Partie 2 – Effet d’un accès congestionné
3. Longueur maximale de la congestion
L’allongement maximal de la congestion permet de vérifier son éventuel impact sur un accès amont. Il se calcule en exploitant les propriétés du diagramme fondamental. Le chapitre suivant donne des éléments de compréhension de ce modèle et son utilisation pour déterminer la géographie de la congestion.
3.1 États de trafic et modélisation des changements d’état
► Représentation des états de trafic
L’ensemble des états de trafic possibles d’une infrastructure se représentent sous forme d’un diagramme, nommé « diagramme fondamental ». Le diagramme fondamental repose sur l’existence d’une relation entre le débit et la concentration. Le débit, la concentration et la vitesse sont liés par la relation fondamentale, donnée par l’équation q = k.v où :
• q est le débit écoulé (en véh/h), c’est-à-dire le nombre de véhicules passant en un point donné pendant une période donnée ;
• k est la concentration (en véh/km), c’est-à-dire le nombre de véhicules présents sur une longueur donnée ;
• v est la vitesse de déplacement du flot de véhicules (en km/h).
La représentation graphique du diagramme fondamental peut être simplifiée à une forme triangulaire, afin de faciliter les calculs tout en conservant ses propriétés (représentation des états statiques du trafic, expression de la dynamique du trafic).
Illustration 93 : diagramme fondamental triangulaire
Les paramètres définissant le diagramme fondamental triangulaire sont :
• la vitesse libre, notée u (en km/h), correspondant à la vitesse maximale du flot de véhicules.
Cette vitesse libre se retrouve pour des états de trafic en régime fluide. Elle correspond généralement à la vitesse limite autorisée ;
• la vitesse maximale de remontée de la congestion, notée w (en km/h). Cette vitesse corres-pond à la vitesse maximale à laquelle une congestion peut remonter sur une infrastructure.
C’est également la vitesse à laquelle on peut suivre le redémarrage de véhicules arrêtés dans une file d’attente. Si on considère que les vitesses sont comptées positivement dans le sens de circulation, cette vitesse est toujours négative ;
• la concentration maximale, notée KX (en véh/km), correspondant à la concentration d’une file d’attente de véhicules à l’arrêt.
La connaissance de ces trois paramètres permet de déterminer la capacité théorique de l’infrastructure, notée C (en véh/h), correspondant au débit maximal qu’elle peut supporter théoriquement :
Lorsque le débit est égal à la capacité, la concentration correspondante, appelée « concentration critique » et notée KC (en véh/km), peut se calculer :
Les valeurs standards des paramètres du diagramme fondamental triangulaire sont données dans le tableau ci-dessous. Dans le cas d’infrastructures existantes, il est possible de les déterminer à partir de données de trafic.
u (en km/h) 30 50 70 90 110
w (en km/h) -18 -18 -18 -18 -18
KX (en véh/km par voie) 140 140 140 140 140
KC (en véh/km par voie) 53 37 29 23 20
C (en véh/h par voie) 1570 1850 2000 2100 2160
Pour aller plus loin : estimation du diagramme fondamental sur infrastructure existante Si l’étude porte sur une section de VSA existante, il est possible d’affiner les valeurs des paramètres par des mesures de trafic. En effet, des particularités locales peuvent fortement influer sur les paramètres du diagramme, comme la circulation des PL sur les voies de droite ou des usagers qui admettent des intervalles intervéhiculaires faibles à l’approche d’accès.
Il est nécessaire de disposer de données de débit et de vitesse agrégées par périodes de 6 minutes, sur des durées de mesure suffisamment longues (15 jours dans l’idéal).
Après avoir calculé la concentration pour chaque donnée (par la relation q = k.v), on représente le nuage de points sur le plan (k ;q). La méthode la plus simple pour déterminer le diagramme fondamental est de tracer la courbe enveloppe du nuage de points. Des méthodes automatiques existent (se référer au guide Théorie du trafic et régulation dynamique15), mais une estimation visuelle peut suffire en première approche.
Illustration 94 : courbe enveloppe à partir d'un nuage de points
Selon les sections de VSA et le recueil de données à disposition, il peut être difficile de déterminer la courbe enveloppe. C’est notamment le cas pour la partie congestionnée, où il est rare d’avoir des situations totalement saturées (concentration proche de KX). Dans certains cas également, la faible occurrence de situations de congestion rend difficile l’estimation de la vitesse maximale de remontée de congestion. En revanche, la vitesse libre est le paramètre le plus aisé à estimer (forte concentration du nuage de points en régime fluide). Dans le cas où l’estimation de certains paramètres est difficile, on utilisera les valeurs conventionnelles des paramètres (cf. tableau précédent).
15 Cerema, op.cit.
Pour chaque état de trafic donné par le diagramme fondamental, la vitesse du flot de véhicules est donnée par la pente de la droite reliant le point de trafic à l’origine du diagramme. Ainsi, le diagramme fondamental donne des informations sur les deux régimes de trafic :
• le régime fluide (état 1), sur la partie gauche du diagramme, regroupe tous les états de trafic pour lesquels la vitesse du flot de véhicules est égale à la vitesse libre et où la concen-tration est inférieure à la concenconcen-tration critique ;
• le régime congestionné (état 2), sur la partie droite du diagramme, regroupe tous les états de trafics pour lesquels la concentration a dépassé la concentration critique. La vitesse du flot de véhicules diminue avec l’augmentation de la concentration.
Illustration 95 : représentation des vitesses pour différents états de trafic
Illustration 96 : régimes de trafic sur un diagramme fondamental
► Vitesse de déplacement des fronts d’onde
On appelle « front d’onde » la ligne de séparation de deux zones présentant des conditions de circulation différentes.
La vitesse du front d’onde dépend du débit et de la concentration de part et d’autre du front d’onde. Si on considère un front d’onde séparant un état de trafic 1 (de débit q1et de concentration K1) d’un état de trafic 2 (de débit q2 et de concentration K2 ), la vitesse du front d’onde en valeur algébrique, notée w12 , est donnée par la formule suivante :
La vitesse du front d’onde séparant un état fluide d’un état congestionné se détermine sur le diagramme fondamental et correspond à la pente de la droite reliant l’état fluide (représentant la demande) à l’état congestionné (représentant l’offre).
• Dans le cas de la propagation d’une congestion, le débit fluide (la demande) est supérieur au débit congestionné (l’offre). La vitesse du front d’onde est négative. Le front d’onde se déplace de l’aval vers l’amont.
Illustration 97 : propagation de la congestion
• Dans le cas de la résorption d’une congestion, le débit fluide (la demande) est inférieur au débit congestionné (l’offre). La vitesse du front d’onde est positive. Le front d’onde se déplace de l’amont vers l’aval.
Illustration 98 : résorption de la congestion
Pour aller plus loin : compléments sur le front d’onde
Un front d’onde peut séparer une zone fluide et une zone congestionnée, mais aussi deux zones fluides ou deux zones congestionnées.
• Le front d’onde entre deux zones fluides se déplace de l’amont vers l’aval, à la vitesse u.
• Le front d’onde entre deux zones congestionnées se déplace de l’aval vers l’amont, à la vitesse w . C’est le cas notamment lorsque l’offre augmente pendant la congestion ; l’augmentation de l’offre se propage vers l’amont pour atteindre le front fluide/
congestionné, qui se met alors à se déplacer vers l’aval (cf. point précédent).
► Représentation graphique
Comme le diagramme fondamental permet de déterminer les vitesses de propagation des fronts d’onde, on peut représenter graphiquement l’évolution dans l’espace et le temps de ces fronts séparant les états de trafic. Le diagramme espace-temps permet de connaître la géographie de la congestion.
.
Illustration 99 : Représentation, sur un diagramme espace-temps, de la propagation (à gauche) et de la résorption (à droite) d'une congestion (les lignes correspondent aux trajectoires des véhicules)
3.2 Calcul de la longueur de la congestion
► Notations
• Tpointe durée de la période de pointe ;
• Tcongestion durée de la congestion, calculée suivant la méthode des débits cumulés.
Les paramètres du diagramme fondamental de la section étudiée sont :
• u la vitesse libre ;
• KX la concentration critique ;
• w la vitesse maximale de remontée de la congestion, en valeur algébrique.
Pour chaque période considérée (pointe ou creuse), on définit :
• D la demande de débit amont et KD sa concentration correspondante ;
• Q l’offre au niveau de l’accès et KQ sa concentration correspondante. Cette offre est écrêtée par la capacité du tronçon (en d’autres termes, ) ;
et
• wDQ la vitesse du front d’onde délimitant la demande de débit D (à l’état fluide) de l’offre Q (à l’état congestionné)
.
Illustration 100 : paramètres de la période de pointe sur diagramme fondamental
Illustration 101 : paramètres de la période creuse sur diagramme fondamental
► Longueur maximale de la congestion
La longueur maximale de la congestion s’exprime en valeur absolue.
• Si , alors
Illustration 102 : longueur maximale de la congestion sur un diagramme espace-temps
• Si , alors .
Illustration 103 : longueur maximale de la congestion sur un diagramme espace-temps
Application numérique : longueur maximale de la congestion
On souhaite connaître la longueur maximale de la congestion générée par l’entrée en insertion étudiée précédemment.
La chronique des débits correspondant à l’offre et à la demande est rappelée :
Débit Période de pointe Période creuse
Demande 3090 1640
Offre 2920 3480
On constate que .
Donc la longueur maximale de la congestion est égale à .
Comme le calcul de la longueur maximale de la congestion n’implique que ces termes relatifs à la période de pointe, les calculs sur la période creuse ne sont pas nécessaires.
La durée de la période de pointe est de 1 h 30.
On considère, pour la section étudiée, les paramètres standards du diagramme fondamental d’une VSA90 à deux voies :
Les concentrations correspondant à l’offre et à la demande sont calculées à partir des paramètres du diagramme fondamental :
La vitesse du front d’onde est égale à :
( donc la congestion se propage).
Ainsi la longueur maximale de la congestion est égale à :
3.3 Impact d’une congestion sur un accès amont
► Principe
L’accès saturé génère une congestion qui remonte sur la VSA vers l’amont. L’allongement maximal de la congestion peut être tel que celle-ci influera sur les conditions de circulation de l’accès en amont immédiat. Dans un pareil cas, la congestion peut poursuivre sa propagation, avec des conséquences sur les branches qui constituent l’accès.
► Condition
Pour vérifier si l’accès en amont est touché par la congestion, il faut comparer la longueur maximale de la congestion Lcongestion à la distance entre les deux accès.
On considérera comme distance la longueur séparant le début de l’accès aval à la fin de l’accès amont, comme définis dans le tableau ci-dessous :
Début de l’accès Fin de l’accès
Entrée Point d’entrée au plus tôt (E.1,00) Fin du biseau d’insertion ou fin du marquage en T2-5u Sortie Panneau de signalisation avancée
(D30 ou Da30)
Point de sortie au plus tard (S.1,00)
Entrecroisement Point d’entrée au plus tôt (E.1,00) Point de sortie au plus tard (S.1,00)
• Si Lcongestion est inférieure à la distance entre les accès, alors la congestion ne remonte pas jusqu’à l’accès amont. Les conditions de circulation sur l’accès amont se calculent sans contrainte de capacité.
• Si Lcongestion est supérieure à la distance entre les accès, alors la congestion remonte jusqu’à l’accès amont. Les conditions de circulation sur l’accès amont se calculent avec une contrainte de capacité.