Méthodes pour implémenter et évaluer un sol virtuel raide

Un environnement virtuel raide empêche le mouvement de l'utilisateur vers une direc- tion par l'action des actionneurs agissant contre celui-ci. Le rendu d'une surface virtuelle raide comme un mur ou un sol est un essai standard pour évaluer la performance et la stabilité d'une interface haptique (Colgate et al., 1993b). La modélisation standard du sol virtuel est basée sur l'utilisation d'un ressort virtuel comme illustré en Figure4.1. Lorsque l'eecteur pénètre dans le sol virtuel, la diérence de position entre la position de l'eecteur et la référence du sol virtuel z0, multipliée par la raideur K, génère une force de réaction R pour rejeter l'eecteur hors de la limite virtuelle en suivant la loi sur l'élasticité linéaire suivante

F = (

K(z− z0) pour z < z0

0 sinon (4.1)

Cette méthode d'implémentation, appelée penalty-based method (Zilles et Salisbury,

1995), sanctionne la pénétration de l'eecteur dans l'environnement virtuel en produi- sant une force agissant de manière normale à la surface de contrainte. Une raideur virtuelle K innie arrête de manière nette le mouvement de l'eecteur à la surface de l'environnement virtuel.

z− z0 R = K(z_{− z}0)

Sol Virtuel Effecteur

Figure 4.1: Implémentation du sol virtuel avec un ressort simple.

Sol Virtuel F R > F F F F R_F

Figure 4.2: Représentation de l'instabilité liée à l'implémentation du sol virtuel.

z− z0

F = K(z− z0) + B ˙z

Sol Virtuel Effecteur

teur engendrent une pénétration dans le sol implémenté (Abbott et Okamura, 2005; Diolaiti et al., 2005; Diolaiti et al.,2006; Hatzfeld et Kern, 2014). Une raideur K importante et un long temps mort de communication produit une pénétration dans l'environnement virtuel plus importante et par conséquent, la force de réaction virtuelle Rdevient importante également. L'instabilité lors du contact avec le sol virtuel survient lorsque la force de réaction calculée R est plus forte que la force appliquée par l'utili- sateur F sur plusieurs pas de temps de calcul : l'utilisateur ressent alors une sensation de vibration comme illustré en Figure 4.2.

Le ressort virtuel emmagasine de l'énergie potentielle due à la pénétration pendant le temps mort de communication. Des éléments dissipatifs comme la friction physique des éléments du mécanisme dépensent l'énergie stockée par le ressort virtuel et diminuent ainsi l'eet de rebond au contact du sol virtuel (Miller et al., 2004; Diolaiti et al., 2005). L'utilisation d'un amortissement virtuel augmente la dissipation de l'énergie potentielle élastique comme montré en Figure 4.3. Ainsi, l'énergie du ressort est dissi- pée en énergie cinétique en fonction de la vitesse de l'eecteur ˙z et du frottement B. L'équation du système virtuel modélisant le sol devient

F = (

K(z− z0) + B ˙z pour z < z0

0 sinon (4.2)

L'ajout d'un élément dissipatif virtuel aide à la stabilité du sol modélisé, cependant cette méthode présente également des limites, en particulier lorsque la vitesse est obtenue à partir de la dérivée des capteurs de position (Abbott et Okamura,2004; Abbott et Okamura,2005). En eet, lorsque l'eecteur est à la surface de la contrainte virtuelle, l'imprécision des capteurs peut générer le phénomène de rebond et rendre le calcul de la vitesse obsolète. L'utilisation de réducteur au niveau du moteur multiplie le nombre de comptes d'encodeur par la valeur du réducteur et améliore ainsi la précision des capteurs de position tout en diminuant l'eet indésirable décrit précédemment.

Une manière standard d'implémenter un environnement virtuel rigide avec une inter- face haptique réside donc sur le réglage des paramètres virtuels K et B modélisant le sol virtuel an d'établir un compromis entre la stabilité du contrôleur et la performance du milieu. Le concept de Z-width (Colgate et al., 1993a; Colgate et Brown,1994) quantie les gammes d'impédance qu'un mécanisme haptique est capable de générer. Une des manières pour le visualiser est le graphique raideur-amortissement virtuel dont un exemple est donnée en Figure 4.4. Pour une interface haptique donnée dénie par son architecture, ses actionneurs, ses capteurs, la fréquence de la boucle de commande

Amortissement B

Raideur

K

Zone B-K stable Zone B-K instable

Figure 4.4: Visualisation de l'impédance du sol virtuel via le graphique amortissement- raideur B-K.

Pour une valeur d'amortissement donnée, la raideur est augmentée jusqu'à la généra- tion d'oscillation au contact du sol virtuel, correspondant à la limite de stabilité du mécanisme. L'opération est réitérée pour diérentes valeurs de B jusqu'à la dénition de la gamme d'impédance de l'interface haptique. Ainsi, une première estimation de la dureté du sol virtuel est obtenue avec cette méthode. Cependant, cette première esti- mation est basée sur une saisie souple de l'eecteur. Une prise plus ferme de l'eecteur, la direction dans laquelle la contrainte est dirigée par rapport à l'utilisateur, ou la fré- quence à laquelle la force est appliquée sur la contrainte virtuelle inuence également la stabilité du mécanisme (Adams et al., 1998). Dans le cas où l'environnement virtuel implémenté intègre un paramètre de masse virtuelle, la gamme d'impédance est illustrée sur un graphique à trois entrées au lieu de deux (Weir et al., 2008). Dans notre cas d'étude avec l'interface de locomotion, chaque eecteur reçoit alternativement le poids de l'utilisateur pendant la phase d'appui. La fréquence à laquelle l'utilisateur interagit avec le sol virtuel est basse par rapport au cycle de calcul du sol virtuel, cependant la force d'interaction est importante. Le graphique raideur-amortissement reste donc per- tinent, cependant le contact entre l'utilisateur et l'interface de locomotion pour dénir le graphique B − K utilisera une force d'interaction importante proche du poids d'une personne.

La raideur d'une surface virtuelle n'est pas forcément liée directement à la raideur virtuelle K utilisée pour modéliser la contrainte. Plusieurs méthodes physiologiques étudient la vraisemblance de la raideur d'un environnement virtuel à travers d'autres concepts. La notion de rate-hardness (Lawrence et al., 2000) dénit la dureté du sol

en prenant en compte la variation de la force de réaction R lors de la pénétration dans la contrainte virtuelle. Avec l'ajout d'un modèle de vibration adéquat (Okamura et al., 2000; Kuchenbecker et al.,2006), l'interface haptique peut simuler des contacts avec des matériaux virtuels dont la sensation varie en fonction de la nature de l'objet touché (bois, métal, plastique ...). Dans le même type d'idée, le retour tactile, visuel et auditif de dalles sur lequel l'utilisateur marche améliore le rendu de diérents types d'environnement comme la marche sur la neige ou sur la glace (Law et al.,2008; Visell et al., 2009).

4.2.2 Méthodes pour améliorer la stabilité du système