La méthodologie

Compte tenu du nombre de paramètres capables d’influencer la sensibilité d’une ligne à l’EMG, le choix de la méthode d’analyse reste un élément clé dans le processus de validation. L’analyse des dégradations des interconnexions a mis en exergue certains modes de défaillances qui ne sont pas pris en compte par la plupart des outils de vérification. Dans un circuit, chaque composant se comporte différemment face aux défaillances, en fonction de ses spécifications et de la configuration de son réseau d’interconnexions. Selon les travaux de Guo [J. Guo et al, 2008], le critère de défaillance le plus important est celui qui entraine la défaillance totale du circuit, ou son fonctionnement hors des spécifications prédéfinies.

a. La probabilité de défaillance d’une puce

Compte tenu du nombre d’éléments contenus dans un circuit, la probabilité de défaillance dans la puce entière reste une notion à éclaircir. À ce sujet, Li [B. Li et al, 2011] répond qu’il est compliqué de déduire la défaillance de la puce entière à partir de la défaillance d’un composant élémentaire. Selon lui, il faudrait procéder par regroupement d’éléments du fait de la quantité d'éléments d’interconnexions contenues dans les puces et le nombre élevé de facteurs d’impact sur l’EMG. Ce regroupement est fait en fonction des données topologiques, de la configuration du réseau d’interconnexions et de la densité de courant. Pour cela il définit Fj la probabilité de défaillance d’un group j. Mj est le nombre total de groupe j contenu dans une puce. La probabilité de défaillance de la puce (Fpuce) est ensuite déterminée à partir de l’Équation 2-13 en fonction de la probabilité de défaillance de chacun des groupes le constituant.

j M j M t j F t puce F     1 )) ( 1 ( 1 ) (

Méthodologie de validation EMG au niveau de la conception d’un circuit 80 De plus l’introduction l’introduction du concept de classification des composants par group de risques de défaillance EMG, permet selon Li de couvrir la fiabilité sur tous les niveaux de la puce. Quant à Haznedar [H. Haznedar et al, 2006], il propose dans ses travaux, une méthode basée sur une approximation linéaire d’équations différentielles décrivant la migration des atomes métalliques comme un système de fluide de gaz. Sa méthode considère les segments de lignes délimités à chaque extrémité par des vias comme de simples objets susceptibles d’avoir une défaillance.

b. La loi des nœuds

Nous avons vue au chapitre 1 que les règles de courant étaient générées à partir de structures de test représentant un segment isolé. La réalité est que dans un réseau d’interconnexions, les segments de lignes ne sont pas isolés, mais interagissent les uns avec les autres. Cependant ces interactions ne sont pas prises en compte par certains outils de simulation actuels. C’est pourquoi, certains chercheurs tels que Park [Y.J. Park et al, 2006] et Chen [X. Chen et al, 2012] proposent d’utiliser la loi des nœuds dans les points d’intersection des lignes. En supposant que le volume du nœud interne connecté à plusieurs segments de lignes est très petit pour accumuler des quantités de matière. La loi de conservation stipule que la somme de la quantité de matière (entrant et sortant du nœud) est nulle. Dans l’exemple de la Figure 2-21, les points d’intersection de plusieurs segments de longueur (L) et ayant chacun un courant (I). L’idée est d’introduire des facteurs de conversion des densités de courant moyen (javg) pour obtenir de nouvelles variantes appelées densité de courant effective (jeff). Ces facteurs sont définis à partir des propriétés topologiques des segments issus d’une même intersection.

Méthodologie de validation EMG au niveau de la conception d’un circuit 81 - Le facteur lié à la longueur de la ligne (FL) est déterminé en divisant la longueur

élémentaire (L) de la ligne par la longueur maximale (Lmax) de ligne appartenant au même nœud: FL =L/Lmax.

- Le facteur de largeur (FW) est déterminé par le quotient de la largeur élémentaire (W) de la ligne et la largeur minimum parmi les lignes du même nœud (Wmin) : FW = Wi /Wmin. - Et le dernier facteur (FB) est lié aux interactions des lignes. Elle dépend de la diffusion

des atomes au niveau des croisements. En effet, si la diffusion des atomes est parfaitement continue à travers le via, la valeur du facteur d’interaction est égale à 1, sinon elle est comprise entre 0 et 1 (0< FB <1).

Ainsi, la densité effective (jeff) de chaque segment est calculée en utilisant ces facteurs de conversion et la densité de courant moyen (javg) comme illustré dans l’Équation 2-14. Celles-ci s’additionnent pour former la densité effective totale du nœud (jeff.div) : jeff.div=∑ (jeff).

eff div eff avg B w L eff F F F j j j j  * * *  .  

Équation 2-14: Calcul de densité de courant effective

Une densité de courant limite (jspec) est spécifiée au préalable durant la phase de qualification. Elle est ainsi utilisée durant la phase de détection des risques EMG. Toute violation de cette limite signifie un risque d’exposition EMG.

c. Les conditions de simulation des dégradations due à l’EMG

Nous avons vu que les risques EMG étaient vérifiés de manière hiérarchique depuis les cellules standards jusqu’au niveau système. La question qui se pose est celle des conditions de simulation pour les différents composants de la puce. Selon Jain [P. Jain et al, 2012], les conditions de validation dans les cellules standards pris individuellement sont restrictives. En effet Jain a observé que les conditions dans lesquelles, ces cellules étaient caractérisées n’étaient pas réalistes, donc cela empêchent les concepteurs d’exploiter les potentialités des cellules. Il propose d’utiliser les conditions de vérification au niveau système et de l’appliquer à tous les composants contenus dans le même circuit. Cela a été confirmé par Chow [K. Chow et al, 2006], qui propose dans ses travaux les mêmes conditions de vérification pour tous les composants d’un même circuit.

Méthodologie de validation EMG au niveau de la conception d’un circuit 82 d. Dispositif d’auto guérison

Afin d’éviter l’élargissement des pistes en cas de risques de dégradation à l’EMG, Abella [J. Abella, et al, 2008] a mis en place une technique exploitant les propriétés des lignes bidirectionnelles. Sachant que les lignes d’alimentation et de masse dans un réseau d’interconnexions sont identiques, Abella propose un dispositif permettant d’inverser les sens de courant durant la période de maintenance du circuit (Figure 2-22). En effet ces deux grilles (alimentation/masse) conduisent presque les mêmes quantités de courant dans des directions opposées. L’injection de quantités identiques de courant dans le sens inverse devrait pouvoir ramener les atomes métalliques à leur emplacement initial.

Figure 2-22 : Dispositif de prévention d’effet de dégradation EMG [Abella J., et al, 2008]

Afin d’éviter que cette opération n’aie des impacts sur l’intérieur du circuit, il faut juste s’assurer que les blocs fonctionnels sont toujours proprement connectés à l’alimentation et à la masse. Il faut aussi que la communication entre le processeur et les autres modules ne soit jamais perdue. Pour la mise en place de ce mécanisme, il faut un contrôleur pour décider à quel moment commuter les deux grilles. Ce contrôleur est composé de registres implémentés sur une mémoire non volatile permettant de connaitre la quantité de courant fourni durant une certaine période. Lors de la réparation d’une piste d’une interconnexion, on est obligé de rendre indisponible cette interconnexion pour toute autre opération ; cette indisponibilité peut être utilisée pour réparer les autres pistes (même si elles sont en-dessous du seuil de défaillance). Cette méthode est applicable aux circuits de faible puissance. En effet, le dispositif nécessite plus de place pour les fortes puissances et cela est contraire à la miniaturisation, à conditions de ne le mettre en place que pour les lignes sensibles. L’utilisation d’un tel dispositif fait débat dans la mesure où la réparation des lignes par inversion de courant n’est valable que pour les courants continus selon Lee [K.D. Lee et al, 2012]. En effet, dans ses travaux, il a montré que lorsqu’il s’agit d’un

Méthodologie de validation EMG au niveau de la conception d’un circuit 83 courant alternatif circulant dans une ligne, la guérison n’est pas totale en inversant le sens du courant. Il estime que le taux de lignes guéries est entre 70 à 90%.