Dans un mod`ele d´eterministe, les param`etres du canal et du signal sont d´etermin´es pour chaque emplacement dans l’environnement. Les r´esultats les plus pr´ecis se-raient obtenus en r´esolvant les ´equations de Maxwell. Cependant, une telle tˆache est effectivement impossible mˆeme avec des ordinateurs `a grande vitesse en raison de la complexit´e de la sp´ecification des conditions aux limites [129]. Les mod`eles d´eterministes de propagation en indoor utilisent g´en´eralement les techniques de trac´e/lancer de rayons [129], la m´ethode des Diff´erences Finies dans le Domaine
5.2. Les mod`eles de propagation d´eterministes 94
Temporel (FDTD) [130], le mod`ele de trajet dominant (DPM) [131] ou la technique d’int´egration finie [132].
5.2.1 Techniques de trac´e et de lancer de rayons
La mod´elisation d´eterministe en 3D de la propagation des ondes dans les microcel-lules est devenue une technique largement utilis´ee. Les performances de calcul de ces mod`eles d´ependent fortement des algorithmes utilis´es pour trouver les trajets entre un ´emetteur et un r´ecepteur. Le trac´e de rayon et le lancement des rayons sont ´etudi´es comme ´etant deux techniques dominantes utilis´ees dans le domaine fr´equentiel `a bande ´etroite [133], [134].
I L’algorithme de trac´e de rayons recherche des trajets de rayons valides entre une antenne d’´emission et une antenne de r´eception. C’est essentiellement un algorithme point `a point. Pour cela, le trac´e de rayons offre une grande flexi-bilit´e dans la s´election des emplacements des r´ecepteurs et des trajectoires de rayons `a prendre en compte. L’´emetteur et le r´ecepteur sont tous deux consid´er´es comme des points sources. Les premiers mod`eles de tra¸cage de rayons ont adopt´e l’optique g´eom´etrique et ne consid´eraient que la r´eflexion et la r´efraction mais plus tard, l’effet de la diffraction a ´et´e inclus, am´eliorant ainsi la pr´ediction des param`etres de propagation. Toutefois, le temps de cal-cul augmente lin´eairement avec le nombre de points de r´eception dans la zone de pr´ediction et augmente exponentiellement avec le nombre d’interactions consid´er´ees (figure 5.1).
Fig. 5.1. Principe des mod`eles `a base de trac´e et lancer de rayons [128] I Dans l’approche de lancement de rayons, les rayons sont lanc´es depuis
l’´emet-teur dans toutes les directions avec un incr´ement angulaire constant. Cette incr´ementation d’angle constante signifie que certaines surfaces, telles que les coins, peuvent ne pas ˆetre touch´ees. De plus, mˆeme si l’angle incr´ementiel ´etait faible, plus le r´ecepteur est ´eloign´e de l’´emetteur, plus la probabilit´e d’une erreur de d´etection est importante. Le lancement de rayons est essentiellement un algorithme orient´e pour des zones et donc peu adapt´e `a la pr´ediction point `
a point. Ainsi, le lancement de rayons pourrait n´egliger un mur s’il est tr`es fin et situ´e entre deux rayons. Le temps de calcul est presque ind´ependant du nombre d’emplacements de r´eception, il d´epend de la dimension de la zone de pr´ediction. Le temps de calcul montre une d´ependance lin´eaire avec le nombre d’interactions consid´er´e (figure 5.1) [133], [134].
Un moyen possible pour r´eduire le temps de calcul du trac´e de rayon est d’utiliser la technique de trac´e de rayon intelligent (IRT) [135]. En utilisant le trac´e de rayons g´en´erique de base (GRT), il a ´et´e observ´e que tout en recevant un grand nombre de rayons, la majeure partie de l’´energie est fournie par un petit nombre de rayons. En utilisant l’IRT, le temps de pr´ediction est bien inf´erieur au GRT, bien que les r´esultats soient moins pr´ecis. L’IRT a ´et´e propos´ee comme une modification de la technique de lancement de rayons [136]. L’environnement ´etudi´e est divis´e en un grand nombre de cubes qui prennent en compte la nature sp´ecifique de l’environne-ment comme les murs, le sol et le toit. Les trajets directs sont d´etermin´es d’apr`es les cubes en LOS avec l’´emetteur, les cubes secondaires sont consid´er´es pour la r´eflexion et la diffraction ; la m´ethode est responsable du comptage du nombre de diffractions verticales (provenant du toit), et de celles horizontales jusqu’`a ce qu’elles tombent en dessous d’un certain seuil [137].
Lorsqu’on travaille avec des longueurs d’onde ayant des dimensions inf´erieures `
a celles des obstacles environnants, les ondes ´electromagn´etiques peuvent ˆetre ap-proch´ees par des rayons, en appliquant les lois de l’optique. Par la suite, pour les simulations effectu´ees avec WinProp, nous avons choisi d’utiliser le trac´e de rayons, ´etant donn´e que nous travaillons dans la bande millim´etrique et que les liaisons Tx-Rx se font dans une seule pi`ece de dimensions moyennes. A priori, les m´ecanismes de r´eflexion, de diffraction et de diffusion doivent ˆetre pris en compte. Cependant, en se basant sur nos mesures dans le chapitre 4, on a pu constater qu’`a 60 GHz, compte tenu des fortes pertes de puissance, le nombre de trajets significatifs ´etait souvent r´eduit. Dans ces conditions, il est raisonnable de limiter les simulations `a une seule r´eflexion et une seule diffraction. Diff´erentes approches pour une meilleure r´esolution avec le lancement de rayons ont ´et´e pr´esent´ees ces derni`eres ann´ees, mais le trac´e de rayons a toujours gard´e l’inconv´enient d’une r´esolution variable en fonc-tion de la distance de l’´emetteur. Le seul avantage du lancement de rayon est le temps de calcul plus court par rapport aux algorithmes de trac´e de rayon standards [133], [138].
5.2.2 M´ethode FDTD (Finite difference time domain
me-thod)
C’est une m´ethode temporelle de calcul propos´ee pour r´esoudre les ´equations de Maxwell, fournissant la solution pour estimer les param`etres du signal, pour construi-re un mod`ele d´eterministe pour l’environnement indoor [130]. L’id´ee principale est de remplacer les d´eriv´ees appliqu´ees aux ´equations de Maxwel par des approxima-tions aux diff´erences finies qui peuvent ˆetre ´evalu´ees `a chaque point de l’espace et du temps [134]. La taille de la grille doit capturer les changements dans le champ ´electromagn´etique, par cons´equent, la taille incr´ementielle dans toutes les dimen-sions (∆x, ∆y, ∆z) doit ˆetre bien inf´erieure `a une longueur d’onde. L’incr´ement diff´erentiel de temps (∆t) joue un rˆole majeur dans la d´etermination du temps de calcul n´ecessaire. FDTD est un outil tr`es puissant par rapport `a d’autres m´ethodes num´eriques telles que la m´ethode des ´el´ements finis FEM [139]. La m´ethode FDTD peut ˆetre utilis´ee pour pr´edire et optimiser le d´eploiement des points d’acc`es et des r´ep´eteurs lors de l’installation d’un r´eseau radio mobile [140].
5.2. Les mod`eles de propagation d´eterministes 96
Une autre technique peut ˆetre appliqu´ee, c’est le MR-FDPF (Multi-Resolution Frequency Domain Parflow). C’est une technique similaire `a la m´ethode FDTD, mais elle est men´ee dans le domaine fr´equentiel [136]. Elle est moins complexe que la FDTD car elle r´esout les ´equations de Maxwell dans le domaine fr´equentiel. Elle se fait en deux ´etapes : l’´etape de pr´etraitement (qui se fait une fois car elle d´epend uniquement du sc´enario), et l’´etape de propagation qui traite des conditions aux limites.
En comparant la FDTD aux techniques de trac´e et de lancer de rayons, on peut constater :
Tableau 5.1 – Comparaison entre la m´ethode de trac´e/lancer de rayon et la FDTD [134], [138]
Trac´e/lancer de rayons FDTD Caract´eristiques Techniques fr´equentielles
Bande ´etroite
Technique temporelle Large bande Avantages La simulation peut ˆetre divis´ee en parties
Temps de calcul plus court que la FDTD Programmation simple
D´esavantages
La programmation est compliqu´ee
Dans des g´eom´etries complexes, de nombreux rayons peuvent ne pas ˆetre trac´es
Pour des basses fr´equences de nombreux objets peuvent ˆetre plus petits que la longueur d’onde et par la suite la th´eorie de la diffraction n’est plus appliquable
Temps de calcul important N´ecessit´e d’une grande m´emoire
Les techniques hybrides qui combinent la FDTD et le lancement de rayons peuvent r´eduire le temps de calcul et augmentent la pr´ecision de la pr´ediction. Ceci se fait par la division de l’environnement en deux grandes cat´egories : les lieux pr´esentant des irr´egularit´es sont ´etudi´es par la m´ethode FDTD, qui a de meilleures performances dans ce type de cas. Les petits objets sont trait´es comme des diffu-seurs, dans ce cas, la FDTD est appliqu´ee pour obtenir les coefficients de diffusion qui seront utilis´es par les techniques de rayons-optiques. La technique hybride a ´et´e revendiqu´ee comme ´etant utile en particulier pour les murs non homog`enes [141] [142]. D’autres techniques hybrides sont utilis´ees dans [143] permettant de compa-rer les param`etres statistiques du canal issus de mesures aux r´esultats de simulation dans des situations en LOS et en NLOS.
5.2.3 Mod`ele du trajet dominant (DPM)
L’approche du mod`ele de trajet dominant (DPM) est similaire `a la m´ethode de Motley et Keenan, mais au lieu de consid´erer le trajet direct entre un ´emetteur et un r´ecepteur, les rayons dominants sont consid´er´es `a la place [144]. Dans les sc´enarios d’int´erieur, il existe de nombreux rayons possibles entre un ´emetteur et un r´ecepteur. Le calcul de tous ces rayons demande un temps important. D’autre part, ces rayons ne sont pas invariants dans le temps et d´ependent de la pr´ecision de la base de donn´ees de l’environnement. Donc, ce mod`ele consid`ere les rayons principaux qui contribuent `a la plupart de l’´energie re¸cue. Par la suite, l’utilisation de ce mod`ele r´eduira l’exigence d’avoir un environnement simul´e finement d´etaill´e ; il r´eduit ´egalement le temps de calcul car il consid`ere moins de rayons. La figure5.2
illustre les principales id´ees du mod`ele de Motley-Keenan, du mod`ele de trac´e de rayons et du DPM.
Fig. 5.2. La diff´erence entre le mod`ele de Motley-Keenan, trac´e de rayons et DPM [138]
Une comparaison des trois mod`eles de propagation trac´e de rayons, Motley-Keenan et DPM en terme d’´ecart-type des mod`eles de pr´ediction par rapport aux mesures dans [131] montre que le DPM pr´esente de meilleures performances par rapport aux autres mod`eles de pr´ediction.
5.2.4 Technique d’int´egration finie (FIT)
C’est une technique de discr´etisation en temps et en fr´equence des ´equations de Maxwell sous forme int´egrale. Cette technique est consider´ee comme oppos´ee `a la technique de la FDTD. Elle consiste `a convertir le probl`eme des bordures ouvertes en un probl`eme born´e par une m´ethode de calcul consistant `a quadriller en un petit maillage. Les grilles sont cat´egoris´ees en deux maillages orthogonaux o`u les discr´etisations spatiales des ´equations de Maxwell sont appliqu´ees [145][146] [138].