Mécanismes et contrôle de la biodégradation des polymères

Analisando todas as equações constata-se que a não-estacionaridade do escoamento, da qual depende o cálculo da força gerada e da potência consumida, envolve um número de variáveis desconhecidas superior ao número de equações. Assim, e com o propósito de simplificar o problema, o modelo proposto baseia-se em três conjecturas principais:

Conjetura 1.

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rotor operando em condições reais, isto é, com efeitos aerodinâmicos não-estacionários e com um ângulo induzido. Deste modo, o rotor em condições aerodinâmicas de estado estacionário, e com um ângulo induzido desprezável, é ‘’equivalente’’ ao rotor funcionando em condições reais no que concerne à força gerada e à potência consumida.

Com o objetivo de garantir condições aerodinâmicas de estado estacionário, considerou-se o parâmetro adimensional normalmente usado para descrever o grau de não-estacionaridade. Tal parâmetro é a frequência reduzida [𝑘]. Quando a frequência reduzida assume valores inferiores a 0.05, os efeitos não-estacionários podem sem ser ignorados (Parsons 2005). Para considerar válida a assunção de ‘’rotor equivante’’ é necessário que o movimento da pá em oscilação, ou rotação, seja muito mais lento em comparação ao tempo que o fluido leva para viajar do bordo de ataque ao bordo de fuga. Assim, a velocidade resultante para o ‘’rotor equivalente’’ [𝑉𝑅𝑆],

teoricamente em condições aerodinâmicas de estado estacionário, e com um ângulo induzido desprezável, é calculada usando:

𝑉𝑅𝑆=

𝑘 0.05𝑉𝑅 .

(3.50)

A variável [𝑉𝑅] é a velocidade do fluido do rotor operando em condições reais, isto é,

considerando condições aerodinâmicas de estado não-estacionário. Efetivamente, se o fluido se movimenta suficientemente rápido, de tal modo que durante este movimento o fluido não sente o movimento da pá, os efeitos não-estacionários podem ser razoavelmente ignorados. Note-se que [𝑉𝑅𝑆] é sempre maior [𝑉𝑅] porque [𝑘] é sempre superior a 0.05. Realmente, se [𝑘]

não é superior a 0.05, então não há propósito nenhum em considerar a assunção do ‘’rotor equivalente’’, teoricamente em condições de aerodinâmica estacionária porque o rotor em condições reais já estaria em condições aerodinâmicas de estado estacionário.

Conjetura 2.

baixo, 𝜙 = 𝛹.

É assumido que no rotor em condições aerodinâmicas não-estacionárias, com downwash, o fluido é defletido verticalmente para baixo. As pás produzem sustentação ao forçar um escoamento do ar para baixo. Como reação, o rotor é impulsionado para cima. Uma vez que o modelo é desenvolvido considerando o rotor em estado do voo pairado, a reação deve ser essencialmente vertical, visando o cancelamento do peso do sistema. O ângulo induzido [𝜙] é o ângulo entre a velocidade resultante e a linha tangente, ver Fig. 3.6. É claramente visível, por uma simples análise geométrica da Fig. 3.10, que [𝜙] coincide com o ângulo azimutal [𝛹].

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Conjetura 3.

[𝑉𝑅] é inferior a 𝛺𝑅. Esta velocidade será escalada usando um parâmetro empírico.

Sabe-se que há posições azimutais onde a velocidade [𝑉𝑅] é superior a 𝛺𝑅 e outras onde a

velocidade é inferior. Na verdade, estes valores dependem do vetor velocidade induzida. No entanto, no presente modelo, assumiu-se que a velocidade em cada pá é inferior a 𝛺𝑅 porque as pás não contribuem igualmente para a produção da força. Certas posições do ângulo azimutal correspondem a um ângulo de ataque bastante pequeno e, por conseguinte, as pás nestas posições dificilmente contribuem para a produção da força. Assim, a presente análise baseia- se na contribuição total das pás e não na contribuição individual da pá, porque o escoamento em torno da pá individual é bastante complexo e impossível de ser predito analiticamente. Um exemplo desta complexidade é a variação do centro aerodinâmico ao longo da corda, à medida que a pá muda de posição azimutal. Assim, no contexto da presente análise, a velocidade resultante em condições aerodinâmicas de estado não-estacionário, [𝑉𝑅], é escalada através do

parâmetro empírico [𝐸],

𝑉𝑅=

𝛺𝑅

𝐸 , 𝐸 > 1.

(3.51)

Com o objetivo de encontrar a função [𝐸] fez-se o uso de dados experimentais do rotor cicloidal da Bosch Aerospace (Boschma 1998; McNabb 2001). Pelo uso de tais dados determinou-se a expressão genérica da função [𝐸], representada na Eqn (3.52), de tal modo que a força gerada e a potência consumida variem, respetivamente, com o quadrado e o cubo da velocidade de rotação [𝛺]. A expressão da Eqn (3.52) é adimensional, pois o valor 34 é a quantidade [𝑁𝑐𝑅𝑆𝜃𝑚]

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𝐸 = 1.864 [ 34 𝑁𝑐𝑅𝑆𝜃𝑚]

−0.187 _(3.52)

A variável [𝜃𝑚] é a média dos valores máximo e mínimo do ângulo de picada. Estes valores

extremos do ângulo de picada podem ser obtidos pelo cálculo da derivada da Eqn (3.4). Com o objetivo de testar a generalidade da Eqn (3.52) fez-se o uso de dados experimentais relativos a outros rotores (Yun et al. 2004; Xisto, Pascoa, Leger & Abdollahzadeh 2014). Os resultados serão apresentados na secção de resultados.

No caso do ‘’rotor equivalente’’, teoricamente funcionando em condições aerodinâmicas de estado estacionário, a velocidade [ 𝑉𝑅𝑆] é tangente ao círculo descrito pela pá. Assim, as Eqns

(3.38) e (3.39) assumem as seguintes expressões:

𝐹𝑋= 𝐿 𝑐𝑜𝑠(𝛹) + 𝐷 𝑠𝑖𝑛(𝛹) , (3.53)

𝐹𝑌= 𝐿 𝑠𝑖𝑛(𝛹) − 𝐷 𝑐𝑜𝑠(𝛹) . (3.54)

O cálculo do momento [𝑀𝑅] e da potência [𝑃𝑅] é feito considerando,

𝐹𝑅= [(∑ 𝐹𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 )2_{+ (∑ 𝐹} 𝑌𝑖 𝑁 𝑖=1 )2_] 1 2 ⁄ , (3.55) 𝑀𝑅= ∑(𝐹𝑌𝑖𝑅𝑐𝑜𝑠(𝛹𝑖) + 𝐹𝑋𝑖𝑅𝑠𝑖𝑛(𝛹𝑖)) 𝑁 𝑖=1 , (3.56) 𝑃𝑅 = 𝑀𝑅𝛺 . (3.57)

A parte do modelo aqui proposto, relativamente ao cálculo da foça gerada e da potência consumida é, toda ela, minuciosamente descrita pelo fluxograma da Fig. 3.11. Os números no interior dos retângulos, e a seguir descritos, indicam a sequência dos cálculos.

1. Parâmetros de entrada [𝑅], [𝑙], [𝑑], [𝑒], [𝑆], [𝑐], [𝐼], [𝛺], [𝜀].

2. Cálculo do ângulo de picada, 𝜃, usando a Eqn (3.4).

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4. Cálculo do parâmetro empírico 𝐸 (Eqn (3.52)) com o objetivo de obter a velocidade escalada [𝑉𝑅] (Eqn (3.51)). A assunção de que o escoamento é defletido verticalmente

para baixo, (𝜙 = 𝛹).

5. Cálculo da força de ascenção, [𝐿] usando a aproximação para a situação da aerodinâmica de estado não-estacionário, Eqn (3.47).

6. Cálculo da velocidade [𝑉𝑅𝑆] (Eqn (3.50)) para o ‘’rotor equivalente’’ operando em

condições aerodinâmicas de estado estacionário.

7. Cálculo do coeficiente aerodinâmico de sustentação [𝐶𝐿] para o “rotor equivalente”,

de modo que seja gerada a mesma sustentação que, era o rotor em condições aerodinâmicas de estado estacionário.

8. Cálculo do coeficiente de resistência, [𝐶𝐷].

9. Cálculo da força de resistência, [𝐷].

10. Decomposição das forças nas direções vertical e horizontal. 11. Cálculo da força gerada e do momento.

12. Cálculo da potência.

Como já se sabe, a expressão do coeficiente de resistência [𝐶𝐷] (número 8 do fluxograma)

envolve o conhecimento dos valores do coeficiente de resistência parasita, [𝐶𝐷𝑂] e do fator de

Oswald [eo]. Naturalmente, estes valores dependem fortemente do número de Reynolds e do

efeito da curvatura do escoamento. Uma vez que o presente modelo é puramente analítico, a fim de definir os valores aproximados do [𝐶𝐷𝑂] e do [eo] usaram-se os dados experimentais

considerados na determinação da função [𝐸]. Assim, os valores obtidos do [𝐶𝐷𝑂] e do [eo] foram,

respetivamente, 0.043 e 0.26. A implementação do código para o modelo analítico referente à parte aerodinâmica encontra-se em anexo ao presente trabalho (anexo A4).

3.4 O modelo analítico alternativo baseado no tubo de corrente,