O objetivo do aprendizado de máquina é o desenvolvimento de técnicas computacionais que permitem simular o processo de aprendizado e a construção de sistemas capazes de adquirir conhecimento de maneira automática (MITCHELL,
1997). Usualmente em processos de aprendizado, o aprendiz utiliza do conhecimento que possui para obter um novo conhecimento.
O aprendizado de um novo conceito pode ser realizado através de cinco estratégias enumeradas segundo o grau de complexidade da inferência: hábito, instrução, dedução, analogia e indução. Segundo Michalski et al. (1998), no aprendizado por hábito, todo conhecimento é transmitido do instrutor para o aprendiz, o qual não realiza nenhuma inferência sobre as informações fornecidas, apenas as memoriza. No aprendizado por instrução, o aprendiz adquire conceitos de uma fonte, mas não transfere diretamente a informação para a memória. No aprendizado por dedução, o conhecimento aprendido é resultado de uma transformação sobre um conhecimento que o indivíduo conhece a priori. O aprendizado por analogia é caracterizado quando o aprendiz modifica conceitos que adquiriu anteriormente para entender novos conceitos.
O aprendizado por indução apresentado pela figura 12 é caracterizado pelo raciocínio que parte do específico para o geral podendo ser dividido entre modo supervisionado e modo não supervisionado. O que distingue esses dois modos de aprendizado é a presença ou não do atributo classe que rotula os exemplos dos conjuntos de dados (MICHALSKI et al., 1983). No aprendizado supervisionado esse rótulo é conhecido, ao passo que no aprendizado não-supervisionado os exemplos não estão previamente rotulados.
Figura 12 - Hierarquia do aprendizado indutivo.
Fonte: Adaptado de Metz (2006).
Aprendizado Indutivo Aprendizado supervisionado Classificação Regressão Aprendizado não- supervisionado Regras de associação Clustering Hierárquico Probabilístico Particional Clumping Sumarização dos textos
3.7.5.1 Agrupamento de dados
O clustering tem sido frequentemente utilizado em tarefas de exploração de dados e extração de padrões que tem por objetivo agrupar automaticamente por aprendizado não supervisionado os n casos da base de dados em k grupos, geralmente disjuntos denominados clusters ou agrupamentos.
A ideia básica é que elementos que componham um mesmo cluster devem apresentar alta similaridade (i.e., sejam elementos bem parecidos, seguem um padrão similar), mas devem ser muito dissimilares de objetos de outros clusters. Em outras palavras, todo clustering é feita com objetivo de maximizar a homogeneidade dentro de cada cluster e maximizar a heterogeneidade entre clusters.
A grande vantagem do uso das técnicas de clustering é que, ao agrupar dados similares, pode-se descrever de forma mais eficiente e eficaz as características peculiares de cada um dos grupos identificados. Isso fornece um maior entendimento do conjunto de dados original, além de possibilitar o desenvolvimento de esquemas de classificação para novos dados e descobrir correlações interessantes entre os atributos dos dados que não seriam facilmente visualizadas sem o emprego de tais técnicas.
Os algoritmos de clustering podem ser classificados considerando diferentes aspectos (Metz, 2006). Uma classificação bastante aceita é a classificação de acordo com o método adotado para definir os clusters: particionais, grade, densidade e hierárquicos. Os algoritmos de clustering hierárquico implementam os conceitos de maior interesse nesse trabalho e, portanto, a descrição dessa abordagem é apresentada com maiores detalhes em relação às outras.
• Clustering particional ou de otimização: o objetivo dessa abordagem de otimização é formar agrupamentos ótimos sobre os dados, dividindo iterativamente o conjunto de amostras em k-partições mutuamente exclusivas, que devem maximizar o critério pré-definido. Nessa abordagem todos os exemplos são utilizados para o cálculo da distância entre os agrupamentos, o que pode torná-lo computacionalmente inviável, uma vez que faz uma busca exaustiva pela melhor distribuição das partes. Um problema associado à essa
abordagem é a necessidade de informar com antecedência o número de clusters desejados.
• Clustering baseado em grade: essa abordagem define uma grade para o espaço de amostras e realiza todas as operações nesse espaço quantizado e é capaz de encontrar clusters de formatos arbitrários.
• Clustering baseado em densidade: essa abordagem assume que clusters são regiões de alta densidade separadas por regiões com baixa densidade no espaço de exemplos. A ideia dessa abordagem é que cada exemplo do cluster deve manter uma vizinhança com um número mínimo de vizinhos dentro de uma esfera com raio R.
• Clustering hierárquico: essa abordagem, assim como as outras, constrói os agrupamentos de modo que exemplos pertencentes ao mesmo cluster possuem alta similaridade e exemplos pertencentes à clusters diferentes possuem baixa similaridade. O que a difere das outras é que o resultado obtido não é constituído apenas de uma partição de conjunto de dados inicial, mas sim de uma hierarquia que descreve um paticionamento diferente à cada nível analisado. Duas estratégias podem ser utilizadas para implementação de algoritmos de clustering hierárquico:
− Aglomerativa (bottom-up); − Divisiva (top-down)
Na primeira, cada amostra é considerado um cluster unitário e em seguida pares desses clusters são iterativamente agrupados de acordo com um índice de similaridade, até que todos os exemplos pertençam a um mesmo cluster. Por outro lado, a abordagem divisiva é iniciada com apenas um agrupamento contendo todos os exemplos e procede dividindo o conjunto de exemplos em clusters cada vez menores, até que cada exemplo pertença exclusivamente a um cluster.
Um aspecto positivo do clustering hierárquico é a flexibilidade em relação à análise dos diferentes níveis de granularidade ou densidade dos agrupamentos, demonstrado pela Figura 13.
Figura 13 - Clusters com diferentes densidades.
Fonte: Ankerst et al. (1999).
Ele é uma alternativa para identificar corretamente essas estruturas, pois com a análise em diferentes níveis de hierarquia é possível observar agrupamentos com densidades distintas.
Deve ser observado que nenhuma abordagem é melhor ou pior que a outra, mas simplesmente diferentes e indicadas para aplicações distintas. Antes de escolher uma abordagem para a realização do clustering ou implementação de novos algoritmos deve-se ter a consciência do objetivo que se pretende alcançar e verificar a adequabilidade de cada abordagem a essa aplicação.
Um conjunto de dados geralmente contém diversos clusters e esses clusters por sua vez são compostos de subclusters. Os subclusters podem ainda ser formados a partir do agrupamento de outros clusters ainda menores e assim sucessivamente. O dendograma é a estrutura mais frequentemente utilizada para representar essa hierarquia, que consiste em um tipo especial de árvore.
Os resultados obtidos a partir do processo de mineração de dados devem estar representados por meio de uma linguagem de fácil entendimento para simplificar a análise e compreensão do conhecimento extraído. No clustering hierárquico, foco deste trabalho, os resultados são descritos simbolicamente por alguma estrutura que permite observar a sequência com que os agrupamentos foram criados.
Podem ser utilizadas algumas representações, mas o aspecto fundamental em cada uma delas é que seja possível identificar a hierarquia dos agrupamentos, em quais
clusters estão distribuídos os exemplos, em que iteração do processo um determinado exemplo foi agrupado e qual o grau de similaridade que resultou no agrupamento. O dendograma é a representação mais utilizada em algoritmos de clustering hierárquico. O dendograma é análogo à estrutura de uma árvore com N folhas e altura N-1, na qual as amostras são dispostas no eixo horizontal, enquanto que no eixo vertical indica a distância (ou a similaridade) com que os agrupamentos são criados.
Figura 14 - Clustering representado por meio de um dendograma.
Fonte: Metz,2006
O primeiro nível do dendograma corresponde a um cluster contendo todos os N exemplos do conjunto de dados; o segundo nível corresponde à divisão do cluster presente no primeiro nível, resultando em mais dois clusters. Essa forma de representação possibilita ao pesquisador escolher o nível de corte do dendograma que corresponde ao conjunto de clusters mais apropriado para a aplicação.
Para montar um dendograma gráfico são desenhados arcos, que se assemelham aos ramos de uma árvore que se vão dividindo noutros sucessivamente, e que representam os agrupamentos entre os clusters. A altura de cada arco representa a distância (ou similaridade) que resultou no agrupamento dos clusters aos quais suas extremidades estão conectadas.
3.7.5.2 Medidas de distância
Considerando os atributos das amostras como dimensões de um espaço multidimensional, a descrição de cada exemplo corresponde a um ponto nesse espaço. Assim há diversas maneiras de calcular a distância.
• Manhattan/city-block: essa medida também conhecida como distância L1, pode ser definida como a distância entre dois pontos no espaço euclidiano, com um sistema de coordenadas cartesianas fixo, como sendo a soma dos comprimentos das projeções dos segmentos de reta entre os pontos dos eixos das coordenadas.
𝑑(𝑖, 𝑗) = |𝑥𝑖1− 𝑥𝑗1|+|𝑥𝑖2− 𝑥𝑗2| + ⋯ + |𝑥𝑖𝑝− 𝑥𝑗𝑝| (Equação 5)
É assim chamada pois em várias cidades é praticamente impossível estabelecer uma rota entre dois pontos através de uma reta, devido ao fato de cidades serem frequentemente subdivididas em quadras, prédios, conforme ilustra a Figura 15.
Figura 15 - Distância de Manhattan
Fonte: Metz, 2006
• Euclidiana: essa medida de distância definida pela equação 6 é provavelmente a mais utilizada em clustering. Ela expressa a distância geométrica euclidiana entre os exemplos em um espaço multidimensional.
A grande vantagem dessa medida é a diminuição do tempo computacional para efetuar seu cálculo.
• Minkowsky: a definição dessa medida é dada pela equação 7. Minkowsky estabelece uma maneira genérica para calcular a distância entre dois pontos no espaço n-dimensional de acordo com o valor do parâmetro r, o qual determina a medida utilizada.
CAPÍTULO
4
4 RESULTADOS
4.1 BANCO DE DADOS
Com o intuito de orientar o Plano de Lavra de Médio Prazo foram selecionados os furos da campanha de sondagem que foi destinada para tal propósito.. A Figura 16 apresenta um mapa da região pertencente à cava final da mina e em destaque a localização dos furos considerados para o banco de dados destinado à este estudo. Os 62 furos em (em vermelho na figura) foram selecionados uma vez que fazem parte da campanha de sondagem rotativa mais recente do projeto, na qual ocorreu uma campanha de controle de qualidade (qaqc) que garante maior confiabilidade ao banco de dados.
Figura 16 - Mapa Localização dos furos Fonte: Relatório interno CMISS (2017)
A malha considerada foi de 90 m x 90 m, com profundidade média de 40m e suporte amostral de 2,5 m, totalizando 734 amostras. Além do P2O5 as outras variáveis
consideradas para o estudo foram os óxidos SiO2, Al2O3, Fe2O3, CaO, MgO, TiO2,
Na2O, K2O, MnO2 tendo sua estatística descritiva apresentada pela Tabela 3.
Tabela 3 – Análise estatística preliminar das variáveis que compõe o banco de dados. FONTE: Própria (2018)
A partir das variáveis apresentadas pela tabela é possível observar grandes variações para todas as variáveis, tendo variações mais significativas em termos de desvio padrão para SiO2, Fe2O3, CaO e para próprio P2O5. Porém quando observar os valores
para o desvio padrão relativo (Coeficiente de variação) podemos concluir que as maiores variações na verdade são para as variáveis Na2O e K2O.
Apesar do teor de corte atualmente considerado no empreendimento de estudo ser de 3,5%, não foi restringido ao banco de dados esse teor, visando identificar quais seriam as reais classes, uma vez que através da geometalurgia o teor de técnico/econômico poderá ser revisto. Além da estatística descritiva, foram construídos histogramas para cada variável visando avaliar a distribuição das frequências apresentados na Figura 17.
Figura 17 - Histograma para as variáveis selecionadas para o clustering. FONTE: Própria (2017)
A análise, se considerando o banco de dados em sua totalidade, pode ser prejudicada pela falta de homogeneidade do mesmo. Com o objetivo de analisar preliminarmente a relação entre as variáveis, foi realizada uma análise de correlação apresentada na Figura 18.
Figura 18 - Análise de correlação utilizando coeficiente de Pearson entre as variáveis selecionadas para o clustering. FONTE: Própria (2018)
Em estatística descritiva, o coeficiente de correlação de Pearson, também chamado de "coeficiente de correlação produto-momento" ou simplesmente de "ρ de Pearson" mede o grau da correlação entre duas variáveis de escala métrica. Este coeficiente, normalmente representado por ρ assume apenas valores entre -1 e 1. Quanto mais próximo de 1, maior a proporcionalidade direta entre elas, quanto mais próximo de -1,
24 20 1 6 1 2 8 4 0 200 100 0 28 24 20 1 6 1 2 8 4 50 25 0 1 5.0 1 2.5 10.0 7.5 5.0 2.5 80 40 0 42 36 30 24 18 1 2 160 80 0 21 18 1 5 1 2 9 6 3 0 100 50 0 70 60 50 40 30 20 1 0 100 50 0 24 20 1 6 1 2 8 4 100 50 0 2.8 2.4 2.0 1.6 1 .2 0.8 0.4 -0.0 160 80 0 12 1 0 8 6 4 2 0 160 80 0 1.75 1 .50 1.25 1 .00 0.75 0.50 0.25 200 100 0 1 5.0 1 2.5 1 0.0 7.5 5.0 2.5 0.0 80 40 0 P2O5 Fr eq ue nc y
CAO AL2O3 FE2O3
MGO SIO2 TIO2 NA2O
K2O MNO LOI
mais indiretamente relacionadas elas são, ou seja, quanto maior é uma, menor é a outra. A partir dessa premissa, é possível destacar como sendo as principais correlações indiretas os conjuntos: [CaO, Al2O3] (-0,818); [SiO2, Fe2O3] (-0,868); [SiO2,
TiO2] (-0,805); [MgO, Fe2O3] (-0,723). Apresentam as maiores correlações positivas
os conjuntos: [TiO2, Fe2O3] (0,808); [P2O5, CaO] (0,809)
4.2 CLUSTERING
Pensando em subdividir o banco almejando grupos mais homogêneos a técnica de clustering foi aplicada ao banco de dados. Utilizando o módulo de Agglomerative Hierarchical Clustering (AHC) do XLSTAT, ele calcula través da distância euclidiana o nível de similaridade entre as amsotras. Quando o aumento do nível de dissimilaridade, ou seja, heterogeneidade entre os grupos, é considerável, atingimos um nível em que estamos agrupando grupos que já são homogêneos. O truncamento automático usa esse critério para decidir quando parar de agregar observações. Na figura 19 é apresentado o dendograma formado inicialmente. Ele representa como o algoritmo agrupa as observações e as divide em subgrupos. A linha pontilhada representa o truncamento automático levando a agrupar em quatro grupos como apresentado no dendograma final.
Figura 19 - Dendograma final.
Fonte: Própria (2018).
A princípio, dois clusters distintos foram definidos, ou seja, dois grupos que apresentam alta dissimilaridade entre si. O segundo grupo, posteriormente é
subdividido em outros 2. Do último nível ainda são subdivididos outros dois clusters. A distribuição final entre os cluster é apresentada pela Figura 20.
Figura 20 - Distribuição das classes no banco de dados
Fonte: Própria (2018)
É observada a presença majoritária das classes 1 e 3 e em menor proporção as classes 4 e 2, respectivamente. A clusterização resulta em teores médios que são considerados os centróides para cada variável de cada classe, ou seja, o ponto médio no espaço definido pelas dimensões. Uma tabela com a identidade da classe, baseada nos centroides, é apresentada pela Tabela 4 o que auxilia nas correlações entre as características de cada amostra para outros estudos.
Tabela 4 - Centróides das classes. FONTE: Própria (2018)
É possível identificar diferenças significativas para as variáveis entre as classes, principalmente para a classe 2 que apresenta centroides muito diferentes para SiO2, Al2O3, Fe2O3, CaO, MgO, TiO2 e K2O. As características dos seus centroides permitem
inferir que seria uma classe muito mais intemperizada que as demais, uma vez que apresenta os maiores teores de contaminantes Al2O3 (8.862%), Fe2O3 (35.938%) e
TiO2 (17.821%) e os menores valores para K2O (0.6%), MgO (1.537%), e
principalmente para CaO (6.628%) indicando a possível presença de fosfato secundário pela lixiviação do CaO da apatita.
As classes 1 e 4, partes da última subdivisão apresentam centroides muito similares e podem se diferenciar pelo teor de P2O5: 3.825% e 2.779% respectivamente e pelo
teor de CaO: 18.574% e 12.213%. Essas características fazem da classe 1 ser a amis favorável para o processo, uma vez que o coletor utilizado no processo de flotação enxerga o cálcio do minério e a classe 1 é a que apresenta maior teor, ou seja, mais propensa à ter fosfato recuperável no processo.
A classe 3 apresenta os maiores teores para P2O5 (5.589%) e valores intermediários
para todas as outras variáveis.
A distância entre os centroides das classes é apresentada pela Tabela 5. Tabela 5 - Distâncias entre os centróides das classes. FONTE: Própria (2018)
A distância entre dois grupos é determinada pela diferença entre os respectivos centroides. Avaliando as distâncias, é possível confirmar que a classe 2 é a classe mais diferente das outras, uma vez que possui as maiores distâncias entre ela e as outras classes. Além disso reafirma que as classes 1 e 4 são as mais similares entre si (menores distâncias) e que a classe 3 é uma classe intermediária, pois apresenta distâncias intermediárias entre ela e as outras classes.