M´ethodes probabilistes

Complementarmente, também se procedeu a uma análise dinâmica dos quatro modelos de pórticos (Modelos de 1 a 4). Para o efeito, continuou-se a utilizar o SAP 2000 como programa de cálculo automático. Realizou-se uma análise modal, em que o sistema de equações de equilíbrio dinâmico é resolvido com base na análise do movimento em regime livre e sem amortecimento da estrutura, consideraram-se apenas os três primeiros modos de vibração, isto é, os modos com as menores frequências de vibração. Admitiu-se que o edifício no qual se integra o pórtico está localizado na zona de Lisboa, com um solo do tipo D. À classe de importância do edifício atribui-se a II [59]. Para além destas considerações, também se atribuiu a cada piso um peso próprio de 100 kN. Para o caso estrutural desprovido de contraventamento vertical (Modelo 1), o modo de vibração 1 da estrutura (Figura 6.6) correspondeu a uma deformada da estrutura máxima de 11,8 mm e ocorrida nos nós das vigas mais superiores (nós 9, 18, 27 e 36). Quanto ao valor do período da estrutura, este foi de 32,46 segundos e correspondendo a uma frequência da estrutura de valor igual a 0,031 Hz.

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

Aplicação de materiais de memória de forma em estruturas de grande porte e na reabilitação de construções históricas 79

Figura 6.6 – Modo de vibração 1 do Modelo 1

Já para o modo de vibração 2 (Figura 6.7), o valor de deslocamento horizontal máximo foi de 11,4 mm, verificado nos mesmos nós do caso anterior (nós 9, 18, 27 e 36). No entanto, para este modo de vibração, o valor do período da estrutura foi de 10,50 segundos, e correspondendo a uma frequência da estrutura de 0,095 Hz.

Figura 6.7 – Modo de vibração 2 do Modelo 1

Por fim, para o último modo de vibração, modo de vibração 3 (Figura 6.8), obteve-se como deslocamento horizontal máximo o valor de 11 mm, verificado nos nós 6, 15, 24 e 33, localizados sensivelmente a meia altura do pórtico. Quanto ao valor do período da estrutura, este foi de 5,97 segundos e referente a uma frequência da estrutura de 0,168 Hz.

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

80 Aplicação de materiais de memória de forma em estruturas de grande porte e na reabilitação de construções históricas

Figura 6.8 – Modo de vibração 3 do Modelo 1

Nesta solução estrutural, não se observaram grandes alterações dos deslocamentos horizontais máximos para os diferentes modos de vibração, apesar do período e da frequência da estrutura terem sido distintos entre os três modos de vibração.

Seguidamente, apresentam-se os resultados obtidos através da análise dinâmica da solução estrutural com contraventamento vertical à base de tirantes de aço S275 (Modelo 2).

Para o modo de vibração 1 da estrutura (Figura 6.9), o deslocamento horizontal máximo observado foi de 12,8 mm e ocorrido nos nós das vigas mais superiores da estrutura (nós 9, 18, 27 e 36). O valor do período da estrutura foi de 9,83 segundos, correspondendo a uma frequência da estrutura de valor igual a 0,102 Hz.

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

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Prosseguiu-se para o modo de vibração 2 da estrutura (Figura 6.10) e obteve-se um deslocamento horizontal máximo de 11,3 mm verificado nos nós 4, 13, 22 e 31. Porém, para este modo de vibração, o valor do período da estrutura diminuiu para 3,16 segundos, referente a uma frequência da estrutura de 0.316 Hz.

Figura 6.10 – Modo de vibração 2 do Modelo 2

Finalmente, para o modo de vibração 3 da estrutura, o deslocamento horizontal máximo que se obteve foi de 9,9 mm verificado nos nós 3, 12, 21 e 30. O valor do período da estrutura foi de 1,74 segundos, associado a uma frequência da estrutura de 0,575 Hz.

Figura 6.11 – Modo de vibração 3 da estrutura com contraventamento de aço S275 No Modelo 2, apesar de se ter observado deslocamentos bastante idênticos à configuração sem qualquer tipo de contraventamento, verificou-se que a aplicação de contraventamentos aumenta a frequência de vibração da estrutura para todos os modos de vibração correspondentes, como seria espectável com o aumento global da rigidez da estrutura.

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

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Dando continuidade a esta análise, os modelos estruturais contraventados verticalmente com tirantes de liga NiTi, nas duas fases (Modelo 3 e 4) faltam ainda ser estudadas. Atendendo à grande similaridade da deformada relativa aos três modos de vibração dos Modelos 3 e 4 com a respetiva deformada ocorrida no Modelo 2, não se apresentam estas deformadas por simplificação.

Na solução estrutural contraventada com tirantes de liga NiTi em fase austenítica (Modelo 3) e para o modo de vibração 1 da estrutura, ocorreu um deslocamento horizontal máximo de 12,3 mm, observado nos nós 9, 18, 27 e 36. Quanto ao valor do período da estrutura, este foi de 12,37 segundos correspondendo a uma frequência da estrutura de 0,081 Hz. Quanto ao modo de vibração 2 da estrutura, o deslocamento horizontal máximo ocorrido foi de 11,4 mm, nos nós 4, 13, 22 e 31. O valor do período da estrutura que se verificou foi de 4,07 segundos, referente a uma frequência da estrutura de valor 0,246 Hz. Finalmente, o modo de vibração 3 da estrutura correspondeu a uma deformada cujo deslocamento horizontal máximo foi de 11,6 mm nos nós 3, 12, 21 e 30. Consequentemente, o valor do período da estrutura observado foi de 2,32 segundos, correspondendo a uma frequência da estrutura de 0,431 Hz.

Relativamente ao último modelo estrutural estudado foi o pórtico contraventado com tirantes de NiTi em fase martensítica (Modelo 4). Para o modo de vibração 1 da estrutura obteve-se uma deformada com um deslocamento horizontal máximo de 11,8 mm nos nós 9, 18, 27 e 36. O período da estrutura resultante foi de 19,11 segundos, referentes a uma frequência da estrutura de 0,052 Hz. No caso do modo de vibração 2 da estrutura, o deslocamento horizontal máximo verificado foi de 11,5 mm, e foi observado nos nós 4, 13, 22 e 31. O período da estrutura foi de 6,33 segundos, correspondendo a uma frequência da estrutura de 0,158 Hz. Finalmente, no modo de vibração 3 da estrutura, verificou-se a ocorrência de um deslocamento horizontal máximo de 11,5 mm, igual ao modo anterior, nos nós 3, 12, 21 e 30. Por outro lado, o valor do período da estrutura foi de 3,71 segundos, referente a uma frequência da estrutura de 0,270 Hz.

Através desta análise dinâmica verificou-se que o período da estrutura (ou frequência da estrutura) foram os parâmetros que mais oscilaram entre os quatro modelos de pórticos estudados (Modelos de 1 a 4).

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

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É um facto que a implementação de um contraventamento vertical tende a diminuir o período da estrutura (ou a aumentar a frequência da estrutura). Entre os três diferentes contraventamentos estudados e referentes a três diferentes materiais estruturais, verificou-se que os parâmetros anteriores variavam consoante o valor do módulo de elasticidade atribuído a cada um desses materiais estudados, e porque foi a propriedade material (juntamente com a densidade) que se alterou.