Les méthodes expérimentales

Une vibration du réseau cristallin d’amplitude u module la permittivité du milieu :

ij A uijk k

  . (II-39)

Si une onde électromagnétique d’amplitude E se propage dans ce milieu, elle est diffusée par la vibration du réseau : la polarisation induite par la vibration du réseau s'écrit :

i ij j

P  E ; (II-40) Cette polarisation est la source de l’onde diffusée.

Pour 0_{cos( )}

uu qxt (II-41) et

0_{cos( )}

30 La polarisation induite par la vibration s’écrit :

0_{cos( )} 0_{cos( )} i ij j ijk k j P  E A u qxt E Qx t (II-43) C’est-à-dire





Chapitre II : Rappels sur l’élasticité

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Il apparaît donc deux ondes électromagnétiques de fréquences déplacées de  . Il s’agit  d’une diffusion inélastique de la lumière c'est-à-dire avec changement de fréquence par rapport à l’onde incidente.

La spectroscopie Brillouin (comme la spectroscopie Raman) est une méthode expérimentale qui permet de mesurer le décalage de la fréquence.

L’interféromètre de Fabry Pérot (composé de 2 miroirs semi réfléchissants) est le dispositif qui permet d’analyser la lumière diffusée : lorsque la distance séparant les deux miroirs coïncide avec un multiple de la demi-longueur d’onde de la lumière analysée, cette lumière peut traverser le dispositif (illustration sur la figure II-4)

Figure II-4 : Onde remplissant la condition de résonance à travers un interféromètre de Fabry Pérot.

En faisant varier la distance entre miroirs, on choisit la fréquence pour laquelle on mesure l’intensité lumineuse ; on obtient un spectre Brillouin c’est à dire l’intensité diffusée en fonction de la fréquence (illustration sur la figure II-5)

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Figure II-5 : spectre Brillouin

L’intensité traversant le spectromètre est mesurée à l’aide d’un photomultiplicateur (dispositif qui recevant un photon émet des électrons). Comme l’intensité lumineuse analysée est très faible, on accumule un grand nombre de spectres pour obtenir un résultat analysable. Typiquement, une expérience dure entre 10 minutes et plusieurs heures selon l’efficacité du processus de diffusion de la lumière par l’échantillon étudié.Cette méthode permet de mettre en évidence des déplacements de fréquence variant de fmin=3 GHz à fmax =100 GHz. D’autre part, le vecteur d’onde de la lumière incidente et celui de la lumière diffusée (donc par différence, le vecteur d’onde de la vibration) sont imposés par la configuration de l’expérience : on choisit la direction du faisceau incident et l’on choisit la direction dans laquelle on collecte la lumière. Le faisceau incident présente une longueur d’onde visible de l’ordre 500 nm ; les vibrations observables ont donc une longueur d’onde λ du même ordre de grandeur et leur vitesse est comprise entre λ fmin = 1,5 km/s et λ fmax = 50 km/s. Cette technique permet donc de mesurer la vitesse de propagation des ondes acoustiques dans les métaux et même dans les matériaux durs tels que le diamant (v = 18 km/s). Typiquement la vitesse de propagation d’une onde acoustique s’exprime sous la forme v C où C est le

constant élastique et ρ est la masse volumique du matériau. Des mesures Brillouin donnent accès aux différents constants élastiques en choisissant différentes configurations

Ω _Ω+ω

Chapitre II : Rappels sur l’élasticité

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expérimentales. Par exemple, si l’on sonde une vibration se propageant selon un axe cristallographique d’un cristal cubique, on observe deux raies Brillouin :

La première de plus basse fréquence correspond au mode transverse

44 T C q    (II-45)

Et la seconde correspond au mode longitudinal

11 L C q    (II-46)

Bien entendu, dans le cas d’une couche mince polycristalline, le formalisme est plus complexe. Nous avons a dispositions au laboratoire LSPM les outils numériques pour modéliser les spectres Brillouin dans de tels matériaux, et ainsi de déterminer certaines constantes élastiques.

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Bibliographie.

1. F.D. Murnaghan, Proc. Nat. Acad. Sci., 30 (1944) 244 2. C. -L. Fu, K. -M. Ho, Phys. Rev. B, 28 (1983) 5480

3. G. Grimvall, Thermophysical Properties of Materials. North-Holland, Amsterdam (1999).

4. Voigt, W., Lehrbuch der Kristallphysik. Teubner (Leipzig-Berlin). (1910)

5. Reuss, A., Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, 9 (1929) 49-58 6. Neerfeld, H., Mitt. K.-Wilh.-Inst. Eisenforschg. 24 (1942) 61-70

7. Hill, R., Proc. Phys. Soc., London, 65 (1952) 349-354 8. A.V. Hershey, J. Appl. Mech., 21 (1954) 226–240 9. E. Kröner, Z. Phys., 151 (1958) 504

Les méthodes numériques.

Chapitre

35

III.1 Introduction.

Les propriétés physique et chimique de la matière dans ses formes, atomique, liquide et solide peuvent être décrites par le comportement de ses constituants « électron et noyau » et leurs interactions. Le comportement des électrons et des noyaux peut se manifesté par des différents expériences grâce au progrès des techniques de caractérisation. Ainsi, on a pu étudier, d'une part, un seul atome déposé sur un substrat ou les effets quantiques d'un nombre limité des électrons dominent, et d'autre part les interactions entre un nombre gigantesque des électrons donnent naissance à des propriétés des solides. Cependant, on a dû recourir à des modèles théoriques afin d’expliquer et mieux comprendre la complexité et l'imprédictibilité de l’expérience. Ces modèles peuvent être empiriques, semi-empiriques or microscopiques. Une première catégorie constituée par les méthodes empiriques recourant à ce type de paramètres d’ajustement pour l’adaptation de leurs résultats avec ceux de l’expérimental, la méthode de liaisons-fortes (ETB) [1-3], mettant en œuvre des orbitales construites sur la base de la combinaison linéaire des orbitales atomiques (LCAO) est l’une des méthodes empiriques les plus usuelles pour le traitement du magnétisme des systèmes métalliques à base d’éléments de métaux de Transition [4]. La catégorie des modèles semi-empiriques englobant les méthodes (APW et KKR) développées respectivement par Slater (1937) [5] et korringa- Kohn-Rostoker (1954) [6,7].

Finalement, les méthodes ab-initio (les méthodes de premier-principe) (LMTO et LAPW) développées par Andersen (1975) [8, 9] et celle du pseudopotentiel (PP) de Phillips- Kleinman (1959) [10-12], des méthodes démarrant du zéro et nécessitant aucun usage de paramètres ajustables à partir des données expérimentales (largeur de bande, moment magnétique. Ces derniers modèles ont comme fondement la mécanique quantique et plus précisément l'équation de Schrödinger de plusieurs particules en interaction, et comme le nombre de particules est généralement énorme, ce qui rend la solution de l'équation de

Chapitre III