1. Critérios no processo de tomada de decisão, são padrões de julgamentos ou con- juntos de regras que procuram avaliar as alternativas de um processo, através de objetivos ou atributos.
2. Objetivos na TD são baseados no desejo e intuição dos especialistas, ou seja, onde eles indicam a direção na qual eles querem seguir (decidir) ou que acreditam seja a correta.
3. Atributos no processo de Tomada de decisão, são as características que representam as propriedades ou capacidades das alternativas, para satisfazer as necessidades e/ou desejos dos especialistas.
4. Especialista (administração), decisor, agente de decisão, e tomador de decisão. É a pessoa que faz a decisão individual, ou faz parte do grupo de pessoas (grupo de especialistas), que direta ou indiretamente, proporcionam o julgamento do valor final, o qual poderá ser usado para avaliar as alternativas disponíveis, com o objetivo de identificar a melhor escolha.
5. Moderador do processo de decisão, também chamado analista, é a pessoa ou grupo de pessoas (Grupo Moderador) encarregada, de moderar o problema e eventual- mente, fazer as recomendações e orientações relativas aos processos de seleções de alternativas finais do processo de tomada de decisão.
6. Conjunto de alternativas no processo de TD, também é chamado de conjunto de escolha finito, do ponto de vista matemático e prático, é constituído por um número
relativamente pequeno de elementos que buscam alcançar os objetivos da resolução de um determinado problema.
7. No processo de TD devem serem elencadas todas as alternativas possíveis, consi- derando os diferentes ângulos do problema, de forma exaustiva, ou seja, que con- temple todas as possíveis evetuais soluções. A inclusão de novas alternativas no processo, implicam na reformulação do modelo. Na criação das alternativas no processo decisório não são permitidas alternativas de soluções ambiguas (não cla- ras).
8. Pesos, são valores usados para representar a importância de cada atributo ou especi- alista. Assim, o decisor deve estabelecer para cada critério, atributo ou especialista um peso o qual aumenta na medida que o critério for mais importante [194]. 9. Conceito de maioria em TDME é quando a maioria de seu membros aceitam a
solução do problema.
Preliminares
3.1
Operadores de Agregação sobre Reticulados
O processo de combinar diversos valores numéricos num único valor, que de alguma forma represente todos eles é chamado de agregação e a função numérica que realiza este processo é denominada de função de agregação [76]. Esta definição simples e informal deixa em evidência que funções de agregação têm um grande potêncial de aplicações em diversas áreas de conhecimentos tais como: em matemática aplicada (probabilidade, estatística e teoria de decisão, por exemplo), ciência da computação (por exemplo em inteligência artificial, processamento digital de imagens e algoritmos experimentais), em economia (por exemplo, em análises de risco), etc. Porém quando esses valores são graus de pertinência ou valores verdades num contexto fuzzy (ou de alguma de suas extensões) essas funções ou operadores de agregação têm que satisfazer certas propriedades. Se considerarmos que cada um dos graus de pertinência a ser agregado, são resultados das opiniões de diversos especialistas ou da aplicação de diversos métodos, então quando esses graus são todos zero ou todos um, o resultado da agregação também deve ser zero ou um, respectivamente, e além disso quanto maiores os graus de pertinências, maior deve ser o resultado da agregação. Ou seja, num contexto fuzzy, um operador de agregação A necessita no mínimo satisfazer as propriedades: Ap0,...,0q “ 0, Ap1,...,1q “ 1 e se xiď y então Apx1, . . . ,xnq ď Apx1, . . . ,xi´1,y, xi`1, . . . ,xnq para todo i P Nn“ t1, . . . , nu. É
claro que outras condições também podem ser impostas em determinadas circunstâncias, como por exemplo que sejam comutativa, idempotente, associativa, etc. As funções de agregações são classificadas em conjuntivas (o resultado sempre é menor ou igual ao menor dos graus de pretinências), disjuntiva (o resultado sempre é maior ou igual ao menor dos graus de pertinências), média (o resultado sempre é um valor que está entre o menor e o maior grau de pertinência de entrada), e híbrida (quando não é nem conjuntiva, nem disjuntiva e nem uma média).
Em [109] a noção de operador de agregação fuzzy foi generalizada para o contexto da teoria dos conjuntos fuzzy valoradas em reticulados (limitados) proposta por Goguen em [71], como segue:
Definição 3.1.1 Seja
L
“ xL, ďL, 0L, 1Ly um reticulado limitado. Uma função A : LnÑ Lé um operador de agregação de aridade n em
L
se for isotônico, ou seja Apx1, . . . ,xnq ďLApy1, . . . ,ynq sempre que xiďLyipara todo i P Nn, Ap0L, . . . , 0Lq “ 0Le Ap1L, . . . , 1Lq “ 1L.
Dizemos ainda que A é conjuntivo se Apx1, . . . ,xnq ďLinftx1, . . . ,xnu para todo x1, . . . ,xnP
L. Dualmente, dizemos ainda que A é disjuntivo se suptx1, . . . ,xnu ďL Apx1, . . . ,xnq para
todo x1, . . . ,xn P L. Finalmente, caso inftx1, . . . ,xnu ďL Apx1, . . . ,xnq ďL suptx1, . . . ,xnu
para todo x1, . . . ,xnP L, dizemos que A é uma média .
Em particular observe que uma função de agregação A em um reticulado
L
é uma média, se e somente se, é idempotente, ou seja, Apx, . . . , xq “ x para todo x P L.No caso particular do reticuladoxr0, 1s, ďy, há duas médias muito estudadas: a média ponderada e a média ponderada ordenada. SejaΛ“ pλ1, . . . ,λnq um vetor de pesos de
dimensão n, isto é
n
ř
i“1
λi“ 1. O operador de média ponderada, cuja sigla em Inglês é WA,
é definido por: waΛpx1, . . . ,xnq “ n ÿ i“1 λixi
No caso dos pesos serem todos iguais, ou seja,λi“ 1n para cada iP Nnomitimos o vetor
de pesos, ou seja, usamos wa em vez de waΛ.
O operador de média ponderada ordenada, cuja sigla em Inglês é OWA, foi introduzido por Yager em [191] e é definido por:
owaΛpx1, . . . ,xnq “ n
ÿ
i“1
λixσpiq
ondeσ : NnÑ Nn é a permutação tal que xσpiq ě xσpi`1q para qualquer iP Nn´1, ou seja
ordenatx1, . . . ,xnu de forma decrescente. Assim, xσpiq é o i-ésimo maior elemento de
tx1, . . . ,xnu. Observe que: