C. Trafic vésiculaire et Rab GTPases
5. Localisation des Rab GTPases
Neste secção será efectuada a comparação entre o AGMO NSGA-II e um algoritmo ge- nético simples (AGS). O objectivo da comparação é efectivamente avaliar as vantagens que optimização multi-objectivo pode ou não trazer. De forma a possuir um termo de comparação justo, foi implementado um AGS tão próximo quanto possível do NSGA-II em termos de ca- racterísticas, removendo as componentes multi-objectivo. No Procedimento 5.1 é apresentado o AGS implementado.
Procedimento 5.1 AGS
1: g = 0 //Contador de gerações
2: Inicializa a população P (0) com N indivíduos 3: avaliar P (0)
4: Gera população Q(0) de N descendentes
5: Selecção, Cruzamento, Mutação, Reparação
6: enquanto condição de paragem não satisfeita executar 7: R(g) = P (g)S Q(g)
8: avalia R
9: ordena R segundo a aptidão
10: Selecciona população P (g + 1) - de R retirar os N indivíduos com melhor aptidão 11: Gera população de descendentes Q(g + 1)
12: Selecção, Cruzamento, Mutação, Reparação 13: g = g + 1
14: terminar enquanto
Nos parâmetros de controlo do Cruzamento Binário Simulado e da Mutação Polinomial foi utilizado o valor de 20, seguindo a sugestão de Deb [54], para o NSGA-II e o AGS.
O algoritmo de optimização local utilizado, que é de objectivo único, foi o algoritmo de Ponto-Interior com Hessiana calculada por BFGS, aproximação quasi-Newton de Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno, presente no MATLABr. A razão para utilizar este algoritmo e
objectivo para global e local. Relembre-se que o Levenberg-Marquardt executa minimização de mínimos quadrados, a função objectivo retorna uma curva em vez do valor do erro.
Ambos os algoritmos genéticos são utilizados para encontrar a vizinhança do mínimo global, a restante pesquisa é efectuada por optimização local. Após um certo número de gerações do algoritmo genético o cálculo continua com o algoritmo de Ponto-Interior, sendo o ponto inicial deste último a melhor solução encontrada pelo algoritmo genético. Este é portanto um procedimento híbrido que aplica optimização global e local no momento em que as características de cada uma mais bene ciam a análise. dUZ40-1 No que toca à caracterização, o estudo será efectuada nas amostras dUZ40-1 e dUZ40-2 usando análise multi-modelo. As constantes ópticas foram calculadas utilizando o modelo de Lorentz. Aquando da construção de um modelo para a amostra, é importante reunir toda a informação possível acerca da mesma. O modelo de camadas considerado deve ser simples, no entanto, sicamente realista. Relativamente ao substrato, os materiais que o constituem, silício e sílica, foram já lar- gamente estudados quanto às suas propriedades ópticas, quer por elipsometria que por outras técnicas, pelo que os valores do índice de refracção são bem conhecidos e encontram-se tabela- dos. Recorreu-se à literatura para obter o índice de refracção complexo para ambos os mate- riais [73]. É conhecido o valor da espessura da sílica fornecido pelo fabricante, 1.00 ± 0.05µm. Na Figura 5.4(a) é apresentada uma imagem de microscopia electrónica de varrimento do per l da amostra. A camada do material HOI possui uma espessura média de 0, 835±0, 028µ. Para ambas as amostras o modelo consiste de três camadas, silício, sílica e dUZ40, Figura 5.4(b). Os limites para os parâmetros do oscilador de Lorentz foram estipulados com base em conhecimento prévio sobre o material e por observação dos valores deste parâmetros para outros materiais com índice de refracção semelhante, como polímeros.
Figura 5.4: (a) Imagem de microscopia electrónica de varrimento do per l da amostra e (b) modelo de camadas utilizado para as amostras dUZ40-1 e dUZ40-2 [74].
Pretende-se obter o índice de refracção do híbrido e o valor das espessuras, da sílica e do dUZ40 em ambas as amostras. Note-se que apesar de ser conhecida a espessura da sílica, a sua margem de erro é considerável, 1000 ± 50nm, sendo a elipsometria uma técnica de grande sensibilidade, no modelo será considerada a espessura da sílica como variável. Na secção seguinte esta situação será abordada de novo para mostrar a validade deste procedimento.
Na Tabela 5.1 são apresentados os intervalos fornecidos aos algoritmos de optimização e o resultado para cada uma das variáveis. O erro da solução apresentada é χ2 = 15, 2002. O
resultado foi obtido utilizando o AGMO e AGS seguidos de optimização local. Em ambos os casos a dimensão da população utilizada foi 1000 e o número de gerações 500. A solução nal
e o erro obtidos são os mesmos usando os dois algoritmos. Foram efectuados várias execuções para con rmação. Os ajustes às curvas experimentais são apresentados na Figura 5.5. Tabela 5.1: Parâmetros, intervalo de optimização e resultado para o ajuste aos dados experi- mentais para as amostras dUZ40-1 e dUZ40-2 [74].
dUZ40-1 dUZ40-2
Parâmetro dSiO2(µm) WdU Z40(µm) dSiO2(µm) WdU Z40(µm)
Intervalo [0,9;1,1] [0,5;1,5] [0,9;1,1] [0,5;1,5] Solução 1, 0220 ± 0, 0009 0, 7948 ± 0, 0006 1, 0219 ± 0, 0009 0, 7924 ± 0, 0012
Parâmetros Partilhados
Parâmetro ε∞ εs ω0(eV ) Γ(eV )
Intervalo [0,0;3,0] [0,1;5,0] [5,0;20,0] [0,0;1,0] Solução 0, 8002 ± 0, 0421 2, 2264 ± 0, 0002 11, 8171 ± 0, 1618 0, 2520 ± 0, 0003
Figura 5.5: Ajuste do modelo aos dados experimentais Is e Ic para a amostra dUZ40-1 (esquerda) e dUZ40-2 (direita). As linhas a sólido e tracejado correspondem ao ajuste do modelo, χ2= 15, 2002. 4 − I
s e − Iccorrespondem aos dados experimentais. [74]
Sabendo a solução para o problema, existe agora a possibilidade de criar métricas para avaliar o desempenho dos algoritmos genéticos. A Figura 5.6 apresenta uma comparação directa das melhores soluções encontradas entre o AGMO e o AGS, isto é, sem a aplicação de optimização local. Para quanti car o desempenho foi utilizada a distância Euclediana, D, à solução nal, equação (5.6), onde s representa a solução nal e p a solução encontrada pelo algoritmo depois de completar as gerações em teste.
D = p (s1− p1)2+ (s2− p2)2+ · · · + (sn− pn)2 = v u u t n X i=1 (si− pi)2 (5.6)
Nesta análise foi considerada uma população de 400 indivíduos e variado o número de gerações. Foram executadas 50 tentativas para cada número de gerações. Os resultados apresentados gra camente na Figura 5.6 expressam a média das 50 execuções, com o erro dado pelo desvio padrão. Uma vez que algoritmos genéticos são do tipo estocástico, existe uma aleatoriedade intrínseca, expressa pelas barras de erro e pelo comportamento anómalo do quarto e quinto pontos para o AGS, pelo que os resultados apresentados devem ser vistos não como valores estritos, mas como indicadores de uma tendência. A distância à solução nal é claramente dependente no número de gerações. Os resultados indicam que optimização multi-objectivo se aproxima mais da solução esperada face à objectivo único, para o mesmo número de gerações. Também, o desvio padrão é, em geral, inferior no AGMO, indicando maior consistência e estabilidade. As curvas apresentam um comportamento assimptótico com aumento do número de gerações [74].
Figura 5.6: Distância Euclediana à solução nal para uma população de 400 indivíduos em função do número de gerações para o AGMO e O AGS. O resultado apresentado corresponde à média de 50 execuções. As barras de erro representam o desvio padrão [74].
Seguidamente, foi aplicada optimização local às 50 soluções encontradas pelos algoritmos globais, variando a dimensão da população, para 20 e 200 gerações. Pretende-se veri car a in uência da proximidade à solução nal do ponto encontrado pelo algoritmo genético, no desempenho do algoritmo local. Foi já referido, neste trabalho, a importância dos mínimos locais em optimização. Se a solução transmitida ao algoritmo local pelo algoritmo global, estiver demasiado afastada do mínimo global a probabilidade deste ser encontrado é menor. Para determinar quando a solução nal foi ou não encontrada foi imposta ao algoritmo local a condição de este terminar a procura quando o χ2 < 15, 201. Para caso em que o algoritmo
ca preso em mínimos locais, a condição de paragem estipulada foi a variação no valor da função objectivo entre iterações consecutivas ser inferior a 10−15, isto é, quando o algoritmo
converge para uma dada solução, se a alteração nos valores dos parâmetros sob optimização provoca um alteração no valor da função menor que a tolerância de nida e χ2 > 15, 201, a
optimização termina porque foi encontrado um mínimo local.
para atingir uma solução, (b), para 20 e 200 gerações. Um sucesso é considerado como tendo sido encontrada a solução nal, Tabela 5.1, pelo algoritmo de optimização local.
Figura 5.7: Percentagem de sucessos (a) e média de iterações efectuadas pelo algoritmo local (b) para 50 tentativas, em função da dimensão da população para 20 e 200 gerações [74].
Pela Figura 5.7 pode ver-se que a percentagem de sucessos é superior no caso do AGMO, particularmente para as dimensões de população mais baixas. Relativamente ao número de iterações efectuadas pelo algoritmo local, é visível que tende a ser inferior no caso do AGMO, particularmente quando se aumenta o numero de gerações, 200 gerações no caso do grá co apresentado. Pode observar-se alguma irregularidade com o aumento da dimensão da população para o AGS, o que pode ser a atribuído à estocasticidade do processo. Note-se que o desvio padrão do AGS na Figura 5.6 é consideravelmente superior ao AGMO.
A diferença de desempenho entre as duas situações apresentadas pode ser explicada pelas soluções não dominadas e por ser considerada individualmente o erro de cada função objectivo, em vez da soma. Com o NSGA-II, soluções que são simultaneamente melhores para ambas as amostras são preferidas, ao passo que no AGS, uma dada solução pode ser altamente adaptada para uma amostra e pouco adaptada para outra e ainda assim possuir boa probabilidade de evoluir, pois a soma dos dois valores de adaptação será relativamente boa. O facto de utilizar a informação de ambas as amostras individualmente e a possibilidade de determinar soluções não dominadas são as grandes vantagens do AGMO.
A aplicação de algoritmos genéticos, no contexto da elipsometria, previamente demons- trada útil, pode ser estendida e melhorada utilizando técnicas multi-objectivo. Apesar de simples, os testes efectuados mostram que optimização multi-objectivo é viável em elipsome- tria, podendo ser bené ca na análise de problemas que podem ser decompostos em mais do que uma função objectivo.
É importante referir que os algoritmos evolutivos multi-objectivo que usam a ordenação de soluções não dominadas, como o NSGA-II, não são adequados para os problemas com mais de quatro funções objectivo. Isto é devido ao facto de que um grande número de soluções constituintes da população inicial serão imediatamente não dominadas, o que di culta a selec- ção da direcção certa de evolução da pesquisa. Estes problemas são resolvidos com algoritmos
de "optimização de muitos objectivos" [75].
Uma nota nal para referir que embora o NSGA-II se adapte ao propósito deste trabalho, o seu desempenho é considerado mediano em relação aos algoritmos mais recentes. O estado da arte de algoritmos evolucionários multi-objectivo pode ser encontrado em [76].