Méthodes sans lumière structurée

Les systèmes passifs utilisent l'énergie ambiante dont ils mesurent l'intensité ré- échie par la surface de l'objet numérisé. La réception de l'énergie rééchie se fait à l'aide d'un système de vision ou d'acquisition généralement composé de plusieurs ca- méras [SCMS01]. Ces systèmes sont de fait très tributaires des conditions ambiantes et en particulier du contraste et de l'éclairage du lieu de mesure. Les méthodes passives peuvent être classiées en trois familles selon le type d'information qu'elles utilisent.

(a) (b) (c)

Fig. 1.19  a) Photographie de l'objet réel, b) Photographie de l'objet avec lumière structurée, c) Objet 3D modélisé.

1.5.2.1 Acquisition par stéréovision

La stéréovision passive est basée sur l'acquisition de deux images (gauche et droite) de la même scène. Connaissant deux points correspondants m1 et m2 sur ces deux images, il est possible de retrouver la position du point 3D M qui se projette sur les deux plans rétiniens des caméras en m1 et m2 [FK98, Han89]. Le calcul du point M est fait par intersection des deux rayons optiques qui joignent les centres des caméras aux points 2D m1 et m2. Cette opération est appelée triangulation. Le point M est l'intersection de C1m1 et de C2m2 où C1 et C2 sont les centres des caméras. C'est le principe de base de la stéréovision. La triangulation nécessite que les caméras soient calibrées, cependant même en ignorant les matrices de projection des caméras, il est possible de fournir des contraintes sur la position d'un point de la première image se projetant dans la seconde image. Cette contrainte est appelée contrainte épipolaire. Elle signie que le point m2 doit être situé sur la projection de la ligne C1m1 sur le plan rétinien de la deuxième caméra. La droite des correspondants potentiels de m1 dans l'image 2 est appelée droite épipolaire de m1. Les intersections de la droite (C1C2) avec les plans rétiniens dénissent les épipoles e1 et e2 des caméras 1 et 2. les droites épipolaires dans une image s'intersectent à l'épipole. Le plan épipolaire est formé par les points C1 C2 et M. La Figure 1.20 illustre le principe de la stéréovision.

1.5.2.2 Acquisition par silhouettes

Une autre classe de modélisation utilisant les silhouettes des objets dans les images est constituée par les méthodes de Shape from silhouette. Une première utilisation des

Fig. 1.20  Principe de la stéréovision.

silhouettes pour la modélisation 3D est présentée dans la thèse de Baumgart [Bau74]. Baumgart propose de construire la surface dénie par un jeu de silhouettes en utilisant un polyèdre. A partir de ces travaux, une grande variété de méthodes est apparue pour la reconstruction de modèles 3D basées sur les silhouettes, comme l'octree [Pot87], la projection perspective [VF92] ou l'utilisation de courbes triangulaires (splines) [SP98]. Les propriétés théoriques des surfaces dénies par un jeu de silhouettes ont été étu- diées par Laurentini avec la dénition du concept d'enveloppe visuelle (visual hull) en 1994 [Lau94]. Il y est montré que le visual hull est une borne supérieure de l'objet réel, et qu'il ore une meilleure approximation que l'enveloppe convexe. Considérons un objet positionné dans l'espace, photographié simultanément par n appareils photo. Il est alors possible de dénir n silhouettes diérentes de cet objet. Si un point est inclus dans le volume de l'objet, il se projette dans toutes les silhouettes (par dénition). Mais la réciproque est fausse : un point qui se projette dans toutes les silhouettes n'est pas forcément un point de l'objet. La Figure 1.21 illustre le fait que le point C fait partie de l'objet et qu'il se projette donc dans toutes les silhouettes et que les points A et B ne font pas partie de l'objet alors qu'ils se projettent pourtant dans toutes les silhouettes. Le visual hull est dénie comme l'ensemble des points 3D de l'espace qui se projettent dans toutes les silhouettes. La modélisation du visual hull est faite à l'aide de voxels. Une caractéristique importante de Laurentini est que plus le nombre de caméras augmente, plus l'écart entre le volume réel de l'objet et le volume représenté par les visual hull diminue. Cette méthode ne permet pas de représenter directement les parties concaves. Par exemple, le point B de la Figure 1.21 ne pourra jamais être éliminé du visual hull en n'utilisant que des silhouettes. Les méthodes basées sur les silhouettes sont rapides et robustes mais elles sont limitées à de simples objets en raison du type d'information utilisé. Il existe des méthodes permettant d'améliorer le visual hull de manière à creuser les parties concaves. Le Space Carving par exemple se base sur l'observation de la cou- leur d'un voxel [KS00]. Les approches basées sur la stéréovision permettent également d'améliorer les résultats.

Fig. 1.21  Exemple de reconstruction avec une approche visual hull.

1.5.2.3 Acquisition par analyse de l'ombrage

La classe suivante regroupe les méthodes utilisant l'ombrage shape from shading (SFS), introduites par Brooks et Horn [BH89]. Le SFS consiste à reconstruire le re- lief (shape) d'une scène à partir d'une seule image, grâce à l'analyse de ses ombres propres (shading). Son principe, illustré Figure 1.22 est basé sur une image en niveaux de gris. L'objectif est alors de trouver l'altitude en chaque point de la surface de la scène. Ce problème étant dicile à résoudre dans le cas le plus général, un certain nombre d'hypothèses simplicatrices sur la scène, sur la source de lumière et sur l'appa- reil photographique sont souvent faites, mais chacune de ces hypothèses nous éloigne de l'objectif qui est de pouvoir reconstruire la scène en trois dimensions. L'importance des contraintes requises pour ce type de méthodes les rend inutilisables dans des conditions réalistes. Des travaux récents sur ces algorithmes, en particulier le cas de caméras pro- jectives, ont ouvert de nouvelles possibilités pour des applications pratiques comme la reconstruction de visages [PF03] ou encore la simulation de la mise à plat de documents bombés [CCDG04].

1.5.2.4 Autres méthodes d'acquisition

Il existe d'autres méthodes utilisant l'information de couleur de la scène. Une pre- mière façon consiste à mesurer la cohérence des couleurs à la création d'un voxel du volume [SD99, MFK99]. Le problème est que ces méthodes ne peuvent fournir qu'un modèle composé d'un ensemble de voxels, ce qui rend dicile l'obtention d'une bonne représentation du maillage 3D.

Fig. 1.22  Exemple de reconstruction de formes à partir de l'ombrage shape from shadow.