Longueur des trachéides

La relation entre la taille des trachéides et l’âge cambial est souvent discutée (Lindström, 1997; Lindström et al., 1998; Sirviö et Kärenlampi, 2001). Bien qu’il ait été démontré que la variation des dimensions physiques de la trachéide est prédominée par la maturité du cambium (Panshin et De-Zeeuw, 1980; Lindström et

al., 1998), on retient dans cette étude bibliographique que les longues fibres

(trachéides) de résineux ont une paroi relativement plus épaisse que les fibres courtes. En effet, les trachéides atteignent une longueur minimale dans la zone de bois initial alors qu’un maximum de longueur est observé dans la zone de bois final : où la paroi des trachéides atteint également un maximum d’épaisseur (Panshin et De-Zeeuw, 1980). Tel que illustrée par la figure 2.4, la variation des dimensions des trachéides suit une courbe de forme typique des résineux. En effet, cette courbe peut être divisée en deux phases : (i) une phase initiale, aux alentours de la moelle, qui correspond au bois juvénile et durant laquelle une augmentation rapide des dimensions des trachéides a été observée et (ii) une seconde phase qui reflète la période de stabilité de fonctionnement du cambium mature. Durant cette dernière phase, la longueur des trachéides est plus ou moins constante (Panshin et De-Zeeuw, 1980).

Il est entendu que l’optimisation des propriétés mécaniques dépend étroitement de l’efficacité du transfert de charge entre les fibres et la matrice (Sanschagrin et al., 1988; Tze et al., 2007). Ce transfert de charge est souvent défini en termes de longueur critique des fibres (lc). Toutefois, il ne faut pas négliger le rôle de

l’interaction physico-chimique, établie au niveau de l’interface, qui joue aussi un rôle clé dans la détermination du degré du transfert de charge et, par conséquent, sur la valeur de lc. D’ailleurs, c’est la raison pour laquelle plus l’adhésion entre les fibres et la matrice est grande, plus la longueur critique est faible (Nardin et Schultz, 1993).

A b

Figure 2.3. Coupe longitudinale radiale du bois initial de Pinus banksiana lamb. a) À gauche, vue d’ensemble des trachéides et les rayons (éléments horizontaux) communiquant par des ponctuations au niveau de champs de croisement (x5). b) À droite, détails des ponctuations aréolées sur coupe longitudinale radiale (x40).

Le concept de la longueur critique développé par Kelly et Tayson (Kelly et Tyson, 1965) a été couramment appliqué dans l’objectif de déterminer la relation entre la longueur des fibres et les propriétés mécaniques des matériaux composites renforcés par des fibres unidirectionnelles. Cette longueur critique est définie comme la longueur minimale de la fibre pour laquelle la contrainte de traction appliquée au composite peut atteindre la résistance maximale à la traction de la fibre. En d’autres termes, lc est la longueur au-dessus de quelle la fibre, située symétriquement de part et d’autre du plan de rupture, se casse plutôt que de s’arracher (Carlsson et Lindstrom, 2005). La longueur critique s’écrit alors de la façon suivante (Kelly et Tyson, 1965):

(2.1)

Où σf est la contrainte axiale appliquée sur la fibre, df est le diamètre de la fibre et τΦ

est la cission à l’interface fibre-matrice.

Figure 2.4. Moyenne, 1.5 x quantile, maximum et minimum de dimensions des fibres

du bois de Pinus banksiana lamb en fonction de l’âge cambial 1.

Selon la simple règle des mélanges appliquée aux contraintes, lorsque les fibres ont

une longueur inférieure à la longueur critique (l < lc), elles sont considérées trop

courtes pour que la contrainte maximale à laquelle elles sont soumises atteignent la valeur critique nécessaire pour aboutir à leur rupture. Par conséquent, en cas de rupture du composite, toutes les fibres qui chevauchent le plan de rupture seront arrachées de la matrice polymère. Dans ce cas, la résistance à la traction du polymère renforcé par des fibres courtes alignées de longueur l < lc est donnée par l’expression suivante (Kelly et Tyson, 1965):

1_{Bouafif, H. A. Koubaa, H. Kasraoui, J. Samson-Morasse, S. Alain et S. Brais. (2007). Variations des}

propriétés du bois du Pinus banksiana (Lamb.) en milieu boréal. Stand Thématique Carrefour de la recherche forestière, 19 et 20 septembre 2007, Québec, QC, Canada.

1 , l < lc (2.2)

Où Vf est la fraction volumique des fibres de renfort, Em est le module d’élasticité de

la matrice et Af est la limite de contrainte à la traction de la fibre.

Quand les fibres de renfort dépassent largement la longueur critique (l > lc), elles

agissent de la même manière que des fibres continues, en termes de contribution à la rigidité du composite (Robinson et Robinson, 1994). Dans ce cas, la règle des mélanges s’applique au module d’élasticité du matériau composite. En effet, un composite où toutes ces fibres de renfort sont suffisamment longues pour atteindre la limite de contrainte à la traction est défini comme ayant un rendement au renforcement de 100%. Toutefois, quand les fibres varient entre fibres courtes et fibres continues, le rendement au renforcement varie entre 0 et 100%. Dans le cas de rupture du composite, seules les fibres dont les extrémités se trouvent à une distance

inférieure à lc/2 du plan de rupture seront arrachées de la matrice polymère. Le cas

contraire, c-à-d les extrémités se trouvant à une distance supérieure de lc/2 du plan de

fracture, les fibres seront cassées. Statistiquement, si les fibres sont réparties de façon

homogène dans la matrice, la fraction des fibres qui sera arrachée est égale à lc/l, alors

que le reste sera rompue (Carlsson et Lindstrom, 2005). La résistance à la traction du composite avec des fibres longues alignées s’écrira ainsi (Carlsson et Lindstrom, 2005):

1 1 , l > lc (2.3)

Toutefois, pour ce qui est de la résistance à la traction  du composite, il est

nécessaire d’avoir une fraction volumique critique de renfort pour que le

composite possède une résistance à la traction au moins égale à la résistance à la

traction de la matrice (Baïlon et Dorlot, 2000). Cette fraction volumique critique

Où

- est la résistance à la traction du composite;

- est la résistance à la traction des fibres;

- est la contrainte s’exerçant sur la matrice à la rupture des fibres.

Pour toute valeur de la fraction volumique inférieure à cette valeur critique  , le composite aura une résistance à la traction inférieure à celle de la matrice. Cela veut dire que l’effet de renfort peut être bénéfique pour la rigidité et la limite d’élasticité du composite, mais peut s’avérer néfaste pour la résistance à la traction de ce dernier si la fraction volumique de renfort est inférieure à  (Baïlon et Dorlot, 2000). Dans un tel cas, on considère la matrice comme un milieu contenant une

fraction volumique   de vide puisque le renfort s’étant rompu et ne transmettant

plus les contraintes (Baïlon et Dorlot, 2000). Ainsi, la variation de la résistance à la traction du composite en fonction de cette fraction volumique est donnée par l’équation suivante :

  1 (2.5)

Cela dit, la notion de fraction volumique critique est différente de la fraction volumique maximale. En effet, cette dernière indique le volume maximal de charge que peut contenir une matrice. En pratique, il y a deux méthodes simples pour calculer la fraction volumique maximale : La première est basée sur le modèle de mailles carrées; la deuxième est basée sur le modèle de mailles hexagonales (Figure 2.5). Dans le cas de ces deux modèles, les éléments de renfort prennent une forme

sphérique régulière. La fraction volumique est le rapport de l’aire des fibres par l’aire de la matrice.

      (2.6)

Ainsi dans le cas de structure en maille hexagonale

.

. √ (2.7)

Le maximum de présence de fibre est atteint une fois toutes les fibres se touchent, i.e., L = 2r.

D’où,

√ 0,907  (2.8)

Dans le cas de structure en maille carrée

  (2.9)

Et,

    0,786 (2.10)

À partir de l’analyse de ces deux figures, il s’est avéré impossible d’incorporer plus que 90 % par fraction de volume de renfort dans une matrice thermoplastique. D’ailleurs, même une fraction volumique de renfort de 78 % apparait très difficile à réaliser. En pratique, la fraction volumique ne dépasse pas 60% dans le cas des fibres

de renfort unidirectionnelles et 40 % dans le cas des fibres en arrangement aléatoire (Ramakrishna et al., 2004).

Figure 2.5. Représentation schématique de la disposition des particules de bois (a) en maille hexagonale et (b) en maille carrée (Ramakrishna et al., 2004).