La première méthode considérée dans cette étude est celle du seuil adaptatif. Il s’agit d’une version raffinée de la méthode du seuil global, qui permet de transformer une image en niveaux de gris en une image binaire. Cette technique de segmentation est basée sur l’histogramme de l’intensité des pixels de l’image à segmenter. Prenons l’exemple d’une image de texte noir sur un fond blanc (figure 2.6). On distinguerait, dans l’histogramme, deux pics (figure 2.7). Le premier serait centré sur la valeur moyenne des pixels qui constituent le texte, et l’autre sur la valeur moyenne de l’intensité des pixels qui constituent la page.
Figure 2.4 – Segmentation manuelle de différentes sous-régions de l’ensemble de données Ahrens
Figure 2.5 – Segmentation manuelle d’une partie de l’ensemble de données PDK1
Figure 2.6 – Méthode du seuil global et adaptatif. On retrouve à gauche l’image originale, au centre l’image à laquelle on a appliqué un seuil global, et à droite, l’image à laquelle on a appliqué un seuil adaptatif (Bradley and Roth,2007).
Un bon seuil à appliquer serait donc situé entre ces deux pics de sorte à bien séparer les pixels en deux classes : ceux appartenant à la page prendront la valeur de 1 et ceux appartenant au texte prendront la valeur de 0. Or, comme on peut le remarquer au centre de la figure 2.6, cette méthode effectue une segmentation erronée lorsque l’illumination de la scène n’est pas uniforme, ce qui se traduirait par un histogramme où on ne peut distinguer les deux pics. On utilise alors la même stratégie, mais au lieu d’appliquer le même seuil à l’image entière, on applique un seuil différent à chacun des pixels, dont la valeur changera en fonction des statistiques locales. Appliquer un seuil adaptatif revient donc à approximer que l’illumination est uniforme localement.
Figure 2.7 – Histogramme théorique d’une image pour laquelle un seuil global effectuerait une bonne segmentation (Wellner,1993)
Plusieurs stratégies peuvent être utilisées pour déterminer le seuil à appliquer. Entre autres,
Wellner (1993) propose de fixer le seuil d’un pixel en fonction de la moyenne des n derniers pixels, de sorte que le pixel sous considération soit mis à zéro si sa valeur est en-dessous de la moyenne, et mis à un si sa valeur est au-dessus. Or, les résultats obtenus lorsqu’on applique ce seuil sont variables selon l’ordre dans lequel on effectue le calcul (tel que de droite à gauche versus de gauche à droite). Pour résoudre ce problème, Bradley and Roth (2007) proposent plutôt de calculer cette moyenne mobile sur une fenêtre (généralement d’environ 5 ×5 pixels) centrée sur le pixel pour lequel on veut calculer le seuil. De cette façon, la nouvelle valeur du pixel (i, j) est calculée à l’aide de la règle
I(i, j) = 0, si I(i, j) ≤ t · µ(i, j), 1, autrement , (2.2)
où t est un pourcentage fixé par l’utilisateur et µ(i, j) est la moyenne des pixels de la fenêtre n × n centrée sur le pixel(i, j). Pour appliquer cette méthode, on doit ainsi déterminer la taille optimale pour la fenêtre ainsi que le pourcentage t optimal.
2.3.1 Résultats
Afin d’améliorer le contraste des images, on applique la méthode du seuil adaptatif sur les cartes sommaires moyennes plutôt que sur une image individuelle. En utilisant l’échantillon 13 de l’ensemble de données Ahrens, on parcourt l’espace des paramètres pour trouver le seuil1, un paramètre du modèle qui ajuste le nombre de pixels identifiés comme avant-plan, qui génère la meilleure segmentation, soit celui qui maximisera la sensibilité.
Figure 2.8 – Sensibilité de la segmentation en fonction du seuil appliqué pour l’échantillon 13 de l’ensemble de données Ahrens
Tel que montré à la figure2.8, où la sensibilité de la segmentation obtenue en fonction du seuil est tracée, le seuil qui génère la meilleure segmentation pour l’échantillon 13 de l’ensemble de données Ahrens est 0,56. En vérifiant sur les autres échantillons de l’ensemble Ahrens, on remarque que le même seuil maximise la sensibilité de tous les échantillons. Une représentation qualitative de la segmentation obtenue pour ce seuil est présentée à la figure 2.9 alors qu’on peut retrouver les résultats quantitatifs à la table 2.2.
Table 2.2 – Performances de la méthode du seuil adaptatif
Positives TP FP FN Sensibilité Précision score F1
Plan 13 301 89 6 212 0,30 0,93 0,45 Plan 17 235 81 6 154 0,34 0,93 0,50 Plan 20 86 28 11 58 0,33 0,72 0,45 Plan 22 88 30 20 58 0,34 0,60 0,43 Plan 27-358 43 18 10 25 0,42 0,64 0,51 Plan 27-624 245 59 8 186 0,24 0,88 0,38 moyenne 0,33 0,78 0,45
En analysant les images originales, on remarque que, même en appliquant un seuil adaptatif plutôt qu’un seuil global, la méthode ne retrouve que les neurones les plus actifs. Il est fort
1. Ce paramètre s’appelle généralement sensibilité, mais pour éviter toute confusion avec la métrique du même nom, il sera référé comme seuil dans le contexte du seuil adaptatif.
(a) Plan 13 (b) Plan 17 (c) Plan 20
(d) Plan 22 (e) Plan 27 - 1 (f) Plan 27 - 2
Figure 2.9 – Résultat de la meilleure segmentation obtenue pour la méthode du seuil adaptatif sur l’ensemble de données Ahrens1. On retrouve en blanc la segmentation manuelle (vérité), en vert les neurones identifiés manuellement qui ont été retrouvés par l’algorithme (vrais positifs) et en rouge les éléments retrouvés par l’algorithme qui n’ont pas été identifiés manuellement (faux positifs )
probable que ce résultat soit dû à l’entassement compact des neurones. En effet, puisqu’ils sont si rapprochés les uns des autres, il devient difficile, dans la fenêtre où on applique le seuil adaptatif, d’avoir suffisamment de pixels appartenant à la catégorie arrière-plan par rapport au pixel appartenant à l’avant-plan (soit les neurones). De ce fait, il est à penser que l’algorithme considère les neurones les plus brillants comme l’avant-plan, et les neurones les moins brillants (les moins actifs) comme l’arrière-plan.
Dans ce sens, on remarque que les meilleures performances sont obtenues sur l’échantillon 27- 358 (figure 2.9e), qui est en réalité l’échantillon le moins dense de Ahrens1. Étant beaucoup moins dense que la moyenne des régions du cerveau, le contraste est meilleur entre les neurones les moins actifs et l’arrière-plan, ce qui permet de les détecter avec la technique du seuil adaptatif.
En testant la méthode sur les ensembles de données PDK1 à PDK4, on remarque que le seuil qui maximise la sensibilité est plutôt de 0,43 (contrairement à 0,56 pour les données Ahrens). Il est donc important de revérifier, pour chaque ensemble de données pris dans des conditions expérimentales différentes, quel est le seuil qui optimise la segmentation. Les résultats pour les ensembles de données PDK1 à PDK4 sont présentés à la table2.3.
Table 2.3 – Performances de la méthode du seuil adaptatif sur les données PDK1-PDK4 Positives TP FP FN Sensibilité Précision score F1
PDK1 970 189 11 781 0,19 0,95 0,32
PDK2 892 183 15 709 0,21 0,92 0,34
PDK3 827 154 13 673 0,19 0,92 0,31
PDK4 715 204 83 511 0,28 0,71 0,41
moyenne 0,22 0,88 0,35
En comparant les résultats obtenus pour les données PDK1 à PDK4 aux résultats des données Ahrens, qui ont pourtant une résolution spatiale similaire, on remarque que le seuil adaptatif performe mieux sur les données de Ahrens que sur les données PDK. L’explication la plus probable, à mon avis, est simplement que le poisson imagé pour PDK présente moins d’ac- tivité neuronale que le poisson de Ahrens. Ainsi, puisque la méthode détecte plus souvent qu’autrement les neurones les plus actifs, si la proportion de neurones actifs est plus élevée pour Ahrens que PDK, les performances seront meilleures pour Ahrens.
Finalement, l’algorithme fut testé sur les données PDK5 (table 2.4), et les résultats obtenus sont plutôt décevants. Comme il sera expliqué plus loin, la résolution spatiale a un grand rôle à jouer dans les performances des algorithmes de segmentation. En effet, une trop faible résolution spatiale (nombre de pixels par neurone) agit comme un moyennage spatial, de telle sorte que le contraste entre les neurones et l’arrière-plan, déjà faible, se voit encore plus diminué.
Table 2.4 – Performances de la méthode du seuil adaptatif sur les données PDK5 Positives TP FP FN Sensibilité Précision score F1
PDK5-1 410 34 3 376 0,08 0,92 0,15
PDK5-2 400 14 0 386 0,04 1,00 0,07
PDK5-3 515 27 3 488 0,05 0,90 0,10
PDK5-4 563 33 3 530 0,06 0,92 0,11
moyenne 0,06 0,94 0,11
Il sera donc important, lors de la construction d’un microscope destiné à l’imagerie du poisson- zèbre, de le concevoir de telle sorte que la résolution spatiale soit suffisante (de l’ordre de 0,6 µm/pixel, comme pour les données de Ahrens et PDK1-PDK4).
En somme, le seuil adaptatif est une méthode qui ne demande que très peu d’efforts compu- tationnels (2.63 ms pour une image 256x256 pixels), et très peu d’efforts d’implémentation puisqu’il existe une fonction intégrée dans plusieurs langages de programmation communs tels que MATLAB et Python, par exemple. Or, ses performances sont très variables d’un ensemble de données à l’autre, selon les paramètres utilisés lors de l’acquisition. Il faut donc, avant d’uti- liser cette méthode, établir ses performances sur un ensemble de données test ayant les mêmes paramètres d’acquisition que ceux qui seront utilisés pour les images à segmenter.