Computer Aided Simulation of Linear Induction Motors
Dr. Imecs Mária1, Incze János Jób1, Dr. Tóth Ferenc2
1Kolozsvári Műszaki Egyetem, Villamos Hajtások és Robotok Tanszék
2Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai-Elektronikai Tanszék
Abstract
The paper deals with computer simulation of a Linear Induction Motor (LIM). They derives from rotating machines, cutting them by a radial plane to the rotational axis and unrolling their structure. Different LIM constructions are presented, e.g. short primary, short secondary, double sided, single sided, etc. Mathematical modelling of LIM is based - with some simplifications - on the general equations of rotating induction machines. Simulation were performed in MATLAB-Simulink environment, consisting in a starting in open loop configuration by no-load condition, followed by loading with rated load. Simulation results agree with the theoretical considerations, confirming the accuracy of modelling.
Bevezetés
A lineáris motorok működési elve ugyanolyan, mint a forgó villamos gépeké, ezért lényegében minden forgó villamos gépnek elkészíthető a lineáris változata. Így beszélhetünk egyenáramú-, szinkron-, indukciós- és különleges vagy speciális lineáris motorokról. A forgó motorok nagyszámú változata miatt sokfajta lineáris motort építhetünk, ha az egyes forgó motorokat többféleképpen alakítjuk át.
Sík lineáris motort legegyszerűbben talán egy az alkotója mentén felhasított és azután síkba kiterített forgó motorból lehet származtatni. Ilyen jellegű kialakítást mutat az 1. ábra [1].
1. ábra
A lineáris motor származtatása forgó gépből [1]
A lineáris motorok egy másik csoportosítási lehetősége abból következik, hogy a gyakorlatban kivitelezhető gépek véges hosszúsággal rendelkeznek. Ily módon a lineáris motorok további két fajtáját szokás megkülönböztetni, mégpedig a rövid primer- (ebben az esetben a szekunder rész az adott pálya hosszúságú), illetve a rövid szekunder-részű motorokat (természetesen ebben az esetben az adott pályahosszt kell tekercseléssel ellátni).
A lineáris indukciós motor főbb jellemzői A lineáris indukciós motor primer része
legtöbbször téglatest alakú lemezelt vasmagból áll, amelynek hornyaiba helyezik el a többfázisú elosztott tekercselést (2. ábra) [2].
A hornyokba elosztott és általában háromfázisú árammal táplált tekercselés (a sík lineáris felépítés miatt) haladó mágneses teret hoz létre. A mágneses tér x-tengely irányú haladását feltételezve, a mágneses
indukció az alábbi módon írható le [3]: 2. ábra
A lineáris indukciós motor konstrukciós rajza [2]
csúszógyűrűs kiviteltől. Annak érdekében, hogy a motor beruházási költsége minél kisebb legyen, a szekunder rész rendszerint egy villamos szempontból jó vezető sín. Ezt a jól vezető sínt a primer rész közrefoghatja két oldalról (3.a ábra), vagy egy oldalról (3.b ábra). Az előző konstrukciónál kétoldalas, míg az utóbbi kivitelnél egyoldalas motor a szokásos elnevezés. Az egyoldalas motornál a mágneses kör jobb záródása miatt a vezető sínt rendszerint vassal fedik le, amit vas-zárnak is neveznek.
primer
A lineáris indukciós motor elrendezési keresztmetszet vázlata
A forgó és a lineáris indukciós gépek mechanikai jelleggörbéinek összehasonlításából megállapítható, hogy a lineáris motorban a maximális vonóerő nagyobb billenő szlipnél lép fel, mint a forgó motorokban (a 4. ábrán a 2-es görbe a lineáris az 1-es a fogó motoré). Ennek egyik oka, hogy a lineáris motorok általában lényegesen nagyobb légréssel készíthetők el, mint a forgó indukciós motorok, másrészt a lineáris motorok esetén a mágneses légrés a tényleges légrés és a szekunder-vezető vastagságából tevődik össze. A nagy légrés miatt a lineáris indukciós motornál a gép kihasználtságára jellemző érték (cos) nem lépi túl a 0,5 értéket, míg ez az érték a forgó gépeknél rendszerint 0,8, vagy ennél nagyobb érték.
4. ábra
A forgó és a lineáris indukciós motor jelleggörbéjének összehasonlítása
5. ábra
A lineáris motor állandósult állapotra vonatkoztatott villamos helyettesítő vázlata A lineáris indukciós motor matematikai modellezése
Minden lineáris gépnek megfeleltethetünk egy ekvivalens forgó gépet, amelyben a lineáris motor primer részének a szerepét a forgó motor állórésze veszi át, illetve a szekunder résznek a rövidrezárt forgórész fog megfelelni, azzal a különbséggel, hogy a szekunder rész egyszerű volta miatt elhanyagolható ennek a szórási reaktanciája, valamint az áthidaló ág hatásos ellenállása. Belátható, hogy a lineáris indukciós motor helyettesítő kapcsolása hasonlít a forgó motoréhoz, de annál valamivel egyszerűbb. Az 5. ábrán az állandósult állapotra érvényes helyettesítő kapcsolási rajz látható.
A két motortípus közötti megfeleltetést a teljesítményeik azonossága alapján végezzük. A lineáris motor F(t) vonóereje és az ekvivalens forgó motor m(t) forgatónyomatéka között, illetve a lineáris mozgás v(t) sebessége és az ekvivalens forgórész f(t) mozgási frekvenciája között a kapcsolatot az
képletek adják meg, ahol az N index a gépek névleges mennyiségeit jelenti.
A fentiek alapján a lineáris indukciós motort matematikailag ugyanazzal - az irodalomból jól ismert - egyenletrendszerrel írhatjuk le, mint a forgó indukciós motort. A vonatkoztatási rendszert az állórész rögzített tengelyének megfelelően irányítva, ezek az egyenletek a következő alakúak lesznek [4]; [7]:
amelyekben a lineáris motor esetére a forgórész szórási reaktanciájának elhanyagolása miatt Lr=Lm lesz. A mozgásegyenlet, zp póluspárral rendelkező motor esetén, a következő:
i i
mtahol me és mt az ekvivalens elektromágneses illetve terhelő nyomaték.
A lineáris indukciós motor szimulálása
A lineáris motor nyílthurkú működését MATLAB-Simulink környezetben vizsgáltuk a 6.
ábrán látható szimulálási struktúra alapján. A motort terhelés nélkül indítjuk háromfázísú szinuszos feszültségű hálózatról, majd ugrásszerűen leterheljük a névleges nyomatékkal. A szimulált motor csillagkapcsolasú névleges adatai: UN=380 Vrms; IN=5 Arms; PN=1,4 kW;
fN=50Hz; v0 = 3,8 m/s; FN=140 N és paraméterei a következők: Rs=9 Ohm; Rr=124,86 Ohm;
Xσs=2 Ohm; Xm=44,24 Ohm, amelyek meghatározása mérésen és számításon alapult. A szimuláció alkalmával a paramétereket a helyettesítő vázlat alapján újraszámoltuk, úgy, hogy a szimuláció kiadja a névleges adatokat.
6. ábra
A szimulációs struktúra vázlata
A motort szimuláló blokk a (3)...(6) egyenletek és a (7) mozgásegyenlet alapján megírt Ss-function elem. A bemeneti mennyiségei az állórész feszültségek kétfázisú d-q komponensei és a terhelőnyomaték, míg a kimenőmennyiségek az állórész illetve forgórész áramok és fluxusok ugyancsak kétfázisú d-q komponensei, valamint az ekvivalens sebesség és ekvivalens elektromágneses nyomaték [7], [8]. A fenti ábrán a motor baloldalán levő blokkok a táplálást szimulálják, míg a jobboldali blokk a számítási eredmények megőrzésére szolgál, lehetővé téve ezeknek a későbbi feldolgozását. A szimulációs eredmények a következők:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-8
Primer-áram térfazora [A] 14. ábra
Szekunder- áram térfazora [A]
Primary flux [Wb rms]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 alakulása a névleges leterhelés okozta megváltozott munkapontnak megfelelően.
A szimuláció eredményei megfelelnek az számításon alapuló elvárásoknak. A 140 Nm névleges vonóerőnek megfelelő szekunder áram IrN, csúszás sN és teljesítménytényező cosφN
értéke megegyezik a számításokból kapott értékkel.
Köszönetnyilvánítás: a jelen publikáció a magyar - román kormányközi tudományos és technológiai együttműködés keretében, az OM Kutatás-Fejlesztési Helyettes Államtitkárság és külföldi szerződés partnere, a Ministry of Education and Research and Youth (Románia) támogatásával jött létre.
Irodalom
[1] Nasar S. A., Boldea I.: Linear Motion Electric Machines, John Wiley & Sons.
[2] Wanderfeld-Linearmotoren/VEB Elektromotorenwerk Dresden (1973) Prospektus anyag.
[3] Yamamura S.:Theory of Linear Induction Motors. University of Tokyo Press, (1972).
[4] Kelemen Á.; Imecs Mária.:Vector Control of AC Drives, Vol. 1: Vector Control of Induction Machine Drives. OMIKK-Publisher, Budapest, 1991.
[5] Imecs Mária; Patriciu Niculina; Benk Enikő: Synthesis about electric equivalent circuits of induction machine used in scalar and vector control systems. Analele Universitaţii din Oradea, Fascicola Electrotehnică, 1997, Sectiunea: C, pp. 50-55.
[6] Imecs Mária; Incze I. I. ; Szabó Cs.: Unified Modelling of AC Motors in MATLAB-Simulink Environment. Oradea University Annals, Electrotechnical Section, Oradea, Romania, 2000, pp.21-26.
[7] Imecs, Mária; Incze I. I.: MATLAB-Simulink generalized model for double-fed induction motor drives. Procedings of Q&-R (THETA 12) 2000 International Conference on System Theory, Control, Robotics, Signal Processing, Total Plant Systems, Software. Cluj-Napoca, Romania, 2000, pp.79-84.
[8] Imecs Mária; Incze I. I.: A simple approach to induction machine parameter estimation.
Workshop on Electrical Machine´s Parameters. 2001, Technical University, Cluj-Napoca, Romania, pp.73-80.