Les lunettes de vue

Les montures

Comme pour les prothèses dentaires, la variable garantie est transformée en facteur. Trois classes sont définies :

Classe Garantie (en e) Nom de la variable

1 ≤60e madC

2 < 150 eet > 60 e madB

3 ≥150 e madA

Modélisation du coût

Pour modéliser le coût, certaines lignes correspondant à des valeurs "extrêmes" ont été supprimées : le seuil de conservation choisi ici est de 99.9 % soit 450 e.

Trois lois différentes sont testées pour le coût : la loi gamma, normale et inverse gaussienne.

Les modélisations GLM sont tout d’abord implantées avec toutes les variables explicatives¹. La procédure StepAIC de sélection de variables est ensuite appliquée.

Gamma Normale Inverse-gaussienne

MSE 2 320 2 321 2 640

La loi gamma est choisie, associée au lien "log". Les variables "classe d’âge" et "nombre d’enfants"

ne sont pas conservées. La commande stepAIC révèle que les variables "région" et "garantie" sont celles qui impactent le plus les prix. Les graphiques ci-dessous montrent que le modèle est de qualité moyenne avec une certaine divergence au niveau des valeurs les plus basses et les plus hautes.

1. Classe d’âge, région, CSP, sexe, classe de garantie, nombre d’enfants, la présence d’une surcomplémentaire.

Figure3.13 – Évaluation de la qualité du modèle GLM pour les montures adultes

Figure3.14 – Modélisation GLM du coût des montures adultes

Comme pour les prothèses dentaires, l’interprétation des coefficients se focalisera surtout sur les variables "garantie","surcomplémentaire" et "CSP". On remarquera simplement que les habitants d’Ile-de-France sont ceux qui doivent débourser le plus. Plusieurs remarques peuvent être faites :

— Les assurés faisant partie de la classe de garantie la plus élevée sont ceux qui ont les frais les plus élevés. Cependant, au vu des coefficients, il semble que les personnes ayant une classe de garantie moyenne aient légèrement moins de frais que ceux appartenant à la classe de garantie la plus basse ;

— Les cadres et les retraités ont des frais plus élevés que les non-cadres ;

— Le fait d’avoir une option qui améliore les garanties de la monture entraîne une hausse des coûts.

Modélisation du reste à charge

Pour cette modélisation, une indicatrice représentant la présence de reste à charge ou non est créée. Une modélisation de type "logit" est ensuite effectuée. La commande stepAIC conduit à supprimer trois variables : la classe d’âge, le sexe et le nombre d’enfants. L’AUC calculée sur la base de validation renvoie une valeur de 0.673, ce qui, comme dans le cas des prothèses dentaires correspond à un modèle de qualité moyenne mais interprétable. L’interprétation des coefficients¹ GLM met en évidence les mêmes phénomènes que pour les prothèses dentaires, à savoir que :

— La région parisienne est la plus concernée par le reste à charge ;

— Plus la garantie est faible, plus la probabilité de reste à charge est élevée (phénomène très marqué chez les personnes appartenant à la classe de garantie la plus basse) ;

— Les cadres ont plus de risques de faire face à du reste à charge ;

— Le fait d’avoir une surcomplémentaire en optique augmente également la probabilité de reste à charge.

Les deux dernières observations sont révélatrices d’une certaine dérive de comportement qui pousse les assurés à acheter des montures plus chères s’ils savent qu’ils sont bien couverts.

Modélisation de la fréquence

Pour ce poste, le recours à un modèle ZIP ou ZINB ne semble pas nécessaire. En effet, la base compte près de 20 % de consommants, et parmi les personnes ayant acheté des montures, seules 1

% l’ont fait plus d’une fois. Un premier modèle GLM de type logit a été implémenté. Cependant les résultats se sont avérés être de mauvaise qualité (manque de significativité de certains coefficients et une AUC à 0.6). On notera tout de même la corrélation négative entre le fait d’avoir une option améliorant les garanties optiques et la probabilité de consommer.

Pour pallier ce problème, une modélisation par les arbres CART est mise en place. Cette partie s’intéresse surtout au comportement des assurés selon leurs garanties, c’est pourquoi seule cette variable sera prise en compte pour prédire la probabilité d’avoir recours à une monture. Comme expliqué précédemment, cette simplification du modèle est possible car le but ici est de comprendre l’impact des variables explicatives et non pas de prédire des résultats.

Figure3.15 – L’impact non monotone de la garantie sur la fréquence de consommation de monture de lunettes

A l’image des prothèses dentaires, l’arbre CART montre qu’il n’y a pas de lien monotone entre la consommation de montures et la garantie. En effet, des faibles garanties sont un obstacle à la consommation des assurés. Mais passé un certain seuil, une hausse des garanties n’entraîne pas de hausse de la consommation, on constate même une très légère baisse.

Interprétation des résultats

Pour les montures, le phénomène de renoncement est moins présent que pour les prothèses den-taires. En revanche, les dérives de comportements des assurés sont bien ressorties au travers des modélisations. En effet, les assurés avec les plus hautes garanties sont ceux qui accusent les coûts les plus élevés, de même que pour les cadres (qui ont également une probabilité plus haute d’avoir du reste à charge). Mais si on étudie la fréquence de consommation, on se rend compte que les plus hautes garanties ne sont pas pour autant celles qui consomment le plus. Il apparaît également que les personnes souscrivant à une surcomplémentaire ont des frais réels plus élevés sans pour autant consommer d’avantage. Tous ces éléments sont les signes d’un comportement moins responsable de

1. Les coefficients sont disponibles en annexe.

la part des assurés, ils achètent des montures plus chères, de marque, sachant qu’ils bénéficient de bons remboursements de la part de leur complémentaire santé. Mais il n’existe pas de justification médical à cet achat.

Les verres simples et complexes

Les modélisations des verres simples et des verres complexes se basent sur les mêmes étapes que pour les montures et les prothèses dentaires. Les analyses des modélisations sont résumées dans le tableau ci-dessous et les graphiques justifiant de la qualité des modèles et présentant les coefficients GLM sont disponibles en annexe.

Pour commencer, on définit des classes de garanties pour chacun des deux types de verres.

Classe Garantie des verres

• Les coûts augmentent avec la ga-rantie ;

• Les cadres ont des frais plus éle-vés.

• La surcomplémentaire augmente les coûts ;

• Les cadres et les retraités paient plus cher ;

• Les coûts augmentent avec la ga-rantie.

• La probabilité de reste à charge croit avec la garantie ;

• Les cadres ont une plus grande probabilité d’avoir du reste à charge.

• Les retraités sont ceux qui ont le plus grand risque d’avoir du reste à charge, suivis des cadres ;

• La probabilité de reste à charge décroît avec la garantie.

Globalement, les mêmes observations que pour les prothèses dentaires et les montures peuvent être faites ici. Cependant, pour aller plus loin et pour voir s’il existe un lien non monotone entre la garantie et la fréquence de consommation (comme c’est le cas pour les autres postes étudiés), une modélisation avec les arbres CART est également implémentée.

Si pour les deux postes, le phénomène de non-monotonie se vérifie, celui-ci est plus marqué pour les verres complexes. En effet, pour ce type de verres, ce ne sont pas ceux qui ont les meilleures garanties qui consomment le plus. Cette situation peut s’expliquer par le fait que contrairement à une monture où les actes les plus chers correspondent à des montures de marques (dont l’achat relève d’un luxe plus qu’un besoin), les verres complexes eux sont là pour pallier un déficit visuel spécifique au patient. Les verres complexes les plus chers (hors considération des disparités de prix entre opticiens) correspondent à des verres avec une forte correction, mais même si le patient a les moyens de les acheter ou est bien remboursé, il est inutile qu’il en achète si sa vue ne le justifie pas. De plus, une étude de la DREES¹ sur le niveau de garantie selon l’âge de l’assuré a révélé que ce sont en majorité les 25-59 ans qui ont des contrats haut de gamme, hors cette population est en général un peu moins concernée par les verres complexes (ou alors ceux avec de plus faibles corrections donc moins chers). En revanche, les 60 ans et plus qui ont surtout des garanties moyenne gamme, sont plus susceptibles d’avoir besoin de verres complexes, ce qui peut fournir une explication aux observations faites sur l’arbre CART.

Figure 3.16 – Modélisation par les arbres CART de la consommation des verres simples selon la garantie

Figure3.17 – Modélisation par les arbres CART de la consommation des verres complexes selon la garantie

1. DREES, Enquête sur les contrats les plus souscrits, Édition 2013.