Les simulations en physique des plasmas spatiaux

Ganymède représente donc un environnement complexe et original. Plusieurs populations de particules très diverses interagissent dans un environnement hautement dynamique et actif. Cependant le faible nombre de données rend difficile l’étude des différents phénomènes physiques mis en jeux dans l’interaction Jupiter-Ganymède sans l’aide de simulations numériques qui différents formalismes en fonction de leurs objectifs.

L’approche cinétique : les modèles cinétiques, également appelés Particle In Cell (PIC) traitent les ions et les électrons de manière cinétique (particulaires) et résolvent les équations du mouvement pour chaque espèce ionique et pour les électrons. Ainsi chaque espèce « s » du plasma est décrite par une fonction de distribution ( ⃗ ⃗ dont l’évolution est régie par l’équation de Vlasov qui fait intervenir le champ électromagnétique de manière auto-cohérente via les équations de Maxwell.

Il n’est généralement pas possible d’avoir une modélisation globale cinétique et ces modèles sont plutôt utilisés pour décrire une partie confinée de l’espace, dont la dimension correspond à quelques longueurs inertielles des ions. Ces modèles sont donc réservés à l’étude de processus locaux.

35

La procédure habituelle pour réduire la complexité du modèle consiste à remplacer l’équation de Vlasov d’une espèce ”s” par une hiérarchie d’équations d’évolution des moments de sa fonction de distribution ( ⃗ ⃗ intégrée sur les vitesses. La hiérarchie d’équations d’évolution des moments doit être tronquée à un ordre donné par une hypothèse de fermeture qui consiste à relier le dernier moment retenu aux moments d’ordres inférieurs. Lorsque la procédure de réduction est appliquée à toutes les espèces constituant le plasma, on obtient des modèles multi-fluides qui diffèrent les uns des autres par la finesse de la description retenue (évolution des densités, des vitesses moyennes, des pressions partielles, ...) : les effets cinétiques sont alors perdus. Le modèle le plus simple est celui de la MHD qui est obtenu en définissant un fluide moyen, électriquement neutre mais conducteur, dont l’évolution est couplée à celle de l’induction magnétique par l’équation de Faraday.

L’approche fluide : les premiers modèles fluides développés à partir des années 1970 s’appuient sur des modèles de la dynamique des gaz (Spreiter et Stahara 1980). Dans cette approche le plasma est considéré comme un gaz non-magnétisé dont le comportement est décrit par la dynamique des gaz. Cette approche n’est pas cohérente car elle ne traduit pas correctement le couplage entre les espèces chargées et le champ électromagnétique.

Des modèles plus élaborés ont par la suite été développés et s’appuient sur la magnétohydrodynamique (MHD). Le plasma est alors considéré comme un fluide dont le comportement est régi par un système d’équations de conservation couplé aux équations de Maxwell. Différentes versions MHD existent dans la communauté et s’appuient sur des hypothèses particulières, par exemple sur la loi d’Ohm, ou sur le nombre d’espèces ioniques du plasma considérées. On trouvera ainsi des modèles pseudo multi-fluides qui résolvent plusieurs équations de continuité mais une seul équation de conservation de la quantité de mouvement et une seule équation pour la conservation d’énergie, des modèles MHD résistive qui font intervenir un terme de résistivité dans la loi d’Ohm ; les modèles MHD- Hall qui font apparaitre le terme Hall dans la loi d’Ohm etc…

Enfin Il existe des modèles multi-fluides qui traitent le plasma comme plusieurs fluides ou chaque espèce considérée est décrite par un système d’équations de conservation couplés aux équations de Maxwell et aux autres espèces ionisées.

Ces modèles sont largement utilisés dans le cadre de modélisation globale. Ils s’appuient sur une hypothèse fondamentale : les échelles spatiales et temporelles considérées, relevant de l’environnement étudié, sont plus grandes que les grandeurs caractéristiques du plasma (longueur inertielle des ions et électrons, et période cyclotron des ions ou électrons).

L’approche hybride : il s’agit d’un compromis entre les deux approches précédentes. Les ions du plasma sont traités de manière cinétique tandis que les électrons sont considérés comme un fluide sans masse, qui permet de conserver la neutralité de charge du plasma. Avec ces modèles, il n’est donc pas possible de décrire la dynamique du plasma à des grandeurs relevant des échelles électroniques. La dynamique des ions est donc décrite par les équations du mouvement, couplées à l’équation de conservation de la quantité de mouvement pour les électrons et aux équations de Maxwell.

36

Il existe une autre catégorie de modèle : les particules-tests et les modèles Monte-Carlo. Ces modèles ne sont pas cohérents et les équations de Maxwell ne sont pas résolues. Ces modèles sont souvent combinés avec des modèles MHD et hybrides afin d’étudier le comportement d’une espèce ionique particulière et permet de s’affranchir des problèmes de discrétisation de l’échantillon de l’espèce considérée. Ce genre de modèle convient parfaitement à l’étude d’un certain type de particules une fois la configuration magnétique fixée. Ils permettent de décrire le mouvement de certains ions et électrons de manière précise sans avoir à résoudre les équations de couplage. Leur utilisation présuppose que les populations de particules en question n’influencent que peu la forme du champ électromagnétique. C’est ce type d’approche, couplé à un algorithme cinétique, que l’on va d’abord adopté pour étudier le mouvement des particules énergétiques et leurs influences sur la dose radiative reçues par un orbiteur. On adoptera ensuite une description hybride pour étudier l’interaction du plasma thermalisé « froid » avec la magnétosphère de ganymède.

Figure 2.5-1 Représentation des domaines d’utilisation des différents types modèles d’étude des plasmas - Taille du système à décrire par rapport au rayon de Larmor +

+ Temps de Calcul - Modèles Cinétiques Modèles Hybrides

Modèle

MHD

37

3 Etude de l’environnement énergétique de