Il y a transformation discontinue, lorsque pendant la transformation, le grain est divisé en deux régions, l’une transformée ou la réaction est complète, l’autre non transformée avec une solution toujours sursaturée. La réaction progresse par le mouvement de la frontière qui sépare la partie transformée de la partie non transformée.
Le joint de départ de cette transformation se situe au niveau des joints de grains. Deux monographies sur les précipitations discontinue ont été publiées par Williams et Butler [44] et par Gust [45].
Dans la littérature vers les années 1950-1960, la réaction discontinue est appelée réaction cellulaire, réaction au joint de grain, réaction de recristallisation ou encore réaction autocatalytique. Le terme de transformation discontinue semble le plus approprié et bien adapté actuellement. Elle est caractérisée par la concomitance de la précipitation au joint de grain et de la migration de ce dernier. La phase précipitée forme des lamelles cristallographiquement cohérentes avec la matrice et l’intervalle interlamellaire est lié à la vitesse du déplacement du front réactionnel.
La force motrice réside dans la différence d’enthalpie libre de part et d’autre du front de transformation [45], entre le mélange transformé et la phase sursaturée, on observe une variation importante de la concentration du soluté dans le joint, résultant de la diffusion plus facile du soluté dans la zone frontière.
Fournelle [46] donna une interprétation du même type, mais légèrement différente à partir d’un modèle bidimensionnel du front de réaction. Tous ces modèles mettent l’accent sur la facilité de diffusion des atomes de soluté à l’intérieur du front de transformation. Les mécanismes d’initiation de la précipitation discontinue (germination) qui ont été proposés par Tu et Turnbull et Fournelle et Clark sont basés sur les deux raisonnements suivants :
Le modèle de Tu et Turnbull qui pensent que la formation du précipité induit le mouvement du joint de grain [47,48] (fig.19).
Le modèle de Fournelle et Clark qui prévoient, que le mouvement du joints de grains sous l’influence des forces internes provoque la précipitation ; c’est-à-dire la précipitation ne se fait que sur le joint de grain en mouvement [49,50] (fig.20).
1 2
Position originale du joint de grain
(a) (b) (c) (d) (e)
Figure 19. Développement d’une précipitation cellulaire d’après le modèle de Tu et Turnbull[47,48]
Position originale du joint de grain
0 0
0
Front de réaction
0
v
(a) (b) (c) (d)
Figure.20 Développement d’une précipitation cellulaire d’après le modèle de Fournelle et Clarck[49,50]
Position originale du joint de grain
faible-
grande- faible-
II.7.2. Mécanismes et modèles de croissance II.7.2.1. Mécanismes de croissance
Généralement la migration des joints de grains fait entraîner les atomes du réseau, d’ou possibilité d’y diffuser, ils seront ensuite déposés derrière, dans la cellule qui croit suite à la migration du joint de grain [51,52]. Le transport d’atomes est plus rapide dans un joint migrant que dans un joint stationnaire. La croissance de chaque cellule se fait à la fois le long des joints de grains et radicalement, en pénétrant dans les grains de la phase mère qui l’entourent.
Les calculs théoriques du processus de croissance, ainsi que la morphologie des phases obtenues, sont généralement idéalisés, en supposant un front de réaction plan et un espace interlamellaire constant.
L’expérience montre que le mécanisme de croissance est plus complexe : on peut observer plusieurs directions de croissance; des croissances en forme « S » de part et d’autre d’un même joint [53,54], un changement d’orientation de croissance avec la température, etc.
Dans certains systèmes d’alliages, les précipités, résultant de la transformation discontinue, peuvent se ramifier, suite à des germinations secondaires qui se développent, soit sur le précipité, soit sur le joint de transformation.
Le modèle idéal de la croissance des précipités (fig.21a) est celui du déplacement des lamelles de précipités parallèles et alternées et de la matrice appauvrie contenue dans la cellule, mais en réalité cette morphologie n’existe pas. Mais comme il a été déjà mentionné plus haut, la croissance des lamelles se fait dans les deux directions à partir d’un seul joint de grain, d’ou plusieurs mécanismes relatifs à la croissance ont été proposés dans différents systèmes d’alliages.
Fournelle [53] proposa l’emploi du terme « S mécanisme » pour décrire le modèle de croissance dans les alliages Fe-Ni-Ti (fig.21b).
Frebel et Schenk [55] ont proposés l’utilisation du terme « Double seam » ou double couture pour décrire la croissance des précipités de la réaction discontinue dans les deux directions dans les alliages Au-Fe (fig.21c).
II.7.2.2. Modèles de croissance II.7.2.2.1. Modèle de Zener
Zener [56] à proposé un modèle de croissance contrôlé par la diffusion en volume et conduit à l’expression suivante pour le coefficient de diffusion en volume :
Où :
X0: concentration initiale de la matrice sursaturée.
Xe: concentration d’équilibre de la matrice appauvrie.
V : vitesse de croissance.
L : distance interlamellaire.
Aaronson et Liu [57] ont démontré que les termes de concentrations dans l’équation de Zener, ne sont pas exactes et ils ont établi la relation suivante :
Où:
X0: concentration dans les lamelles.
X0: concentration dans les lamelles.
(a) (b) (c)
Figure.21Schéma de la morphologie de croissance de la réaction de précipitation discontinue :
modèle idéal (a), mécanisme S (b)[53] et double « couture » « seam »(c)[55].
X0
DV= 0,5 V.L
X0- Xe
X0- X0
DV= 0,5 V.L
X0- X
Donc X0 et X0 sont les concentrations dans les phases et dans la limite des phases
-directement derrière le front de réaction.
II.7.2.2.2. Modèle de Turnbull
A partir du modèle de Zener relatif à la formation de la perlite dans les alliages Fe-C et du modèle développé par Ficher [58]. Turnbull supposa que la réaction est gouvernée par le coefficient de diffusion interfacial DI le long du front de réaction le coefficient DI qui s’exprime par la relation suivante :
ou
: épaisseur du front de réaction.
Cahn [59] à constaté que les lamelles n’atteignent pas une concentration d’équilibre Xe, mais une concentration moyenne (métastable) Xm et on obtient l’expression précédente sous la forme :
La sursaturation ( Xm– Xe) restant dans les lamelles et par la suite décomposée (dissoute) par diffusion volumique.
II.7.2.2.3. Modèle d’Aaronson et Liu
De même le modèle d’Aaronson et Liu [60] est basé sur la théorie développée par Zener, seulement la relation entre les grandeurs V, L et DI est dérivée d’une autre façon que celle obtenue dans le cas du modèle de Turnbull et l’expression s’écrit sous la forme suivante :
Car dans beaucoup de systèmes, les différences X- X0 et X- Xesont presque égale dans ce
II.7.2.2.4. Modèle de Cahn
Cahn [59] pense qu’en plus du coefficient de diffusion, le front de réaction se déplace avec une vitesse proportionnelle à la variation de l’énergie libre de Gibbs et l’équation de diffusion s’écrit :
II.7.2.2.5. Modèle de Schapiro et Kirkaldy
Schapiro et Kirkoldy [61] supposent que la réaction de précipitation discontinue est similaire à la transformation eutectoide au point de vue morphologie et cinétique. Ils proposèrent un modèle dans lequel la réaction du type interfacial est considérée comme une réaction monotectoïde contrôlée par la diffusion interfaciale :
q (0.5 –p)
.DI= V.L3
48. Vm (K- 1) Où :
Vm: volume molaire de la structure lamellaire précipitée.
P et q : des paramètres thermodynamiques s’appliquant an cas d’eutectoïde symétrique et pouvant être utilisé dans le cas de la précipitation :
: énergie interraciale spécifique de l’interface/.
G’c: variation de l’énergie libre de Gibbs.