Méthodes instationnaires appliquées pour l’écoulement à travers les rotors

Les éoliennes fonctionnent dans la couche limite terrestre, dans un environnement très sévère où le vent change sa vitesse et sa direction à chaque instant. Par conséquent, les forces aérodynamiques varient sous l’effet des fluctuations du vent durant la rotation des pales. En conséquence, les casses dues à la fatigue mécanique du matériau sont fréquentes. Pour évaluer les forces aérodynamiques, des codes numériques, capables de calculer les propriétés aérodynamiques des pales élastiques, sont nécessaires, voir [62]. Pour obtenir les résultats de simulations avec une qualité satisfaisante, un calcul avec un maillage assez fin est nécessaire. Cependant, il est très difficile d'obtenir des résultats durant les vents extrêmes et les rafales, pour la modélisation du comportement de l’éolienne. En effet, le calcul transitoire doit être mené durant une période de 30 secondes pour une rafale de vent définie. Le calcul doit se faire avec un pas de temps correspondant à un degré de rotation de la pale afin de résoudre le phénomène du décrochage dynamique. Donc pour simuler un coup de vent sur une éolienne dans des conditions extrêmes, un minimum de 10 000 pas de temps est nécessaire. Les méthodes basées sur le calcul de l’équation de Navier-Stokes donnent

118 généralement de bons résultats. Néanmoins, vu le temps de calcul et le nombre de résultats qui doivent être obtenus, ces méthodes sont très difficiles à utiliser pour le calcul de cas réels, [97]. Par conséquent, les modèles aérodynamiques simplifiés, basés sur la méthode d'élément de pale-quantité de mouvement (BEM), ou les méthodes tourbillonnaires, sont utilisés.

Pour résoudre les problèmes d’interaction fluide-structure, ces codes de calcul sont généralement couplés avec les méthodes de la dynamique de structure basées sur la dynamique des poutres. Récemment, Rasmussen, voir [79] a montré que parmi huit codes européens pour le calcul aéroélastique, sept sont basés sur la méthode BEM et un est basé sur la méthode tourbillonnaire du sillage libre. Il n’y a donc aucun de ces codes qui soient basé sur le calcul d’équation de Navier-Stokes.

Les modèles basés sur la méthode BEM ou les méthodes tourbillonnaires sont rapides et robustes. Ils sont limités à des conditions aux limites simples et ne prennent pas en compte les effets de viscosité.

Dans le cas de la méthode BEM, habituellement, on suppose que les vitesses axiales et tangentielles induites varient radialement et que dans la direction azimutale, elles sont uniformément distribuées. En fait, ce type de calcul est limité pour les cas très simples : faible dérapage et temps modéré pour la variation de vitesse du vent à l’amont. Pour améliorer la modélisation des cas de dérapage, le modèle de sillage dynamique généralisé (Generalized Dynamic Wake Model) est adopté. Ce modèle est largement utilisé pour les hélicoptères et donne de bons résultats en cas de dérapage. Néanmoins, ce modèle est mal adapté dans le cas de calcul transitoire, quand la variation de vent à l’amont est apériodique.

Les modèles bien adaptés au calcul instationnaire sont les modèles tourbillonnaires, notamment le modèle du sillage libre. Dans celui-ci, les pales sont remplacées par les tourbillons fixes qui tournent avec la vitesse de rotation du rotor. Les tourbillons libres sont issus aux extrémités des pales, selon le théorème de Helmholtz. Le calcul d’évolution des tourbillons libres est itératif et prend en compte tous les effets instationnaires. A chaque pas de temps, le déplacement des tourbillons dans la direction du vent relatif et les vitesses induites dans le plan du rotor sont calculées. Ces vitesses influencent le fonctionnement des profils de la pale et la circulation le long de la pale est calculée ainsi que l’intensité des nouveaux tourbillons émis par les pales. Pas à pas, on calcule le développement du sillage tourbillonnaire et la puissance du rotor. Cette méthode peut être couplée avec un calcul de dynamique de structure de la pale pour réaliser un couplage aéroélastique. Par ailleurs, les méthodes tourbillonnaires sont des méthodes potentielles et ne prennent pas en compte la dissipation de vorticité, donc elles ont besoin de corrections empiriques.

Pour calculer les efforts aérodynamiques, les méthodes BEM et la méthode du sillage libre font appel à la théorie de l’élément de pale et ont donc besoin des caractéristiques aérodynamiques du profil. En général, on utilise les caractéristiques venant des essais, mais les difficultés apparaissent quand les caractéristiques aérodynamiques du profil ne sont pas disponibles. Actuellement deux modèles sont largement utilisés, le modèle de l’ONERA et le modèle de Bedoes-Leishman. Récemment, Leishman [57] applique sa méthode pour calculer les caractéristiques instationnaires du profil éolien. Quand l’écoulement n’est pas décollé, la méthode suppose que la partie instationnaire a deux parties : une liée avec la variation de la circulation du profil et une venant de l’accélération du fluide autour du profil. La force

119 de traînée est calculée à l’aide de coefficients empiriques. Si l’angle d’incidence dépasse l’angle critique lors d’une variation rapide d’incidence, le phénomène du décrochage dynamique apparaît.

Le modèle de Leishman utilise les constantes empiriques afin de modéliser la création d’un tourbillon à partir du bord d’attaque, sa convection vers le bord de fuite et le décrochage qui en résulte. Le rattachement de l’écoulement est également calculé de façon empirique. La méthode de Leishman donne généralement de bons résultats, mais il faut connaître les constantes expérimentales pour le profil étudié. En conséquence elle reste très limitée au vu du peu d’études réalisées concernant les caractéristiques aérodynamiques des profils.

Vu les difficultés d’application des méthodes, basées sur le calcul d’équation de Navier-Stokes et les limitations des méthodes BEM ou tourbillonnaire, on propose l’application du modèle hybride développé dans notre travail. Ce modèle est beaucoup plus rapide que la simulation complète de l’écoulement et il prend en compte tous les effets visqueux du sillage.

Pour prendre en compte les effets d’instationnarité, le modèle hybride est couplé avec un code d’analyse de la dynamique de structure. Le couplage est faible du point de vue mathématique et chaque code mène indépendamment le calcul dans son domaine ; les nœuds du maillage de la structure et les nœuds du maillage du fluide ne se confondent pas sur les surfaces d’échange. A chaque pas temporel les efforts calculés par le solveur d’équations de Navier-Stokes se transmettent dans le code de calcul de structure. Ce code calcule la déformation de la pale et permet d'obtenir le déplacement de celle-ci. Dans le modèle hybride, on n’est pas obligé de déformer réellement le maillage, on utilise une pale avec la forme approximative, constituée par les surfaces des éléments sur lesquels on applique la discontinuité de pression. Donc on peut changer uniquement les cellules d’application de la pression afin de représenter la déformation de la pale.