Méthodologie utilisée

Le 12 juillet, le traceur fut injecté dans l’atmosphère le long de quatre segments du plan de vol, indiqués sur la figure 5.3, d’environ 70 km de long, à un débit constant de 500 mL/min. On négligera ici les variations de ce débit au moment de l’ouverture et de la fermeture des vannes, c’est-à-dire au début et à la fin de chaque segment.

Pour simuler le panache de traceur, on choisit tout d’abord de séparer le panache de traceur en fragments aussi petits que possible (étape 1, figure 5.6). Le plan de vol fut ainsi séparé en intervalles d’une seconde (correspondant aux données de positions disponibles les mieux résolues), de l’ordre de 200m

de long, chacun chargé de 8.3 mL de traceur (on obtient 1583 intervalles, pour une quantité de traceur totale injectée d’environ 4.7 10−2

moles).

Figure 5.6 – Schéma de panache gaussien utilisé pour simuler les concen-trations en traceur pendant le transport.

Chacun de ces fragments est supposé suffisamment petit pour être advecté de façon quasi-uniforme. On calcule la trajectoire du centre de chacun de ces fragments à l’aide du modèle FLEXPART (utilisant des données météoro-logiques issues de réanalyses de l’ ECMWF avec une résolution spatiale de 0.5o). Ces trajectoires sont calculées depuis l’injection du traceur jusqu’aux échéances auxquelles le champ de concentrations sera calculé, c’est-à-dire au bout de 4, 10, 19.5 et 20 heures (étape 2, figure 5.6).

La distribution des molécules de traceur dans ces fragments de panache est modélisée par une fonction gaussienne dont la largeur, σ, est donnée par la loi de Fick appliquée au mouvement brownien, à un temps écoulé, ∆t, depuis l’injection, en utilisant un coefficient de diffusion, D :

σ(∆t) =√

Deux valeurs de σ sont utilisées pour représenter la diffusion horizontale (σh, fonction de Dh) et la diffusion verticale (σv, fonction de Dv).

Les paramétrisations de panaches gaussiens qui peuvent être utilisées pour traiter les émissions dans les modèles eulériens font en général la transition entre traitement lagrangien et eulérien quand la taille du panache est de l’ordre de la résolution de la grille ou quand il est suffisamment dilué pour ne plus se différencier significativement des niveaux de fond (Korsakissok and Mallet, 2010).

Dans le cadre de la présente étude, l’advection du traceur se fait de façon lagrangienne pendant tout le transport et chaque fragment de panache est advecté uniformément autour de la trajectoire de son centroïde. On ignore donc l’advection différentielle à l’intérieur du fragment et la déformation du panache qu’elle induit.

La seule information dont on dispose sur la variabilité du vent pendant le transport vient des champs de vents analysés produits par l’ECWMF. On fait ici l’hypothèse qu’on peut advecter uniformément les fragments de panache tant qu’ils sont de taille inférieure à la résolution du champ de vent, en l’occurence 0.5o, ce qui en latitude correspond à environ 50 km. Methven and Hoskins (1999) ont montré qu’il est possible de générer des structures fines dans l’atmosphère à partir des champs de vents à basse résolution, mais cet effet sera ici négligé en raison du faible temps de transport du traceur (moins d’une journée).

Au bout de 20 heures de transport, la largeur caractéristique d’un frag-ment de panache, σh, est de 12 km pour un coefficient de diffusion horizontal (Dh) de 103

m2

s−1

(on verra plus tard que cette valeur est compatible avec l’estimation du coefficient de diffusion obtenue lors de cette étude). Les frag-ments de panache sont donc plus petits que la résolution du champ.

Il est important de noter que la taille des fragments pourrait dépasser la résolution du champ au bout de quelques jours si on voulait simuler le transport du traceur sur une période plus longue, σh étant proportionnel à √

∆t. Il faudrait alors prendre en compte la variabilité du vent à l’intérieur de ces fragments, par exemple en les scindant quand σ atteint la résolution du champ de vent.

On répartit ensuite le contenu de chaque fragment du panache dans une grille suffisamment grande pour qu’on puisse considérer que la totalité du traceur injecté y est contenue, de résolution 0.05o x 0.075o x 12.5m (latitude x longitude x altitude, 200 mailles dans chaque dimension) en utilisant la fonction 5.1, pour obtenir l’expression 5.2 donnant la quantité de traceur, C1

C1(x, y, z) = N X i=1 e− (x−xi)2+(y−yi)2 2σH −(z−zi)² 2σV (5.2)

Deux valeurs distinctes sont utilisées pour la largeur des fonctions gaus-siennes : σH est l’écart-type horizontal de la distribution des molécules de traceur, et σV l’écart-type vertical.

Comme vu dans le chapitre précédent, les coefficients de diffusion hori-zontaux et verticaux prennent des valeurs très différentes dans l’atmosphère. Mais ils sont issus du même processus physique et ne sont donc pas indépen-dants. Il est toutefois nécessaire de disposer de deux coefficients pour simuler la dispersion du panache. On choisit ici d’appliquer un ratio Dh/Dv constant de 10000, en accord avec les résultats obtenus lors des reconstructions des concentrations en CO le long du vol du 13 juillet. Cette valeur est compatible avec les estimations de Pisso et al. (2009).

Le champ fut calculé avec des valeurs de Dv allant de 0.01 à 10 m2

s−1

, correspondant à des valeurs de Dh de 102 à 10 5 m2s−1.

La totalité du traceur injectée se trouvant dans le domaine couvert par la grille, on peut normaliser la concentration en PFC puis la multiplier par nombre total de moles injectées nP M CP (75 mol), en connaissant de la ré-solution du champ δxδyδz (0.075o x 0.05o x 12.5m) et de la densité de l’air ρair(x, y, z) (étape 4, figure 5.6) :

C(x, y, z) = ^{nP M CPC1(x, y, z)} ρair(x, y, z)δxδyδzP

x,y,zC1(x, y, z) (5.3) Cette méthodologie d’advection/croissance gaussienne se fait ainsi en quatre étapes, comme illustré par la figure 5.6 :

1. Séparation du panache injecté en fragments les plus petits possibles. 2. Advection lagrangienne des fragments grâce au modèle FLEXPART. 3. Diffusion des fragments sur une grille selon une loi gaussienne de largeur_√

2D∆t.

4. Normalisation par la quantité totale de traceur injectée.