´e comme param`etre libre (pas de mod`ele sp´ecifique pour cette ´etape). En fait c’est l’hypoth`ese du bruit de fond seule qui est test´ee ici : la probabilit´e que le bruit de fond donne le nombre d’´ev´enements observ´es est mesur´e par un rapport de fonction de vraisemblance et est not´ee CL_B. Si un exc`es est observ´e, la puissance du signal p est ´egalement `a cette ´etape.

Enfin, si aucun signal n’est observ´e et pour poser des limites d’exclusion sur les mod`eles con-sid´er´es, toutes les r´egions de signal sont consid´er´ees `a la fois. L’hypoth`ese signal et bruit de fond est test´ee. La confiance sur cette hypoth`ese, c’est `a dire la probabilit´e que le signal existe, est mesur´ee par CLS+B.

Figure 5.11: Evolution de l’exclusion sur la masse des charginos depuis l’optimisation dans l’approximation 2/Zn (figure en haut `a gauche) puis dans les r´egions de signal et de contrˆole sans les donn´ees (figure en haut `a droite), avec les donn´es dans les r´egions de contrˆole (en bas

`

a gauche) et finalement les syt´ematiques sans les donn´ees (en bas `a droite)

Les r´esultats sont pr´esent´es dans la table5.10. Aucun exc`es significatif par rapport aux pr´edictions Mod`ele Standard n’est observ´e. L’accord donn´ees-simulation est bon dans les trois r´egions de signal.

Les limites `a 95 % de degr´e de confiance sur le rapport des sections efficaces sont pr´esent´ees dans la figure 5.12. Elles sont obtenues `a partir de CL_S = ^CLS+B

CLB [139]. Comme pr´edit par l’optimisation (voir figure5.5), la r´egion la plus sensible est pour les charginos de masse comprise entre 140 et 200 GeV et pour des neutralinos de basse masse, inf´erieure `a 40 GeV. Aucun point de signal ne peut ˆetre exclu. La meilleure exclusion correspond `a deux fois la section efficace du signal du mod`ele simplifi´e.

SR-W W a SR-W W b SR-W W c

Observ´e 123 16 9

Bruit de fond total 117.9 ± 14.6 13.6 ± 2.3 7.4 ± 1.5

Top 15.2 ± 6.6 2.7 ± 1.1 1.0 ± 0.7 W W 98.6 ± 14.6 10.2 ± 2.1 5.9 ± 1.3 ZV (V = W or Z) 3.4 ± 0.8 0.26^+0.31_−0.26 0.29 ± 0.14 Higgs 0.76 ± 0.14 0.21 ± 0.06 0.10 ± 0.04 fake 0.02^+0.33_−0.02 0.26^+0.30_−0.26 0.12^+0.17_−0.12 Signal (m_χ± 1, m_χ0

1) = (100, 0) GeV 31 N/A N/A

(m_χ± 1, m_χ0

1) = (140, 20) GeV N/A 8.2 N/A

(m_χ± 1, m_χ0

1) = (200, 0) GeV N/A N/A 3.3

Table 5.10: Nombre d’´^{ev´enements observ´es et attendus dans les trois r´egions de signal. Les} trois derni`eres lignes sont le nombre d’´ev´enements attendu avec les mod`eles simplifi´es.

Signal channel hσi95

obs[fb] S_obs⁹⁵ S_exp⁹⁵ CLB

SR-WWa 1.94 39.3 36.0^+13.3_−9.9 0.61

SR-WWb 0.58 11.8 10.0^+4.3_−3.0 0.68

SR-WWc 0.43 8.8 7.5^+3.6_−2.2 0.65

Table 5.11: 95% CL limites sur la section efficace visible (hσi⁹⁵obs)et sur le nombre d’´ev´enements de signal (S_obs⁹⁵ ). La troisi`eme colonne montre 95% CL limites sur le nombre d’´ev´enements de

signal avec le bruit de fond attendu (S_exp⁹⁵ ). La dernir`ere colonne indique CLB .

) [GeV]

± 1

χ∼

m(

100 120 140 160 180 200 220 240

SUSY

σ/

σ

95% CL Limit on

1

10

^{) = 0 GeV} 0 1 χ∼ m( ) SUSY theory σ 1 ± Observed limit ( ) exp σ 1 ± Expected limit ( -1 Ldt = 20.3 fb

∫

= 8 TeV: s

ATLAS Preliminary

Figure 5.12: Limites observ´^{ees et attendues sur la section efficace du signal en fonction de la} masse du chargino. Le neutralino est consid´er´e sans masse.

5.8 Conclusion

Les premiers r´esultats de cette analyse confirment la difficult´e de recherche de ce signal. Le fond WW reste ´elev´e dans les trois r´egions de signal malgr´e le travail sur l’optimisation des RS. Les incertitudes th´eoriques ´elev´ees limitent les possibles exclusions de signaux. Cependant, l’exclusion de ce signal n’est pas si ´eloign´ee (l’exclusion de section efficace deux fois plus grande que celle recherch´ee en t´emoigne) et diverses pistes pour am´eliorer les r´esultats de l’analyse ont alors ´et´e envisag´es :

– Consid´erer les canaux ee et µµ pour augmenter la statistique analys´ee, et donc la sensibilit´e. Math´ematiquement, le nombre d’´ev´enements de signal sera donc doubl´e et donc la sensibilit´e sera diminu´ee d’un facteur^√2, soit la moiti´e requise pour une potentielle exclusion.

– Am´eliorer l’estimation des erreurs th´eoriques, en particulier pour le WW. Pour cela des nou-veaux lots de simulation sont requis.

– Construire des r´egions de contrˆole plus proches des r´egions de signal pour diminuer les incer-titudes.

– D´efinir des r´egions de validations pour s’assurer de la validit´e de la simulation dans les queues de distributions. Ceux ci n’am´eliorera pas a priori la sensibilit´e mais confirmera le bon traite-ment du bruit de fond.

Extension de l’analyse dans les

canaux ee et µµ et r´eoptimisation

L’analyse pr´esent´ee dans le chapitre 5 a d´emontr´e la faisabilit´e de la recherche de production directe de charginos se d´esint´egrant en boson W. Une exclusion de deux fois la section efficace du signal du mod`ele simplifi´e est atteinte pour plusieurs points de signaux. Afin d’am´eliorer ce r´esultat, plusieurs pistes ont ´et´e envisag´ees dans la section5.8 et sont ici mises en oeuvre. Il n’y a pas eu de prise de donn´ees en 2013 et donc le mˆeme ensemble de donn´ees que dans le chapitre 5, `a savoir les 20.3 fb⁻¹ de donn´ees collect´ees en 2012, sera r´eutilis´e ici. La derni`ere version du Monte Carlo disponible au moment de l’analyse est utilis´ee¹.

6.1 Sp´ecificit´es des canaux ee et µµ

Les connaissances acquises dans le canal eµ sont maintenant ´etendues aux canaux ee et µµ. Le nombre d’´ev´enements de signal attendu est grossi`erement doubl´e, les limites pr´ec´edentes seront th´eoriquement am´elior´ees d’un facteur ^√2 (dans l’approximation Zn ≈ √^S

B et `a bruit de fond constant).

Cependant, les bruits de fond incluant un boson Z (produisant deux leptons r´eels dans l’´etat fi-nal) sont importants dans ces deux canaux. Pour que la sensibilit´e ne soit pas affect´ee, les r´egions de signal sont r´eoptimis´ees en incluant ces deux canaux pour am´eliorer la r´ejection du fond ZV. La variable utilis´ee pour l’optimisation est la combinaison de ZN =^qZ_N,ee² + Z_N,µµ² + Z_N,eµ² . Le processus Drell-Yan est simple `a ´eliminer : les ´ev´enements dont la masse invariante des deux leptons est comprise dans une fenˆetre de 10 GeV autour de la masse du boson Z sont rejet´es. Apr`es cette coupure et celle bas´ee sur l’´energie manquante, ce fond est inexistant dans les r´egions de signal, aucun ´ev´enement ne passe les coupures dans le Monte Carlo.

Le Z accompagn´e d’un autre boson qu’on notera ZV est plus probl´ematique : il repr´esente de 20 `a 50 % du fond total dans les r´egions de signal. Les processus dominants sont ceux dont la signature poss`ede de l’´energie manquante : ZZ avec l’un se d´esint´egrant en ´electron ou muon et l’autre en neutrinos (typiquement 70 % du fond ZV), et WZ avec le W se d´esint´egrant

1. L’analyse pr´esent´ee dans le chapitre 5 utilise la version p1338 alors qu’ici c’est la version p1512 qu’on utilise.

leptoniquement (le neutrino prend la majorit´e de l’´energie du W) et dont le lepton n’est pas reconstruit et le Z en ´electron ou muon (typiquement 30% du fond ZV).

Les d´efinitions des r´egions de signal r´eoptimis´ees sont maintenant d´ecrites. Pour SRWWa, les coupures sur pT(ll), et E_T^miss,rel sont augment´ees de 70 `a 80 GeV : cette augmentation est n´ecessaire pour diminuer le fond ZV dans les canaux ee et µµ tout en conservant la mˆeme sensibilit´e dans le canal eµ (Zn = 1.5 pour le point de signal (100,0)). La coupure invers´ee sur m(ll) passe de m(ll) < 100 `a m(ll) < 120 GeV. En fait, cette coupure permet d’´eliminer la queue en WW dans cette distribution. La coupure optimale correspond `a la masse maximale des charginos recherch´ee dans la r´egion de signal.

Pour SRWWb et SRWWc, les coupures sur mT 2ne peuvent pas ˆetre `a nouveau optimis´ees et sont conserv´ees respectivement `a 90 et 100 GeV. La coupure sur p_T(ll) n’apporte plus d’am´elioration de sensibilit´e et est donc retir´ee. L’analyse pr´esent´ee dans le chapitre 5 a permis de pr´eciser les signaux cibl´es par chaque de r´egion de signal. SRWWa pour les charginos avec une masse inf´erieure `a 120 GeV, SRWWb pour les masses entre 120 et 170 GeV et enfin SRWWc pour les plus hautes masses. Les coupures hautes sur m(ll) permettent de cibler ces signaux tout en ´

eliminant la queue de distribution du WW sur cette variable. Ainsi la coupure sur m(ll) est augment´ee `a m(ll) < 120 GeV dans SRWWa et m(ll) < 170 GeV dans SRWWb.

Pour conclure la r´eoptimisation, la coupure en ∆Φ(ll), qui avait ´et´e introduite dans le but d’aider `

a d´efinir les r´egions de contrˆole pour WW, est enlev´ee. D´esormais, une coupure sur pT(ll) sera utilis´ee (voir section6.2.1). Les d´efinitions des r´egions de signal r´eoptimis´ees sont r´esum´ees dans la table6.1.

SR (p^l1

T,p^l2

T) [GeV] mT 2[GeV] E_T^miss,rel[GeV] pT(ll) [GeV] m(ll) [GeV]

SRWW a >(35,20) − >80 >80 <120

SRWW b >(35,20) >90 − − <170

SRWW c >(35,20) >100 − − −

Table 6.1: Coupures de s´^{election appliqu´ees pour les trois r´egions de signal avec ee, eµ et µµ} dans l’´etat final (en plus de la pr´es´election de 2 leptons de charge oppos´ee et le jet veto).

La r´eoptimisation a ´et´e faite avec une incertitude de 15% sur le bruit de fond, comme pr´ec´edemment. Puis, l’optimisation a ´et´e v´erifi´ee avec les incertitudes mesur´ees dans la premiere analyse (voir figure 6.1) : dans SRWWb et c, la valeur de Zn est inf´erieure de 10% `a cause des incertitudes th´eoriques mais les mˆemes d´efinitions de r´egion de signal sont trouv´ees.

Le nombre d’´ev´enements et les significances attendues sont montr´ees dans la table6.2. Compar´e au canal eµ seulement et aux incertitudes sur le bruit de fond, la valeur de Zn augmente significativement, de l’ordre de 50% dans les trois r´egions de signal pour les points de r´ef´erence. Le fond ZV ne limite donc pas la sensibilit´e de ces canaux, grˆace `a la r´eoptimisation. Comme dit pr´ecedemment jusqu’`a 50% du fond est du ZV et une r´egion de contrˆole d´edi´ee est donc n´ecessaire pour en assurer une bonne estimation.

Dans le document Mesure de l’efficacité d’identification des électrons et recherche de SUSY dans le canal 2 leptons avec le détecteur ATLAS (Page 115-120)