Major procedural tasks

Alguns estudos demonstraram grande avanço do raciocínio combinatório com crianças e adolescentes com idades entre 10 e 13 anos por uso do software Diagramas de Árbol. Estas pesquisas anteriores dão respaldo ao atual estudo que se diferencia dos demais principalmente por propor uma comparação entre alunos dos anos iniciais que usaram, ou não, o software.

Sandoval, Trigueiros e Lozano (2007) propuseram a aprendizagem da Análise Combinatória utilizando o software Diagramas de Árbol com 25 crianças mexicanas de 11 a 13 anos. Essas autoras observaram o avanço principalmente quanto à escolha de estratégias de resolução mais eficientes.

Assim, ressalta-se que este software, por meio do diagrama de árvore de possibilidades, favorece a aplicação com crianças de nível inicial de escolarização, pois fornece todas as possibilidades de combinação, sejam elas válidas ou não, em

todos os tipos de problemas (produto cartesiano, combinação, arranjo e permutação). Entretanto, as autoras supracitadas destacam que se requer investigar as implicações do uso deste software em ambientes de lápis e papel.

Ferraz, Borba e Azevedo (2010), aplicaram um teste no qual, alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, deveriam resolver as situações, ora utilizando o software Diagramas de Árbol, ora utilizando apenas o lápis e papel, não havendo nessa pesquisa a presença de grupos controles. Em entrevistas com alguns dos alunos participantes da pesquisa, foi possível destacar na fala dos alunos a organização que o software oferece na resolução dos problemas combinatórios. Entretanto, os alunos também enfatizaram que o software apresenta algumas dificuldades, elencadas pelas autoras como: a não apresentação de feedback, assim como, dificuldades quanto à não visualização de todas as possibilidades e quanto ao idioma (espanhol).

Apesar das limitações do software apontadas pelos alunos, as autoras notaram que, com alunos dos anos finais de escolarização (7º ano), o uso deste software por meio da árvore de possibilidades pode ser um excelente recurso na compreensão de problemas combinatórios, tanto com a utilização do software quanto com o uso apenas do lápis e papel.

Azevedo, Costa e Borba (2011), em estudo de intervenção com uso do software Diagramas de Árbol com 8 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental observaram que o uso do software proporcionou avanços em todos os tipos de problemas combinatórios, porém com menos resultados favoráveis para as situações de permutação. As autoras destacam que o software utilizado permitiu que os alunos utilizassem uma forma de representação – árvore de possibilidades – na qual puderam refletir sobre a estrutura das situações, uma vez que ficaram livres da responsabilidade de listar todos os possíveis casos.

As autoras destacaram ainda que o software auxiliou no aprendizado, porém havia a necessidade que o professor apontasse os principais aspectos de cada tipo de questão, ou seja, os invariantes de cada situação. O primeiro relativo à escolha: se todos os elementos do conjunto devem ser usados; e o segundo relativo à ordenação: se a ordem desses elementos pode influenciar ou não no resultado.

Borba e Azevedo (2012), em um estudo de caso com uma dupla de alunas do 5º ano do Ensino Fundamental, participantes da pesquisa realizada por Azevedo, Costa e Borba (2011), analisaram o software Diagramas de Árbol como um possível

recurso a ser utilizado para o ensino e aprendizagem da Combinatória nos anos iniciais do Ensino Fundamental. As autoras destacam que as alunas, que inicialmente demonstraram pouco conhecimento em situações combinatórias, após duas sessões de intervenção com o uso do software já mencionado, passaram à quase totalidade de questões respondidas corretamente. Em suas respostas, as alunas apresentavam a compreensão das relações e propriedades das diferentes situações combinatórias e, certamente, foram influenciadas em seu desenvolvimento pelo uso dos diagramas de árvores de possibilidades apresentados pelo software. Assim, diante da aprendizagem com a utilização do software Diagramas de Árbol, a presente pesquisa busca investigar se a aprendizagem por meio do lápis e papel é tão promissora, como se mostrou a aprendizagem com a utilização do

software nas pesquisas relatadas anteriormente.

Desta forma, diante da possibilidade de aprendizagens por árvores de

possibilidades, o presente estudo, visa ampliar os dados encontrados em estudos

anteriores, verificando como o uso de árvores de possibilidades, produzidas virtualmente ou em lápis e papel, oferece influência no aprendizado da Combinatória com alunos dos anos iniciais de escolarização, destacando as representações simbólicas utilizadas por eles.

Assim destaca-se que, a hipótese inicial previa um grande avanço do grupo que trabalhou problemas combinatórios por meio do software, uma vez que estudos anteriores já relatavam esse resultado. Entretanto, já se previa, também, a possibilidade do avanço acontecer também para o grupo que resolvia os problemas em lápis e papel, pois os alunos teriam que pensar nas relações presentes nas situações ao construírem, eles mesmos, as árvores de possibilidades.

Um caráter inovador da presente pesquisa é a inclusão da comparação de desempenhos entre os usuários de software e os que construíram manualmente as árvores de possibilidades, bem como a existência de dois grupos controle para verificar a necessidade de instrução específica para o desenvolvimento do raciocínio combinatório. Essa comparação visa compreender o papel que diferentes formas de representação (no lápis e papel e no software) em um determinado tipo de representação simbólica (árvore de possibilidades) desempenham no desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças do 5º ano do Ensino Fundamental.

CAPÍTULO 3: