Ligne de Partage des Eaux et Fusion hiérarchique de Région

Nous avons vu que la détermination de la ligne de partage des eaux est un outil largement étudié pour la segmentation d’images dans le domaine de la morphologie mathématique. Suivant son principe, chaque minimum produit une région ou une zone, appelé bassin versant. La difficulté vient du fait que les images réelles sont géné-ralement bruitées, lorsqu’on calcule la LPE en se basant sur des gradients, cela abou-tit à une forte sur-segmentation due à la présence de nombreux minima générés par le bruit. Afin de surmonter cette sur-segmentation, on a proposé plusieurs approches.

La première approche est le filtrage. L’idée consiste à filtrer l’image originale afin de supprimer tous les minima non-significatifs. La deuxième approche consiste à choisir le nombre de minima locaux ainsi que le nombre de zones à mettre en évidence grâce à la LPE. Ici il est supposé que les caractéristiques des objets intéressés sont connues.

Les minima inutiles sont effacés. Le choix est réalisé en sélectionnant des marqueurs automatiques ou manuels. C’est l’approche marqueurs (swamping en anglais). La troisième approche consiste à améliorer une segmentation initiale en fusionnant ité-rativement des paires de régions voisines : C’est la méthode de fusion de régions se basant sur le calcul d’une hiérarchie (voir [Beucher 2005,Hahn 2003,Cousty 2008]).

Le calcul de la hiérarchie, basé sur des valeurs d’extinction, se produit à un niveau différent pour chaque fusion de régions. Ceci est utile pour les approches de segmentation interactive parce que cette méthode offre une grande flexibilité.

Les valeurs d’extinction peuvent être le résultat de mesures (voir [Grimaud 1992, Najman 1996,Vachier 1995]).

Dans [Meyer 1999,Meyer 2001a], Meyer a proposé une implémentation basé sur le calcul de la hiérarchie dans un graphe. Chaque nœud correspond à un bassin ver-sant de la surface topographique. Si deux bassins verver-sants sont voisins, c’est-à-dire que ces bassins versants ont une frontière commune (ligne de crêtes), il existe alors une arête qui relie ces deux nœuds dans un graphe. La valeur de cette arête est mesurée comme le gradient minimum des points de passages tout au long de cette frontière commune. Meyer a trouvé que toutes les informations utiles d’une hiérarchie peuvent être stockées dans une structure de données très condensée : l’arbre couvrant de poids minimum (en abrégé MST). Cela signifie que, sur un graphe, l’inondation suit toujours le chemin de la hauteur minimum. Cette considération conduit à un algorithme très efficace de segmentation hiérarchique (voir [Meyer 1999]) et a éga-lement été utilisé pour la segmentation interactive (voir [Zanoguera 1999]).

Beucher (voir [Beucher 1990,Beucher 1994]) a proposé une approche de segmen-tation hiérarchique particulièrement intéressante, s’appelant la cascade (waterfall en anglais). À partir du résultat du calcul des bassins versants, l’idée consiste, à chaque étape, à supprimer tous les contours des bassins versants qui sont complètement en-tourés par les autres plus élevés. Avec la suppression de ces contours, une partition

3.3. Ligne de Partage des Eaux et Fusion hiérarchique de Région 51 simplifiée est obtenue, ce processus peut être itéré. À la fin de la cascade, une région unique couvrant toute l’image est obtenue. Généralement, il existe moins de dix niveaux hiérarchiques produits par cette algorithme en cascade. Un algorithme en cascade efficace basé sur le graphe est aussi présenté dans [Beucher 2005].

Dans [Moga 1998c], les auteurs ont proposé un algorithme parallèle dans le calcul des bassins versants en résolvant le problème de «sur-segmentation». Cet algorithme consiste en deux étapes. La première étape concerne la délimitation des bassins versants de manière sur-segmentée en utilisant des algorithmes parallèles existants (voir [Moga 1995d, Moga 1997b, Moga 1998b]). La suite de cet algorithme paral-lèle réalise la fusion des bassins versants non-marqués avec ceux-marqués les plus proches, qui sont précédemment choisis, en se basant sur l’opération de contraint de la forêt d’arbres couvrant de poids minimum (constrained MSF operator en anglais).

3.3.1 Conclusion

Nous avons vu dans ce chapitre que la morphologie mathématique aborde elle aussi le problème de la détermination de la LPE. La méthode par inondation de Vincent et Soille permet de déterminer un ordre entre les différents bassin ce qui peut être intéressant pour être à même de regrouper les cuvettes. A l’opposé la mé-thode par simulation de pluie est propice à la parallélisation mais n’est fonctionnelle que sur des images «lower complete». Les parallélisations de ces algorithmes qui traitent les pixels et font appel à des synchronisations et des communications afin de mettre en cohérence les données sont peu économiques en utilisation mémoire et en temps calcul. L’approche qui consiste à utiliser un graphe portant sur des composantes connexes rappelle la méthode employée par TerraFlow et TerraStream dans le contexte de l’hydrologie. Combinée avec l’algorithme Union-Find de Tarjan elle est bien plus efficace en terme d’occupation mémoire et de rapidité. Résoudre le problème de la sur-segmentation conduit à créer une hiérarchie de cuvettes. Cela conduit à rechercher un MST sur l’image qui respecte des critères propres à l’analyse d’image afin de fusionner des cuvettes entre elles.

Chapitre 4

Conclusion

Lors de l’analyse de l’état de l’art en hydrologie, nous avons choisit de privilégier un modèle de type mono-direction de type D8. Nous nous abstenons d’imposer une phase de pré-traitement afin de ne traiter que des images de type «lower-complete».

Nous avons noté que l’utilisation d’un graphe de cuvette est a même de minimi-ser à la fois l’empreinte mémoire et les calculs de l’algorithme. Par contre il nous semble que ces méthodes peuvent être améliorées pour calculer plus rapidement les flots d’accumulation et être parallélisées efficacement. Nous avons vu que dans la domaine de l’analyse d’image, des solutions ont été apportées pour la parallélisation du calcul des bassins versants. Il doit être possible d’adapter ce type de solution au domaine de l’hydrologie à condition de créer des critères qui ne sont plus ceux de l’analyse d’image tels que les gradients de niveaux de gris ou les regroupement par affinité de couleurs. Nous devons intégrer dans ce type de méthode les notions de hauteurs de passage de l’eau ainsi que celles de regroupement de bassins uni-quement si ceux-ci appartiennent au même bassin versant d’un fleuve. Si ce critère est respecté il devrait être possible de s’appuyer sur la hiérarchie afin de calculer rapidement les flots d’accumulation. L’implémentation doit minimiser au maximum l’empreinte mémoire et, pour ce faire, choisir une représentation raster ou graphe selon ce que l’on doivent manipuler tous les pixels ou uniquement des composantes connexes. L’implémentation doit viser à minimiser au maximum les synchronisations et le besoin de communication.