1.4 Conclusion du chapitre
2.1.3 MAGIC2D
MAGIC2D est un code électromagnétique Particle-In-Cell (PIC) ; ce code 2.5D tem- porel utilise une méthode de calcul à différences finies. Ce logiciel permet la simulation de différents phénomènes physiques où des champs électromagnétiques interagissent avec des particules au cours d’une période de temps donnée[12]. Il a été développé par l’entre- prise américaine d’armement Orbital ATK (Alliant Techsystems). Ce code propose un vaste champ d’applications[38], des calculs de physique des plasmas aux simulations de tubes élec- troniques.
Dans le cas d’une simulation de l’espace d’interaction d’un klystron, il est nécessaire de renseigner toutes les données relatives au tube :
— La géométrie complète de la structure, en deux dimensions, en précisant la condition de symétrie de révolution.
— Les paramètres électromagnétiques des cavités, tels que la fréquence, les facteurs
de qualité et de couplage extérieur Q0 et Qext et le facteur RQ; ces paramètres sont
assortis de variables SHIM et sigma, que nous expliciteront par la suite.
— Les matériaux constituant la ligne d’interaction, ainsi que les espaces vides et les conditions aux limites.
— Les données du faisceau, simulé ou importé.
— Les données du champ magnétique, simulé ou importé.
— Les données du signal d’entrée, telles que la fréquence et la puissance, mais aussi la fonction rampe permettant d’atteindre le régime nominal.
— Les données de calcul, comme le maillage, le pas de temps et la durée d’exécution du programme.
Comme nous l’avons vu au chapitre précédent, les valeurs de fréquence dépendent de
la géométrie des cavités et les valeurs de Q0 dépendent des matériaux et de la géométrie.
La géométrie des cavités dans MAGIC2D est définie de façon très approximative, et les valeurs de ces paramètres électromagnétiques sont a priori différentes de celles prévues par l’utilisateur. Aussi, les calculs temporels de MAGIC2D doivent être précédés d’une étape de "réglage des cavités" ; le programme est alors exécuté en "test à froid" (Cold Test ). Pour chaque cavité, il s’agit d’ajuster les termes SHIM et de sigma afin d’atteindre les valeurs
respectivement de fréquence et de Q0; le paramètre SHIM correspond à une légère déforma-
tion de la cavité et le paramètre sigma à la conductivité d’une partie du volume de la cavité, définie par l’utilisateur (en mauve sur la Figure 2.9, en bas). Une fois que les paramètres électromagnétiques ont été ajustés, le programme peut être exécuté "à chaud" (Hot Test ).
Le code MAGIC2D est un code de calculs par différences finies. Il utilise un formalisme de "Yee cell", c’est à dire une superposition de deux cartes de champs décalés (une carte de champ magnétique et une carte de champ électrique) ; chaque maille comprend une valeur de champ sur chaque arête. Les cartes sont décalées de façon à ce qu’une valeur de champ électrique, orthogonale, soit placée au milieu d’une maille de champ magnétique, et inverse- ment (une valeur de champ magnétique, orthogonale, est placée au milieu de chaque maille du champ électrique). Ce formalisme assure les conditions, pour tout vecteur ou scalaire
Algorithme du programme
MAGIC2D génère tout d’abord la géométrie de l’espace d’interaction, les segments d’in- troduction et d’évacuation des électrons, et le maillage. Sont ensuite appliqués les matériaux des parois et les cartes de champs magnétiques extérieurs. Le programme génère l’antenne d’entrée et le signal associé. Il importe enfin le faisceau s’il vient d’un fichier annexe ou le produit en fonction des données de l’utilisateur. Le programme de simulation proprement dit peut alors s’exécuter.
Ce programme applique à chaque pas de temps les équations de Maxwell aux champs, en
utilisant le formalisme décrit précédemment. La quantité de mouvement −→p , puis la position
des électrons −→x , et enfin le courant−→J sont calculés. Il est à noter que le champ magnétique,
la quantité de mouvement et le courant sont calculés à un pas de temps intermédiaire (voir Figure 2.6). Le programme s’arrête lorsque la durée de l’exécution du programme est atteinte.
Figure 2.6 – Ordre des calculs de MAGIC2D[12]
Résultats des calculs et limites
Le programme MAGIC2D peut générer, à une fréquence donnée, la dispersion des vi- tesses des électrons et le courant du faisceau selon l’axe du tube, mais également les cartes des champs électrique et magnétique ; nous pouvons également obtenir la puissance de sortie et le gain en fonction du temps, ce qui permet d’étudier le régime transitoire du klystron. Il est possible d’utiliser une carte de champ magnétique ou un faisceau créé par ailleurs dans nos simulations. Plusieurs simulations avec des puissances de signal d’entrée sont nécessaires pour obtenir la courbe de la puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée, et ainsi la puissance de saturation.
Le programme calcule à chaque pas de temps d’environ 100ps (sur un temps total de 400ns) les équations de Maxwell sur chacune des mailles de la géométrie et détermine les positions et vitesses des électrons ; la durée des simulations est en conséquence très longue, jusqu’à plusieurs dizaines d’heures, en fonction de la puissance de calcul disponible. Il n’est par ailleurs pas possible à l’heure actuelle de travailler à partir d’un cluster de calculs.