Méthode de Feldman et Cousins

Les résultats obtenus permettent d'accéder aux paramètres d'oscillation des neutrinos dans le secteur atmosphérique. La méthode généralement utilisée pour mener une analyse de ce type et celle présentée par Feldman et Cousins [107].

La méthode de Feldman et Cousins consiste à calculer, en chaque point (sin2θ, ∆m²) de la grille choisie, l'écart entre le modèle et les données . Il est estimé par l'intermé-diaire d'un test de χ2 ou l'application d'une méthode de vraisemblance (likelyhood) appliqués à la distribution d'un paramètre choisi. Pour cette analyse, la distribution de l'angle zénithal θzen est utilisée. Cette méthode permet de dénir un intervalle de con-ance autour du point minimisant l'écart entre données et modèle (sin2θ_best, ∆m2

best). Pour appliquer cette méthode, l'hypothèse d'un modèle d'oscillation à deux saveur est utilisé (cf. 1.5). La probabilité d'oscillation P (νµ→ ν_τ) utilisée est donc :

P (ν_µ→ ν_τ) = sin²(2θ) sin²(^1.27∆m

2L

E ⁾ (6.16)

Lest la distance entre la création et la détection de la particule dans le détecteur en km, E l'énergie de la particule en GeV et ∆m2 = |m²₂− m2

3|en (eV/c2)².

6.6.1 Données utilisées

Les données réelles utilisées sont les événements sélectionnés lors de l'analyse des traces montantes. Pour chacun, l'angle azimutal est reconstruit à partir des angles dans les vues de dessus et de côté. La distribution utilisée est celle des cos θDAT A

zen répartis dans 5 bins. Pour la simulation, un échantillon de 250 000 événements non-oscillés ont été pro-duits, correspondant environ à 1000 ans de prise de données. Un chier contenant les événements passant les critères de sélection est produit pour chaque conguration de prise de données possible, ie trajectographe+RPC ou seulement trajectographe.

Pour chaque point (sin2θ, ∆m²) de la grille, le nombre d'événements attendus est cal-culé en utilisant les paramètres d'oscillation et les caractéristiques géométriques (distance

CHAPITRE 6. ÉTUDE DES OSCILLATIONS DANS LE SECTEUR

ATMOSPHÉRIQUE 161

parcourue depuis la création du neutrino) et énergétiques de chaque particule. Comme pour les données, en chaque point, un histogramme contenant la distribution des cos θM C zen

répartis dans 5 bins est créé.

Pour nir, l'ensemble des données de la simulation est pondéré en fonction du temps d'acquisition réelle par les ratios :

R^{DAT A/M C}_T acqT T RP C = ^T DAT A acqT T RP C TM C gene (6.17) R^{DAT A/M C}_T acqT T = ^T DAT A acqT T TM C gene (6.18) 6.6.2 Première surface

Figure 6.25  Première surface produite pour l'analyse de Feldman-Cousins : elle corre-spond en chaque point (sin2θ, ∆m2) à la grandeur ∆χ2 = χ2− χ2

best.

En chaque point (sin2θ, ∆m²), le χ2 entre les distributions de cos θDAT A

zen et cos θM C zen

est calculé. Il est déni comme : χ² = i<5 X i=0 (n^{DAT A}_i − nM C i − b_i)² n^{M C}_i (6.19) n^{DAT A}_i et nM C

i étant respectivement le nombre d'événements dans le bin i pour les données et la simulation. Le terme bi correspond au bruit de fond attendu pour chaque bin i estimé à partir de l'erreur systématique. La valeur minimale de χ2 est notée χ2

best, associée au couple (sin2θ, ∆m²)_best. La première surface dénie par cette méthode correspond à la distribution des ∆χ2 = χ²− χ2

Figure 6.26  Seconde surface produite pour l'analyse de Feldman-Cousins pour un niveau de conance à 68%.

6.6.3 Seconde surface

La seconde surface permet de xer, en chaque point (sin2θ, ∆m2), une limite ∆χ2 CL

sur ∆χ2 correspondant au niveau de conance CL choisi. Le résultat nal correspondra donc à l'intersection de la première et de la seconde surface.

Pour chaque couple (sin2θ, ∆m2), une série de 100 000 pseudo-expériences est générée. Une pseudo-expérience consiste à tirer, pour chaque bin i de la distribution de cos θM C

zen, un nombre aléatoire np−e

i selon une distribution poissonienne de moyenne nM C

i et à calculer le χ2

p−e entre ces nombres et les nM C i : χ²_p−e = i<5 X i=0 (n^p−e_i − nM C i )² n^{M C}_i (6.20) La valeur de χ2

p−e minimale est notée χ2

p−e best. Ensuite les ∆χ2

p−e = χ²_p−e− χ2

p−e best sont calculés. L'ensemble des valeurs ∆χ2

p−e est ensuite ordonné. Pour un niveau de conance de 90%, ∆χ2

90% est déni comme étant la valeur pour laquelle 90% des ∆χ2

p−e respecte ∆χ²_p−e< ∆χ²_90% (cf. Figure 6.26).

6.6.4 Contours dans le plan (sin2θ_atm, ∆m2 atm)

La dernière étape consiste simplement à comparer les valeurs ∆χ2 de la première surface aux ∆χ2

CLde la seconde surface. Le contour correspondant à un niveau de conance CLest déni comme étant la limite entre les points validant la condition ∆χ2 < ∆χ²_CLet ceux ne la validant pas (cf. Figure 6.27).

CHAPITRE 6. ÉTUDE DES OSCILLATIONS DANS LE SECTEUR

ATMOSPHÉRIQUE 163

Figure 6.27  Contours dans le plan (sin2θ_atm, ∆m²_atm) à 68%, 90% et 95% de niveau de conance.

Le meilleur ajustement des données est obtenu pour :

∆m²_atm = 3.5 10⁻³eV² (6.21)

sin²θ_atm = 1.0 (6.22)

et 6.3 10−4 eV2 < ∆m²_atm< 2 10⁻² eV2

6.6.5 Exclusion du cas pas d'oscillations

En utilisant l'analyse de Feldman et Cousins, les distributions de cos θzen pour les données et pour la simulation sans oscillation sont comparées (cf. Figure 6.28). Cette fois-ci, la procédure est inversée pour rechercher à quel niveau de conance CLno−osc

exclusion le cas pas d'oscillation peut être exclu. Le résultat obtenu est :

CL^no−osc_exclusion= 98.5% (6.23) Ce niveau de conance correspond à une exclusion du modèle sans oscillation de neutrinos à 2.44 σ.

6.6.6 Discussion sur la contribution NC

Les distributions de cos θzen pour les données et pour la simulation en utilisant les dernières valeurs des paramètres d'oscillations obtenues par MINOS sont comparées (cf. Figure 6.29). Bien que comprises dans l'erreur statistique, les valeurs obtenues à par-tir des données réelles font apparaître un excès d'événements, notamment pour 0.6 < cos θzen< 0.8. Cette contribution à grand angle d'incidence peut être interprétée comme des événements provenant d'interactions NC ayant eu lieu dans la roche sous le dé-tecteur. Cependant la statistique dans ce bin reste trop faible pour conclure de manière

Figure 6.28  Distribution de cos θzen pour les données réelles (rouge) et la simulation (noir) dans le cas sans oscillation

Figure 6.29  Distribution de cos θzen pour les données réelles (noir) et la simulation (rouge) en utilisant les dernières valeurs des paramètres d'oscillations obtenues par MI-NOS : ∆m2

atm= 2.35 10⁻³eV² et sin2θ_atm= 1

formelle en ce sens. Seule la production d'une simulation prenant en compte les interactions par courant neutre pourrait permettre de lever cette ambiguïté.

CHAPITRE 6. ÉTUDE DES OSCILLATIONS DANS LE SECTEUR

ATMOSPHÉRIQUE 165

Figure 6.30  Contours dans le plan (sin2θ_atm, ∆m²_atm) à 68%, 90%, 95% et 99% de niveau de conance, en considérant deux années supplémentaires de prise de données.

6.7 Conclusion

Cette analyse a mis en évidence la faisabilité d'une étude sur les neutrinos naturels dans le secteur atmosphérique à partir des données recueillies par le détecteur OPERA. Ce détecteur n'a cependant pas été construit pour mener de telles analyses, surtout en ce qui concerne la reconstruction des temps de passage des particules dans les plans des sous-détecteurs électroniques. La résolution temporelle étant faible par rapport au temps que met une particule pour traverser le détecteur, des coupures importantes ont dû être util-isées, réduisant ainsi la statistique totale et donc la précision sur le calcul des paramètres d'oscillation.

Deux optimisations sont cependant encore possibles pour cette analyse :

 l'utilisation des timing board placées sur certains plans de RPC. Leur résolution de l'ordre de la nanoseconde permettrait de lever l'ambiguïté sur un certain nombre de traces et ainsi d'abaisser les coupures. Aucune étude sur la propagation des signaux dans ces éléments n'a encore été eectuée. Ces informations ne seront cependant accessibles que lorsque les RPC fonctionnent.

 l'analyse de l'éventuelle corrélation entre l'énergie déposée dans le détecteur et l'én-ergie du neutrino incident. Cela permettrait de proposer un calcul des contours en fonction de la distribution du paramètre L/E qui intervient dans l'équation de la probabilité d'oscillation. Ce paramètre étant plus discriminant que l'utilisation de L seul (proportionnel à cos θzen), la dénition des contours serait dans ce cas aussi améliorée. Pour l'instant, la reconstruction de l'énergie de la particule n'est possi-ble que si la trace traverse deux bras du spectromètre, ce qui concerne une dizaine d'événements.

Une projection de l'analyse a été faite en considérant deux années supplémentaires de prise de données ayant les caractéristiques de l'année 2010 (cf. Figure 6.30). Le cas pas

Conclusion