Matériels et méthodes

L’expérience a été réalisée sur tapis roulant au Centre d’Imagerie et de Recherche sur les Affections Locomotrices Equines (CIRALE, Goustranville, France) pour standardiser la vitesse de déplacement du cheval et permettre la mesure de plusieurs foulées consécutives avec un nombre restreint de caméras.

Matériels

Cheval - Un cheval sain a été marché (1.4m/s) trotté (3.5m/s) et galopé (9m/s), cinq fois à chaque allure.

Mocap - Six caméras Eagle (1.3Mpixels, Motion Analysis®, USA), synchronisées entre elles, ont été placées en arc de cercle d’un même côté du tapis roulant. La fréquence d’acquisition était de 100Hz. Deux étapes de calibrage successives ont été réalisées. La première définissait le repère fixe du volume d’acquisition (origine et trièdre direct) grâce à une équerre de référence munie de 4 marqueurs (L-frame), visible par l’ensemble des caméras. Le L-frame a ainsi été placé sur plan horizontal à 1m de haut au moyen d’un trépied, les marqueurs 1, 2, 3 (alignés sur l’axe X) ont été placés dans le sens du mouvement vers l’avant. L’axe Z était perpendiculaire au plan horizontal et dirigé vers le haut. L’origine du L-frame était positionnée au centre du tapis roulant. La seconde étape du calibrage a ensuite consisté à balayer l’ensemble du volume d’acquisition avec une tige rigide munie de 3 marqueurs (Wand). Les dimensions des deux objets de calibrage étant parfaitement définies, les données enregistrées au cours de ces deux étapes servent à calculer les géométries externes (position, orientation) et internes (distance focale, …) de chacune des caméras, assurant une précision correcte (de l’ordre du mm) lors de la reconstruction de la position 3D d’un marqueur. L’acquisition et le tracking (reconstruction 3D et suivi des trajectoires de

marqueurs) étaient réalisés par le software Cortex (Motion Analysis®, USA). Quinze marqueurs réfléchissants 3D ont été positionnés sur des repères anatomiques du cheval. Cinq structures rigides, sur lesquelles étaient fixés 3 marqueurs non alignés (20 mm de diamètre) ont aussi été placées sur les vertèbres thoraciques T6, T12, T16 et les vertèbres lombaires L2 et L5 (identifiées par palpation du processus épineux correspondant, Fig 3.1).

Centrales inertielles – Cinq centrales inertielles (HIKOB Fox, HIKOB®, France) ont été synchronisées à l’aide d’une passerelle (HIKOB Gateway, HIKOB®, France). Le lancement et l’arrêt des enregistrements étaient réalisés par cette carte. Chaque capteur contenait un accéléromètre tri-axes (± 8 g), un gyroscope tri-axes (plein échelle ± 2000 °/s) et un magnétomètre tri-axes (± 8.1 Gauss). La fréquence d’acquisition était de 100Hz. Chaque IMU possède un repère propre, dénommé repère central.

Fig. 3.1 Mise en place des centrales inertielles sur les trièdres équipés de marqueurs réfléchissants. Positionnement des montages sur la ligne dorsale du cheval.

Les centrales étaient solidaires des structures rigides portant les marqueurs réfléchissants. Deux angles ont ainsi été étudiés : l’angle thoracique (entre les trièdres 2 et 3) et l’angle thoracolombaire (entre les trièdres 3 et 4). Avant toute mesure, chaque centrale nécessitait un calibrage du magnétomètre. Il consistait en l’enregistrement d’un mouvement ellipsoïdal. Chaque calibrage était vérifié avant le positionnement des IMUs sur le cheval.

Synchronisation – La synchronisation des deux matériels a été réalisée par un choc produit sur les structures rigides positionnées sur la ligne dorsale, par un outil équipé d’un marqueur qui a pu être tracké par le système mocap. Le choc était clairement visible sur les axes de l’accéléromètre des centrales inertielles.

Protocole expérimental

La session expérimentale a débuté par le calibrage du champ cinématique 3D et des cinq centrales.

Déroulement des prises de mesure – Chaque prise de mesure débutait par un évènement de synchronisation, cheval immobile. L’enregistrement des deux matériels, mocap et centrales, était lancé puis un opérateur venait taper avec l’outil équipé d’un marqueur sur la structure portant la centrale inertielle n°3.

Une première mesure a été réalisée cheval immobile. Puis des mesures dynamiques ont été faites :

- Cinq mesures au pas, pendant 15 foulées successives à une vitesse stabilisée de 1.4m/s.

- Cinq mesures au trot, pendant 15 foulées successives à une vitesse stabilisée de 3.5m/s.

- Cinq mesures au galop, pendant 15 foulées successives à une vitesse stabilisée de 9m/s.

Chaque enregistrement finissait par le même évènement de synchronisation que celui de départ, cheval immobile.

Traitement des données

Mocap – Le traitement portait sur le calcul des angles de flexion-extension thoracique et thoracolombaire. A l’aide des trois marqueurs positionnés sur les structures rigides, un repère orthonormé a été créé pour chacune. L’orientation des axes de ces repères était choisie pour être colinéaires à ceux des centrales. Pour calculer l’angle relatif, l’orientation du repère crânial était exprimée dans le repère de la structure caudale. Dans cette configuration, le mouvement d’intérêt était localisé autour de l’axe Y (axe de flexion-extension). Le calcul de l’angle de rotation autour de l’axe Y a été réalisé en utilisant un système eulérien avec la séquence de calcul YXZ (Wei S. 1993).

Fig. 3.2 Positionnement des structures rigides sur lesquelles sont fixés les marqueurs réfléchissants et les centrales inertielles. Définition des repères crânial et caudal.

Centrales inertielles – Trois méthodes ont été utilisées et analysées pour le calcul des angles de flexion-extension thoracique et thoracolombaire.

La méthode Fusion utilise l’algorithme de fusion de données de l’entreprise HikoB. Cette méthode permet d’obtenir l’orientation des IMUs dans le repère terrestre global en fournissant les quaternions d’orientation de chaque centrale. Le magnétomètre mesure le Nord magnétique. Il nécessite en amont un calibrage car la mesure 𝑚⃗⃗ du champ magnétique est entâchée d’une distorsion (dépendante de l’environnement) et d’un biais.

𝑚⃗⃗ = 𝐴𝑀⃗⃗ + 𝑏⃗ , où A correspond à la distorsion, et 𝑏⃗ au biais. A et 𝑏⃗ caractérisent la réponse du capteur au champ magnétique. Ces deux paramètres varient peu dans le temps, excepté en cas de grande variation de température.

L’accéléromètre mesure l’accélération de l’IMU, se réduisant à la gravité lorsque le mouvement a une accélération nulle. Lorsqu’un corps est immobile, donc sans accélérations

Z

Cd _Cr

A

B

C

L1

L2

L3

L4

L5

extérieures, le vecteur accélération mesuré par l’IMU est l’opposé de la gravité et donne donc la direction de la verticale du lieu.

Les données de ces deux capteurs permettent de mesurer, à chaque instant t, l’orientation du repère propre à chaque centrale. Cependant ceux-ci sont soumis à des dérives (liées à l’environnement, à l’intégration …) et leurs mesures seules ne permettent donc pas de fournir l’orientation du mobile de façon fiable. Un gyroscope est donc ajouté. Le gyroscope n’a aucune possibilité de connaitre l’orientation absolue du matériel (orientation obtenue via le magnétomètre et l’accéléromètre) mais permet de mesurer la vitesse angulaire instantanée entre deux états t et t+1. L’intégration de cette vitesse angulaire permet de calculer l’angle de rotation autour des 3 axes de la centrale.

L’algorithme de fusion de données HikoB est basé sur des principes issus de l’automatisme et de vérification/correction des données de sortie (consolidation des données et compensation des limites inhérentes à chaque capteur). De plus, il s’adapte en temps réel aux mesures des capteurs par le biais de paramètres de réglage de l’algorithme de fusion. Cela permet notamment de définir le poids relatif de l’accéléromètre et/ou du magnétomètre.

Pour calculer l’orientation entre deux centrales successives, la centrale crâniale est exprimée dans le repère de la centrale caudale et l’angle de rotation autour de l’axe Y est calculé avec le même système eulérien que celui utilisé pour le traitement des données issues du mocap.

La méthode Fusion_magneto utilise l’algorithme de fusion de données de l’entreprise HikoB sans l’intervention du magnétomètre lors du calcul d’orientation des centrales. Avec cette méthode, l’orientation des IMUs dans le repère terrestre global est obtenue de la même manière. La centrale crâniale est exprimée dans le repère de la centrale caudale et l’angle de

rotation autour de l’axe Y est calculé avec le même système eulérien que celui utilisé précédemment. Ce choix a été réalisé en posant l’hypothèse d’un éventuel biais induits par le magnétomètre à cause d’un environnement présentant différents éléments ferromagnétiques. Il est acceptable si le déplacement de l’animal s’effectue en ligne droite.

Enfin, la méthode Gyro consiste en l’intégration des données du gyroscope autour de l’axe Y. Pour calculer l’angle entre deux centrales successives, nous avons utilisé l’intégration des vitesses angulaires mesurées par le gyroscope, en faisant l’hypothèse que les axes Y des centrales restent parallèles au cours du mouvement.

Avant tout calcul, le biais initial du gyroscope est soustrait (calculé à l’arrêt).

Le gyroscope exprime la vitesse angulaire dans le repère Rc de chaque centrale. L’objectif du calcul était d’exprimer le repère de chaque centrale caudale dans le repère de la centrale crâniale, pour calculer l’angle relatif entre deux centrales successives à chaque instant t.

La vitesse de rotation relative de la centrale caudale par rapport à la centrale crâniale est obtenue en soustrayant la vitesse de rotation de la centrale crâniale à celle de la centrale caudale, après les avoir toutes les deux exprimées dans le même repère global.

La vitesse de rotation d’une centrale correspond à un changement d’orientation de la centrale entre un instant t et t+1 (0.01s dans notre cas). L’orientation de la centrale à chaque instant t est toutefois inconnue, il est donc nécessaire de prendre comme référence l’instant initial où son orientation est connue t =0 (voir plus loin).

Pour obtenir à chaque instant t l’orientation d’une centrale, l’opérateur de rotation est calculé à partir de l’angle θ issu de la vitesse angulaire Ω mesurée entre chaque instant t et t+1.

Dans le repère lié à la centrale, on obtient : 𝑘⃗ Δ𝜃 = ^Ω⃗⃗ 100 𝑘⃗ = ^{𝑘⃗ Δ𝜃} 𝑛𝑜𝑟𝑚(𝑘⃗ Δ𝜃) Δ𝜃 = 𝑘⃗ Δ𝜃/𝑘⃗

l’opérateur de rotation suivant peut ainsi être exprimé pour chaque centrale à chaque instant t :

𝑄_𝑡= cos Δ𝜃[𝐼] + (1 − cos Δ𝜃)𝑘⃗ 𝑘⃗ 𝑡+ sin Δ𝜃[𝑘⃗ ]

sachant que [𝑘⃗ ] = [ 0 −𝑘(3, 𝑡) 𝑘(2, 𝑡) 𝑘(3, 𝑡) 0 −𝑘(1, 𝑡) −𝑘(2, 𝑡) 𝑘(1, 𝑡) 0 ] .

Cet opérateur de rotation 𝑄_𝑡 quantifie la rotation d’une centrale entre deux instants t et t+1. Il suffit alors de calculer le Q cumulé, Qc, entre l’instant 0 et t+1.

𝑄𝑐 = 𝑄_𝑡+1× 𝑄_𝑡× 𝑄_𝑡−1× … × 𝑄₁

Lors de notre protocole, nous enregistrons à l’instant t=0 les mesures des centrales alors que le cheval est immobile. Pour accéder à l’orientation des centrales à l’instant t=0, l’accéléromètre est utilisé pour calculer l’angle initial du positionnement des IMUs dans le repère global Rg. Avec l’hypothèse que la centrale est bien dans le plan principal du mouvement (X,Z) à cet instant initial :

𝛼_𝑡=0= tan−1(^{𝑎𝑐𝑐(𝑎𝑥𝑒 𝑋)} 𝑎𝑐𝑐(𝑎𝑥𝑒 𝑍)⁾

Fig. 3.3 Définition de l’angle α initial par rapport aux axes de la centrale inertielle

La matrice de rotation Rα liée à cet angle 𝛼_𝑡=0 est ensuite calculée pour chacune des centrales où :

𝑅_𝛼= [

cos (𝛼_𝑡=0) 0 −sin (𝛼_𝑡=0)

0 1 0

sin (𝛼_𝑡=0) 0 cos (𝛼_𝑡=0) ^]

On déduit ensuite la vitesse de rotation des centrales exprimée dans le repère Rg par la formule :

Ω

⃗⃗ _{𝑐𝑟𝑎𝑛𝑖𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑔 = [𝑅𝛼,𝑐𝑟𝑎𝑛𝑖𝑎𝑙𝑒] × [𝑄𝑐𝑟𝑎𝑛𝑖𝑎𝑙𝑒] × Ω}⃗⃗ _{𝑐𝑟𝑎𝑛𝑖𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑐}

Ω

⃗⃗ _{𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑔 = [𝑅𝛼,𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒] × [𝑄𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒] × Ω}⃗⃗ _{𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑐}

On peut ensuite calculer la vitesse angulaire relative entre deux centrales successives, toujours exprimée dans Rg.

Ω ⃗⃗ _caudale

crâniale

⁄ = Ω^⃗⃗ _{𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑔}− Ω^⃗⃗ _{𝑐𝑟𝑎𝑛𝑖𝑎𝑙𝑒/𝑅𝑔}

L’intégration temporelle de cette vitesse angulaire relative, exprimée dans une base fixe, est ensuite réalisée pour en déduire l’angle de flexion-extension du dos (composante sur l’axe Y transverse du repère global).

Un filtre passe haut (Fc :0.5Hz) est ensuite utilisé afin d’éliminer la dérive sur cet angle.

Analyse des données

Pour évaluer la concordance des deux séries de mesure (mocap vs IMUs), le coefficient de concordance de LIN a été calculé (Lin, 1989) sur 60 foulées (n =30 trot, n=30 galop). Ce dernier permet de quantifier la relation linéaire entre les deux méthodes de mesure, c’est-à-dire la précision de la concordance, et de quantifier l’écart systématique entre les deux méthodes, c’est-à-dire l’exactitude de la concordance. Le coefficient de concordance de Lin est un coefficient allant de -1 à +1, où les valeurs de -1 ; 0 ; +1 signifient respectivement une discordance parfaite, une concordance nulle, et une concordance parfaite.

La formule du coefficient de concordance de Lin est la suivante :

𝐶𝐶_𝐿𝑖𝑛 = ^{2. 𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟1,2} 𝑠₁2+ 𝑠₂2+ (𝑚₁− 𝑚₂)²

Avec Covar_{1, 2} la valeur de la covariance du caractère mesuré entre les séries de mesure n°1 et n°2, s²1et s²2 respectivement les variances du caractère mesuré dans les séries n°1 et n°2, et m₁ et m₂ respectivement les moyennes du caractère mesuré dans les séries n°1 et n°2.

Des graphiques de corrélation ont été tracés et complétés par les graphes de Bland et Altman (Bland et Altman, 1999). Le graphique de Bland et Altman comporte les valeurs calculées à partir des deux méthodes de mesure (un point représente la différence sur la valeur d’un paramètre calculé par les deux méthodes) et trois droites horizontales (biais et limites d’agrément, 2.SD). L’axe des abscisses correspond à la moyenne de la valeur du paramètre (amplitudes angulaires ou distances) à partir des valeurs issues des deux méthodes de mesure : l’axe des ordonnées correspond à la différence entre la valeur du paramètre issue d’une des méthodes par rapport à l’autre. Les moyennes des différences entre les deux méthodes sont présentées ainsi que l’écart type (mean ± SD).

Pour ces calculs, les données issues du trot et du galop étaient rassemblées.