Méthodes de modélisation et résultats

8.3.1 Modèle à une dimension (1D)

Nous avons dans un premier temps développé un modèle dépendant uniquement de la latitude (modèle 1D), en simplifiant l’équation de continuité du courant, dont la forme générale est la suivante :

( )

P

Σ Σ

Σ

J

=− ∇

⋅E

−E

⋅∇

+(b×E

)⋅∇

où b est le vecteur unitaire parallèle au champ magnétique. Nous avons supposé que le champ magnétique est purement vertical et que l’arc est uniforme en longitude. Nous avons également choisi un rapport constant de 1, entre les conductances Hall et Pedersen. Cette valeur est conforme aux évaluations faites à partir des données particules mesurées par FAST (Figure 7 de l’Article 2). Dans un repère cartésien local où x et y représentent respectivement les directions est et nord magnétique et en exprimant le champ électrique à partir de la vitesse de convection, l’équation de continuité prend alors la forme simplifiée :

[_{V y V (y)}] _BJ _(y)

y

d

y

d

(y)

1

y

d

y

V

d

Σ

Σ

Σ ^{− =}

+ ^{( )} ( )

)

(

où V_x et V_y sont les composantes de la vitesse de convection.

Cette équation peut être considérée comme une équation algébrique donnant directement le courant parallèle ou comme une équation différentielle gouvernant le profil latitudinal soit de la composante longitudinale de la vitesse de convection, soit de la conductance Pedersen. On résout cette équation successivement le long des orbites de FAST et d’Ørsted, afin de modéliser le paramètre inconnu ou le moins bien défini. La résolution est effectuée en utilisant un algorithme de Runge-Kutta d’ordre 4.

Fig. 8.2 : Evénement du 12 janvier 2000. (a) et (b) Paramètres d’entrée de la modélisation 1-D le long de la trajectoire d’Ørsted : composante est-ouest de la vitesse de convection déduite des données SuperDARN et courants alignés déduits des données d’Ørsted. (c) Résultats de la simulation le long de la trajectoire d’Ørsted : conductance de Pedersen. (d) et (e) Paramètres d’entrée de la modélisation 1-D le long de la trajectoire de FAST : conductance de Pedersen et courants alignés avec le champ mesurés par FAST. (f) Composante est-ouest de vitesse de convection : résultat de la modélisation en trait continu ; profil expérimental en ligne trait-point. Les lignes pointillées rouges délimitent les trois nappes de courants parallèles de l’arc et la ligne segmentée indique le cisaillement de convection.

8.3.2 Modélisation le long de la trajectoire de FAST

Le long de la trajectoire de FAST, les courants alignés et les conductances sont connus (figure 8.2-d et -e). Bien qu’il y ait peu de données SuperDARN le long de la trajectoire de FAST, les quelques vecteurs observés sont parallèles aux iso-latitudes magnétiques, ce qui nous conduit à choisir V_y(y) = 0 sur tout l’intervalle d’intégration de 74° à 64° MLAT.

L’intégration de l’équation 8.2 sur tout l’intervalle fournit le profil latitudinal de la composante longitudinale de la vitesse de convection que nous pouvons comparer au profil expérimental mesuré par FAST. Une valeur initiale de 600 m.s-1 pour la composante longitudinale de la convection est choisie à 74° MLAT, en accord avec les mesures effectuées par SuperDARN et FAST en ce point. Le profil modélisé de la composante longitudinale de la convection (figure 8.2-f, ligne continue) est très similaire au profil expérimental de FAST (figure 8.2-f, ligne segmentée), entre 64 et 74° MLAT. Ainsi, les formes du pic à 72,9° MLAT, du renversement de gradient à 71° MLAT et du cisaillement de convection à 68,5° MLAT sont très bien reproduites par la modélisation. Les amplitudes sont également très voisines, excepté pour le pic à 72,9° MLAT, où l’amplitude expérimentale est trois fois supérieure à l’amplitude modélisée. Clairement, l’amplitude expérimentale n’est pas réaliste, suggérant un comportement non standard de l’antenne dans cette région. Cette grande similitude entre les résultats expérimentaux et modélisés le long de la trajectoire de FAST, confirme bien l’hypothèse d’une structure latitudinale à une dimension de cette partie de l’arc située à l’est du vortex. Ce résultat est confirmé par l’analyse de la direction de nappes de courants alignés déduites de FAST, dont l’orientation est parfaitement parallèle aux iso-latitudes magnétiques.

8.3.3 Modélisation le long de la trajectoire d’Ørsted

Dans un premier temps, à partir de la carte de convection expérimentale de SuperDARN au temps d’Ørsted (figure 8.1-a), nous avons déterminé un profil analytique de la vitesse de convection le long de la trajectoire d’Ørsted, dont la composante est-ouest est représentée sur le panneau a de la figure 8.2. Elle est caractérisée par un cisaillement à 71,5° MLAT. La composante nord-sud est choisie égale à Vy(y) = -Vx(y)/2 au dessus du cisaillement et à Vy(y) =

0 en dessous. Le long de la trajectoire d’Ørsted, les courants alignés et la convection ionosphérique sont connus (figure 8.2-a et -b), ce qui permet d’intégrer l’équation 8.2 pour obtenir le profil latitudinal de la conductance Pedersen. Au niveau du cisaillement, l’équation 8.2 se simplifie et il est possible d’obtenir directement la conductance Pedersen en ce point, à partir du courant parallèle et du gradient de vitesse connus expérimentalement. L’intégration

est donc débutée depuis le centre du cisaillement, où la valeur initiale de la conductance Pedersen est évaluée à 6 S, et est effectuée de part et d’autre du cisaillement. Nous avons choisi de ne pas modéliser la conductance Pedersen dans la région du courant NL, pour éviter une divergence vers des valeurs négatives. L’intégration recommence donc au sud du courant N_L, à 70,3° MLAT. Au nord du cisaillement, trois pics de conductance avec des intensités décroissantes de 10,5 à 8 S sont obtenues (figure 8.2-c). Au sud du courant NL, la conductance Pedersen est plus faible et présente trois pics de faible amplitude probablement associés à la Région-2 de courants parallèles du côté soir. Dans ces deux régions où la conductance peut être modélisée, on remarque des similitudes avec le profil expérimental de conductance déterminé le long de la trajectoire de FAST (figure 8.2-d), malgré les écarts en temps et longitude entre les trajectoire des deux satellites. En particulier, le nombre et l’amplitude relative des pics de conductance sont similaires. Ce résultat semble confirmer la validité de la modélisation dans ces deux régions (au nord du cisaillement et au sud du courant N_L). Par contre, la divergence de la conductance dans la région du courant NL semble indiquer que le modèle à une dimension n’est pas très bien adapté dans le cas Ørsted. Ce résultat est confirmé par le fait qu’Ørsted traverse la partie vortex de la convection observée par SuperDARN et par le fait que les directions des nappes de courants parallèles déduites des données Ørsted montrent des directions très différentes entre elles et qui ne suivent pas les iso-latitudes magnétiques. La région de l’arc traversée par Ørsted est donc une structure à deux dimensions que le modèle à une dimension ne peut pas décrire correctement. Nous avons donc choisi de tester un modèle à deux dimensions.

8.3.4 Modèle à deux dimensions (2D) et résultats dans le cas d’Ørsted

Ce modèle à deux dimensions également basé sur l’équation de continuité du courant est obtenu grâce à la méthode des caractéristiques s’appuyant sur les données de courants alignés (“FAC-based method of characteristics”) développée par Amm (2002). Cette méthode permet de calculer la distribution de conductances et de courants ionosphériques à partir des profils à deux dimensions du champ électrique ionosphérique et des courants parallèles projetés dans l’ionosphère. Là encore, le rapport entre les conductances Hall et Pedersen est pris égal à 1. Le profil de champ électrique est obtenu à partir des données SuperDARN et la distribution de courants parallèles à deux dimensions est extrapolée à partir des données le long de l’orbite d’Ørsted, par une méthode expliquée en détail dans l’Article 2. Cette distribution à deux dimensions des courants parallèles est tracée en coordonnées magnétiques sur la figure 8.3-a.

Elle est caractérisée par un courant central montant (le courant P) entouré au nord, à l’est et au sud par un courant descendant (correspondant aux courants N_L et N_H). La modélisation à deux dimensions est satisfaisante seulement au voisinage de la trajectoire d’Ørsted, là où les mesures de courants alignés sont réelles, nous n’avons donc présenté sur la figure 8.3-a que les parties centrale et est (correspondant au centre du vortex) de la distribution de courants. La figure 8.3-b montre sur la même zone le résultat de la modélisation, c’est-à-dire la conductance Pedersen. La conductance présente un maximum atteignant 8 S, englobant tout le courant P et allongé dans la direction nord-sud. Le satellite Ørsted traverse ce maximum allongé de conductance suivant sa plus grande dimension. La conductance décroît significativement à de très faibles valeurs, dans les régions de courants descendants (NH et NL). Le modèle à deux dimensions présente ce mérite essentiel d’éviter des valeurs négatives de la conductance. Cependant, au centre du courant montant modélisé (c’est-à-dire au centre du vortex situé en 72,3° MLAT et 101,3° MLON), la conductance diminue également à environ 3 S, ce qui semble peu réaliste. Ce résultat provient du fait que la distribution de courants parallèles et par là-même celle de conductances que l’on en déduit, ne sont valables que le long de la trajectoire d’Ørsted. Le modèle à deux dimensions souffre donc de la mauvaise qualité des données de courant parallèle, celles-ci étant dérivées de mesures le long de la seule orbite d’Ørsted. Il permet cependant de décrire plus correctement la conductance le long de la trajectoire d’Ørsted.

La comparaison des profils de conductance obtenus respectivement avec les modèles à une et à deux dimensions le long de la trajectoire d’Ørsted, montre une importante différence. Dans le modèle à deux dimensions, l’extension spatiale du maximum de conductance est large et coïncide parfaitement avec le courant P, contrairement au modèle à une dimension, pour lequel le maximum de conductance est étroit et situé à la frontière entre le courant P et le courant NH. Le courant P est alors associé à un gradient de conductivité. Ce résultat du modèle à une dimension est peu réaliste et justifie le modèle à deux dimensions. Dans un arc maintenu par des FACs, la précipitation d’électrons descendants est associée à l’augmentation de la conductance et donc au centre du courant montant, les gradients de conductance étant plutôt situés sur les bords du courant montant (Burch et al., 1976 ; Opgenoorth et al., 1990). Par contre, les deux modèles montrent que les courants négatifs NH et NL sont associés à de forts gradients de la conductance. La conductance retombe donc rapidement à de faible valeurs, en dehors de la structure de l’arc.

Fig. 8.3 : Evénement du 12 janvier 2000. Distribution 2-D en coordonnées magnétiques (a) des courants alignés avec le champ déduits des mesures Ørsted servant d’entrée à la modélisation et (b) de la conductance de Pedersen modélisée, en supposant un rapport des conductances de Hall sur Pedersen de 1. Les paramètres sont tracés sous la forme de symboles dont la taille est proportionnelle à l’intensité du paramètre. Les carrés et les croix représentent respectivement les courants montants et descendants. La projection d’Ørsted est également montrée.