M´ ecanisme de conduction par ´ emission Poole Frenkel (PF)

Ce type de conduction est g´er´e par les propri´et´es volumiques de l’oxyde. Le transport est en effet assur´e via des ´etats localis´es, situ´es dans la couche isolante. L’effet Poole-Frenkel se produit quand les ´etats localis´es sont situ´es non loin de la bande de conduction de l’oxyde. Les ´electrons pi´eg´es peuvent ainsi ˆetre excit´es thermiquement et le transport s’effectue par pi´egeage et d´e-pi´egeage successifs dans ces centres.

Dans ce mod`ele, les d´efauts dans l’oxyde entraˆınent l’existence de sites ´

energ´etiques pouvant ˆetre occup´es par les porteurs. D’autre part, le niveau de Fermi EF est une valeur d’´energie qui, en premi`ere approximation, s´epare les ni-

veaux occup´es des niveaux vides. `A chaque site est associ´e une fonction d’onde, qui d’apr`es la m´ecanique quantique est li´ee `a la probabilit´e de pr´esence. Lorsque les sites sont spatialement et/ou ´energ´etiquement proches, il y a un recouvrement non n´egligeable des fonctions d’onde et donc une probabilit´e de passage d’un site `

a l’autre. Plus on se rapproche du niveau de Fermi, plus la probabilit´e d’occupa- tion augmente et plus on a de chance de trouver des sites donneurs (occup´es) ou accepteurs (vides) proches les uns des autres. On peut donc avoir un processus de migration de porteurs d’origine purement quantique qui se manifeste autour du niveau de Fermi, ce m´ecanisme est illustr´ee `a la figure (1.15).

Dans ce type de conduction, les ´electrons franchissent la barri`ere d’oxyde en se d´epla¸cant de pi`ege en pi`ege par capture et ´emission dans la bande de conduction de l’oxyde. Lorsque ce d´eplacement est dˆu `a l’´emission thermo¨ıonique on parle de courant  Poole-Frenkel (l’´energie de l’´electron est sup´erieur `a la barri`ere de

potentiel entre deux pi`eges).

Ce type de courant d´epend donc de la densit´e des pi`eges dans l’oxyde et du volume d’oxyde. Le niveau ´energ´etique Etdes pi`eges utile `a ce genre de conduction

Figure 1.15: Diagramme de bande d’une capacit´e MOS pr´esente le m´ecanisme d’´emission Poole-Frenkel.

L’expression de la densit´e de courant r´esultant de ce ph´enom`ene peut ˆetre ´

ecrite selon [2–4] sous la forme :

JP F = (qNcµ)Eoxexp  [−q(φt− p qEox/πεrε0)]/(kBT )  (1.10)

Le courant Poole-Frenkel ´evolue donc en exponentiel du champ dans l’oxyde et d´epend fortement de la temp´erature, o`u Nc, µ, φt, (εox = εrε0), kB sont la densit´e

d’´etats dans la bande de conduction, la mobilit´e ´electronique dans l’oxyde, le niveau ´energ´etique du pi`ege, la constante di´electrique de l’oxyde, la constante de Boltzmann respectivement. L’´equation (1.10) peut s’´ecrire sous la forme :

ln(J/Eox) = q kBT r q πεrε0 p Eox− qφt kBT + ln(qµNc) (1.11)

L’´equation (1.11) donne une ligne droite, d’o`u on peut extraire plusieurs param`etres comme par exemple φt et εr.

La simulation de ce ph´enom`ene est illustr´ee sur les figures (1.16) et (1.17), nous prenons (qNcµ) = 3 × 10−9(Ωcm)−1 [3].

68 69 70 71 72 73 74 4.0x10 -13 6.0x10 -13 8.0x10 -13 1.0x10 -12 1.2x10 -12 1.4x10 -12 1.6x10 -12 1.8x10 -12 2.0x10 -12 Mécanism e PF V(V) I ( A ) 2.6x10 3 2.7x10 3 2.7x10 3 2.7x10 3 2.7x10 3 2.7x10 3 2.8x10 3 -35.8 -35.6 -35.4 -35.2 -35.0 -34.8 -34.6 -34.4 Mécanism e PF E ox 1/2 (v/m) 1/2 L n ( J/ E o x )

Figure 1.16: Caract´eristique I(V) d’une capacit´e MOS/SiC pr´esente le m´ecanisme de transport Poole- frenkel avec tox = 97nm, s = 2.5 ×

10−4cm2, φt = 1.23eV , εr = 3.9,

T = 25˚C.

Figure 1.17: Courbe ln(J/Eox)

en fonction de √Eox d’une ca-

pacit´e MOS/SiC qui pr´esente le m´ecanisme de transport Poole- frenkel avec tox = 97nm, s = 2.5 ×

10−4cm2 _{, φ}

t = 1.23eV , εr = 3.9,

T = 25˚C.

Nous pr´esentons dans les figures (1.18),(1.19),(1.20),(1.21) l’influence de quelques param`etres sur l’´emission (PF) avec une comparaison entre le SiO2 et

d’autres oxydes de grande permittivit´e (high-k ).

2640 2660 2680 2700 2720 2740 2760 2780 2800 -70 -63 -56 -49 -42 -35 -28 -21 -14 E ox 1/2 (v/cm) 1/2 L n ( J/ E o x ) t =1 eV t =1.5 eV t =2 eV Emission PF t

Figure 1.18: Influence de φt sur le m´ecanisme PF dans une capacit´e MOS,

εr= 3.9, T = 25˚C.

La figure (1.18) montre que lorsque φt augmente le courant diminue d’une

mani`ere remarquable.

La figure (1.21) montre l’effet de la temp´erature sur cette ´emission qui aug- mente si elle augmente.

2650 2675 2700 2725 2750 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30 -28 -26 E ox 1/2 (v/cm) 1/2 L n ( J/ E o x ) r =3.9(SiO 2 ) r =7(Si 3 N 4 ) r =9(Al 2 O 3 ) Emission Poole- Frenkel r 2640 2660 2680 2700 2720 2740 2760 -53.0 -52.5 -52.0 -51.5 -51.0 -50.5 -50.0 -49.5 -49.0 -48.5 -48.0 E ox 1/2 (v/cm) 1/2 L n ( J/ E o x ) HfO 2 (r=20) ZrO 2 (r=23) Ta 2 O 5 (r=25)

Emission Poole- Frenkel

r

Figure 1.19: Influence de εr sur

le m´ecanisme PF dans une capacit´e MOS(comparaison entre le SiO2 et

les oxydes de grande permittivit´e), φt= 1.23eV , T = 25˚C.

Figure 1.20: Influence de εr sur

le m´ecanisme PF dans une capacit´e MOS(comparaison entre les oxydes de grande permittivit´e), φt =

1.23eV , T = 25˚C. 2640 2655 2670 2685 2700 2715 2730 2745 2760 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 E ox 1/2 (v/cm) 1/2 L n ( J/ E o x ) 25 °C 50 °C 100 °C 150 °C 200 °C 250 °C 300 °C 350 °C Emission PF T

Figure 1.21: Influence de la temp´erature sur le m´ecanisme PF dans une capa- cit´e MOS, φt= 1.23eV , εr= 3.9.

1.3.5

M´ecanisme de conduction Fowler–Nordheim (FN)

Dans le cas d’un champ ´electrique ´elev´e, la barri`ere ´energ´etique peut ˆetre sch´ematis´ee par un triangle, voir la figure (1.4) : il s’agit de l’effet tunnel Fowler- Nordheim (FN).

Selon Good et M¨uller [12], la densit´e de courant `a travers l’oxyde de silicium est d´ependante de la temp´erature T et du champ ´electrique Eox et elle est calcul´ee

`

l’´equation suivante : JF N = 4πqmsckBT h3 Z χ 0 ln  1 + e(EF (T )−E)kB T  × e−4 √ 2mox(χ−E)3 3~qEox _{dE (1.12)} f (T, E) = ln  1 + e(EF (T )−E)kB T  (1.13) T (Eox, E) = e −4√2mox(χ−E)3 3~qEox _(1.14)

O`u E est l’´energie, EF est l’´energie de Fermi, q est la charge de l’´electron,

les masses effectives des ´electrons sont donn´ees par mSc dans le semi-conducteur

et mox dans le dioxyde de silicium, kB est la constante de Boltzmann, h(~) est la

constante (r´eduite) de Planck, χ c’est l’affinit´e ´electronique entre le Sc et le dioxyde de silicium. La plupart des publications utilisent l’approximation introduite par Ralph Fowler et Lothar Wolfgang Nordheim [13], o`u l’´equation (1.12) est r´esolue ` a 0 K (kelvin) [2, 3] : J_{F N}0 = AE_ox2 exp(−B/Eox) (1.15) A = q 3_m Sc 8πhmoxφb (1.16) B = 8π √ 2moxφ 3/2 b 3hq (1.17)

O`u φb est la hauteur de la barri`ere de potentiel effective, A s’appelle le facteur

p´e-exponentiel et B s’appelle le coefficient exponentiel.

La formule simple du courant FN `a basse temp´erature peut ˆetre ´ecrite sous la forme :

ln(J/E_ox2 ) = ln(A) − B/Eox (1.18)

Une conduction de type Fowler-Nordheim pourra ˆetre identifi´ee dans un rep`ere ln(J/E2

ox) trac´ee en fonction de (1/Eox) qui donne une ligne droite de

de cette caract´eristique, il est possible d’extraire les param`etres A et B et d’en d´eduire la hauteur de la barri`ere de potentiel `a l’interface.

La simulation de ce ph´enom`ene est illustr´ee dans les figures (1.22),(1.23).

74 76 78 80 82 84 0.0 5.0x10 -7 1.0x10 -6 1.5x10 -6 2.0x10 -6 2.5x10 -6 V(V) I ( A ) Emission FN 1.2x10 -9 1.3x10 -9 -40 -39 -38 -37 L n ( J/ E o x 2 ) [ A / V 2 ] 1/E ox [cm/v] Plan FN

Figure 1.22: Caract´eristique courant-tension d’une capacit´e MOS qui pr´esente l’´emission Fowler-Nordheim avec tox= 97nm,

mox = 0.42me, s = 2.5 × 10−4cm2 ,

mSc= 0.76me, φb = 2.74eV .

Figure 1.23: Plan FN d’une capa- cit´e MOS avec tox = 97nm, mox =

0.42me, s = 2.5 × 10−4cm2 , mSc= 0.76me ,φb= 2.74eV . 1.2x10 -9 1.3x10 -9 -42 -39 -36 1/E ox [m/V] L n ( J/ E o x 2 ) [ A / V 2 ] m ox =0.4 m e m ox =0.42 m e m ox =0.44 m e m ox =0.46 m e m ox =0.48 m e m ox =0.5 m e Emission FN

Figure 1.24: Plan FN d’une capacit´e MOS qui pr´esente l’influence de mox avec

mSc= 0.76me, φb = 2.74eV .

Les figures (1.24), (1.25) montrent l’influence de quelques param`etres sur le plan FN.

La figure (1.24) pr´esente clairement l’effet de la masse effective sur le ph´enom`ene FN et la figure (1.25) implique que si la barri`ere de potentiel aug- mente le courant de fuite diminue.

1 . 2 x 1 0- 9 1 . 3 x 1 0- 9 - 4 4 - 4 0 - 3 6 - 3 2 1 / E _{o x}[ m / V ] L n (J /E o x 2)[ A /V 2] φb= 2 . 5 e V φb= 2 . 6 e V φb= 2 . 7 e V φb= 2 . 8 e V φb= 2 . 9 e V φb= 3 . 0 e V φb= 3 . 1 e V E m i s s i o n F N

Figure 1.25: Plan FN d’une capacit´e MOS qui pr´esente l’influence de φb avec

mox= 0.42me, mSc= 0.76me . 3x10 6 4x10 6 5x10 6 6x10 6 7x10 6 -25 -20 -15 -10 -5 E ox (v/cm) L o g J [ A / cm 2 ] =3.1 eV Si/SiO 2 =2.7 eV SiC/SiO 2

Figure 1.26: Caract´eristique ´electrique J(E) qui pr´esente une ´emissions Fowler- Nordheim pour deux types de semi-conducteurs, mox = 0.42me.

La figure (1.26) donne une bonne vision sur l’influence de type de semi- conducteur sur l’´emission Fowler-Nordheim, si le syst`eme Si/SiO2 a un champ de

claquage ´egale 5 Mv/cm, donc le syst`eme SiC/SiO2 a un champ de claquage ´egale

4.097 Mv/cm [14].