Os custo da operação do conversor de acetileno durante uma campanha dependem da duração da mesma [KALID (1997)], que chamaremos de n, isto é, do tempo
decorrido entre duas regenerações. Conhecendo a curva custo = custo(n), podemos determinar o tempo ótimo de campanha, notm, sendo esse o tempo que determina o menor valor para o custo, ou o mínimo da função custo.
Esta função pode possuir um elevado nível de detalhamento se for levado em conta todos os parâmetros que formam o custo total da operação. Porém, segundo Heater (1992) e Zanker (1981) para a determinação de notm só interessa analisar os custos que são influenciados por uma maior ou menor duração da campanha, ou seja, o custo marginal, que chamaremos por simplicidade de custo.
Não serão considerados os gastos com H2 e CO (Fig. A1.01 - correntes H e G)
para o reator. Por haver aumento nas vazões destes componentes durante a campanha, há dependência destes gastos com o tamanho do ciclo. No entanto as variações não são significativas para o cálculo, tendo em vista as baixas vazões envolvidas e o valor econômico dessas correntes.
As temperaturas na entrada dos leitos são elevadas no decorrer da campanha para manter a eficiência dos reatores. Este aumento sugere que haverá maiores gastos com energia em campanhas mais prolongadas. Entretanto como boa parte desta energia é recuperada no pré-aquecimento da carga, pode-se considerar que os custos com energia são praticamente fixos.
A determinação do tempo ótimo de campanha pode ser visualizada como o tempo que representa o melhor compromisso entre dois custos: o da conversão de etileno a etano (perda de etileno), que aumenta com o tempo; e o da regeneração, que é menor quanto maior for a duração da campanha.
Ricardo de Araújo Kalid
Tese de Doutoramento – DEQ/EPUSP/1999 137
Será considerado ainda a influência do número de regenerações por ano (que é maior para campanhas mais curtas) sobre a vida útil do catalisador, e os custos envolvidos na renovação do mesmo (compra de um novo lote de catalisaror).
Assim, podemos escrever a função custo como:
custo = [custo da regeneração] + [custo da conversão de etileno] + [custo da troca de catalisador]
A unidade utilizada para a função objetivo é US$/dia Os termos da expressão serão melhor detalhados a seguir.
A1.2.1. O Custo da Regeneração do Catalisador
Quando o funcionamento de um leito fica prejudicado pelo acúmulo de ‘green oil’, o mesmo é substituído por um terceiro que está em “stand by”. O leito que foi desalinhado da operação é então conduzido para a regeneração do catalisador.
A regeneração remove o “green oil” do catalisador, através da injeção de uma corrente vapor pelo reator. Os gastos com utilidades e mão de obra durante esta operação constituem o custo da regeneração, CR.
CR inclui ainda custos da manutenção do conversor, que são feitas durante a regeneração, e os prejuízos devido a perda de especificação do produto durante a operação de troca do leito para regeneração.
Este custo é diluído pelo tempo de duração da campanha. A influência da regeneração na operação do conversor pode ser escrito como:
[custo da regeneração] =
n CR
CR será aproximado por um valor constante. Na verdade CR depende de n, pois uma maior duração da campanha implica em maior quantidade de polímeros sobre o catalisador e, consequentemente, em maiores gastos com utilidades para a regeneração. Para uma maior precisão poderia se estudar a dependência de CR com n, analisando valores históricos da planta.
A1.2.2. O Custo da Troca do Catalisador
A vida útil do catalisador depende do número de regenerações a que ele é submetido. As condições de alta temperatura durante a regeneração deteriora, com o tempo, o próprio catalisador, obrigando a sua substituição.
Se as campanhas forem mais curtas, haverá um maior número de regenerações e o catalisador precisará ser trocado mais cedo, isto é, sua vida útil será menor.
A vida útil do catalisador pode ser escrita como uma função:
VU = VU(N) em anos
onde N é o numero de regenerações por ano:
N = 375/n em ciclos por ano
A função VU(N) deve ser fornecida pelo fabricante. Rossi (1984) utiliza um modelo linear:
VU(N) = c·N + d
com o parâmetro c negativo, para VU decrescer com N. No presente trabalho utilizaremos uma função assintótica:
b N
a VU(N)= +
Ricardo de Araújo Kalid
Tese de Doutoramento – DEQ/EPUSP/1999 139
O formato definido acima é mais razoável que o modelo linear, além de evitar o ponto VU = 0 para N = -d/c, que não tem significado e prejudica a minimização da função. Os parâmetros a e b foram ajustados para que, dentro de uma faixa provável de
N, minimizem as diferenças com a função VU usada por Rossi (1984).
O número de trocas por ano é dado pelo inverso de VU. Assim, se a vida útil do catalisador é 10 anos, haverá 0,1 (1/VU) trocas por ano. Dividindo por 365 teremos o número de trocas por dia e, multiplicando pelo custo da troca do catalisador, CTC, teremos a influencia da mesma no custo diário do conversor:
[custo da troca de catalisador] =
VU 365 1 CTC ⋅ ⋅ em US$/dia onde b N a VU(N)= + e N = 365/n
CTC envolve todos os gastos da troca, sendo constituído principalmente pelo valor do catalisador substituído.
A1.2.3. O Custo do Etileno Convertido
No conversor existe a produção de etileno através da hidrogenação do acetileno, e consumo de etileno gerando etano. No início da campanha o saldo de etileno é positivo. Com o decorrer da campanha, ocorre aumento da quantidade de etileno convertido a etano, o saldo de etileno decresce causando inclusive perda de etileno no conversor.
Enquanto houver mais etileno produzido do que consumido, haverá geração de receita, que normalmente decresce com o tempo, exceto em períodos próximo à troca do leito. Assim, o custo (receita) do etileno convertido (gerado) no reator é o termo que faz o custo da operação ser maior (menor) para uma menor (maior) duração da campanha, pois o catalisador encontra-se mais limpo ou ativo.
Neste apêndice chamaremos de Etileno Convertido tanto o etileno consumido na formação de etano como o gerado na hidrogenação do acetileno.
O Custo do Etileno Convertido considera também o lucro gerado pela produção de etano , por ser este aproveitado como combustível ou como carga para os fornos de etano. Podemos escrever este custo (receita) como:
[custo da conversão de etileno] = CEEC Q (n) CEAC Q1,2 (n) ETA 1,2
ETE − ⋅
⋅ −
onde Q1,2(n)é a variação média de etileno/etano nos leitos 1 e 2 até o dia n, e é
calculada como:
∫
⋅ ⋅ = n 0 dt ) (t f n 1 (n) Q1,2 1,2 em ton/dia (t) f1,2∆ é uma função que relaciona a variação de etileno ou de etano nos reatores (leitos 1 e 2) com o tempo t, em ton/dia:
1 E ETE 2 S ETE 1,2 ETE f f f = − ∆ e E1 ETA 2 S ETA 1,2 ETA f f f = − ∆ .
Os dados disponíveis para o cálculo de 1,2 ETE f
∆ e 1,2 ETA f
∆ são médias diárias durante a campanha, ou seja, para cada dia t temos um valor de f1,2 (t)
ETE
∆ e f1,2 (t) ETA
∆ , sendo estas então, funções discretas. Assim, podemos escrever:
∑
∆ ⋅ = n 1 = t (t) f n 1 (n) Q1,2 1,2 em ton/diaO custo do etileno convertido pode ser expresso como:
[custo da conversão de etileno] = − ⋅
∑
n(
⋅∆ + ⋅∆)
1 = t (t) f CEAC (t) f CEEC n 1 1,2 ETA 1,2 ETE em US$/dia
Ricardo de Araújo Kalid
Tese de Doutoramento – DEQ/EPUSP/1999 141
CEEC é o custo do etileno consumido ou produzido, em US$/ton, pode ser representado pelo próprio preço de venda do etileno. CEAC é o valor do etano produzido. Quando o etano é enviado para queima este valor representa o preço do combustível substituído pelo etano:
CEAC = rpc·pCOM, emUS$/ton
sendo rpc a relação entre o poder calorífero do etano e do combustível substituído, e
pCOM é o preço do combustível. Se, por outro lado, o etano for carga de um forno que produzirá etileno, então CEAC deve ser computado com um valor apropriado que,. neste caso é maior que rpc·pCOM .