Les modèles de canal

3.3.1. Les différentes classes de modèle

Les modèles peuvent être divisés en deux classes: les modèles physiques et les modèles analytiques [ALM06].

Les modèles physiques caractérisent géométriquement le canal à travers des paramètres dits

physiques du canal: les TOA, AOD, AOA, amplitudes (polarimétriques ou non). On distingue trois sous-classes de modèles physiques:

 Les modèles déterministes. Ils déterminent les paramètres physiques du canal, en appliquant les lois de propagation des ondes sur un scénario donné. Cela requiert la connaissance des positions de l’émetteur, du récepteur et des diffuseurs, c’est-à-dire de l’environnement.

 Les modèles géométriques-stochastiques. Ce sont des modèles hybrides, qui déterminent les paramètres physiques du canal, en appliquant les lois de propagation des ondes, mais pour un scénario (Tx, Rx et diffuseurs) fixé de manière stochastique.

 Les modèles stochastiques. Les paramètres physiques sont considérés comme des variables aléatoires dont les lois de distribution ont été estimées empiriquement.

Les modèles analytiques caractérisent le canal MIMO de manière purement mathématique et sont

généralement définis en bande étroite. Certains modèles analytiques sont stochastiques et sont basés sur l’hypothèse que les coefficients du canal MIMO suivent une distribution complexe gaussienne multi variable. La matrice du canal MIMO peut ainsi être scindée en une partie stochastique, traduisant les composantes NLOS du canal et une partie déterministe pour la composante LOS du canal [WALL02]. D’autres modèles analytiques sont basés sur des hypothèses de propagation, tels que le Finite Scatterer Model [BURR03], qui suppose que le canal peut être modélisé par un nombre fini de multi-trajets.

Les méthodes de localisation présentées dans cette thèse reposent sur l’utilisation d’un modèle de canal déterministe décrit dans la section suivante.

3.3.2. Les modèles déterministes

Ces modèles de rayons optiques sont basés sur l'optique géométrique, et permettent de calculer les caractéristiques de tous les rayons reliant Tx à Rx. Pour le trajet direct (LOS), la longueur électrique des rayons donne l’amplitude et la phase de l’onde, ainsi que leurs TOA. Lorsque le rayon subit des interactions avec l’environnement, les lois de propagation des ondes sont appliquées pour calculer les angles, atténuations et déphasages induits:

 l’équation des télécommunications, pour l’espace libre

 les coefficients de Fresnel, pour calculer les coefficients de réflexion  les lois de Snell-Descartes, pour la réfraction

 la théorie de la diffraction (GTD ou UTD), pour les coefficients de diffraction. Parfois les formules approchées (Deygout, Epstein) sont utilisées pour calculer l’atténuation induite par les diffractions sur arêtes horizontales.

La technique FDTD (Finite Difference Time Domain), consistant à résoudre les équations de Maxwell dans le domaine temporel discrétisé, peut être éventuellement associée à celle de l’UTD [REYN 05,06]. Cela permet de modéliser de manière plus rigoureuse les phénomènes de diffusion sur les structures plus petites ou complexes, rencontrés fréquemment dans les canaux indoor.

On distingue deux types de méthodes [HUSH94]-[COST99]-[ROSS02]: la méthode de tracé de rayons (Ray Tracing), appelée technique des images lorsqu’on ne prend en compte que les réflexions, et la méthode brute de lancer de rayons (Ray Launching).

Tracé de rayons

Le rayon direct (LOS), s'il existe, est tout d'abord calculé. Pour le calcul des rayons ayant subi une à plusieurs réflexion(s), la technique des images est appliquée. Le Tx crée une image par symétrie axiale par rapport à une surface d’interaction. Si une 2ème réflexion peut avoir lieu, c’est-à- dire s’il existe une façade dans l’environnement où le rayon puisse se réfléchir à nouveau, une nouvelle image symétrique de l’ancienne image par rapport à la 2ème surface d’interaction se crée, et ainsi de suite. Cette technique des images est illustrée sur la Figure I.7. Le chemin arrière est ensuite tracé de Rx vers la dernière image (en s’arrêtant à la dernière façade d’interaction), puis de ce point d’interaction vers l’avant-dernière image, jusqu’à remonter au Tx. Bien évidemment, si pour chaque étape de tracé arrière, il n’y a pas de point d’intersection sur une façade, le rayon n’est pas retenu. Cette démarche est effectuée pour toutes les combinaisons possibles de façades ; on peut également fixer un nombre maximum d’interaction pour limiter le temps de calcul des rayons.

Figure I.7 Technique des images pour le tracé de rayons

Toutes les simples ou doubles diffractions possibles sur les arêtes verticales sont calculées à l'aide des méthodes UTD ou pour les diffractions sur les plans horizontaux par des méthodes approchées. Toutefois, le tracé de rayons se complexifie si l’on prend également en compte les scénarios mixtes diffractions-réflexions ou en présence d’arêtes de différentes orientations, telles que les arêtes de forme arrondie [ROSS90].

La technique de Ray Tracing détermine l’ensemble des rayons possibles entre le Tx et le Rx avec exactitude, mais peut engendrer en contrepartie un temps de calcul important lorsque l’environnement est complexe. A ce titre, une méthode de tracé de rayon [COMBE06] propose de calculer un graphe de visibilité et de ne construire ensuite que les rayons inclus dans une dynamique

de 18 dB de la réponse impulsionnelle, représentant les rayons les plus significatifs du canal. Cela permet de réduire les temps de calcul d’un facteur 4.

Lancer de rayons

(1) Lancer de rayons standard

Comme précédemment, le rayon direct, s'il existe, est calculé. Un grand nombre de rayons est ensuite lancé à partir du Tx dans toutes les directions (3D), illustré sur la Figure I.8. Ces rayons subissent les interactions qui ont lieu sur leur chemin (réflexions, diffractions) jusqu’à atteindre un nombre maximal d’interactions et/ou un seuil d’atténuation définis au préalable. Lorsque le rayon ne frappe aucune surface ou arête, il n’est pas retenu.

Une sphère de réception est définie autour du Rx. Seuls les rayons traversant cette sphère sont retenus. La précision du lancer de rayons (et donc la caractérisation du canal) dépend du rayon de la sphère de réception et du pas angulaire du lancer de rayons au départ de Tx. Le choix du rayon de la sphère de réception est délicat: un rayon trop faible risque de sous-estimer le nombre de rayons du canal, tandis qu’un rayon trop large va induire des répliquas de rayons, correspondants à des rayons très similaires mais légèrement décalés spatialement.

Figure I.8 Illustration de la technique de lancer de rayons

La prise en compte des diffractions augmente considérablement le temps de calcul en raison du large étalement angulaire possible des diffractions, chaque arête étant assimilée à une source secondaire. La méthode de localisation proposée dans cette thèse est basée sur le FP et utilise, pour créer sa base de données, l'algorithme de lancer de rayon – Volcano Lab - développé par Siradel. L’algorithme se base sur le principe général de lancer de rayon et comporte quelques spécificités [CORR09]- [TENO11], permettant d’augmenter la vitesse, la précision et la capacité de calcul sur des zones urbaines et suburbaines. Ces spécificités sont décrites dans le paragraphe suivant.

(2) Spécificités du lancer de rayon VLab

 Modélisation de l’environnement

Le lancer de rayon VLab utilise une description vectorielle des éléments de l’environnement tels que les habitations, industries, bâtiments publics, arbres, bois, ou ponts. Chaque élément est décrit

par les coordonnées X-Y de ses sommets et sa hauteur moyenne. L’atténuation d’un rayon engendrée par la transmission à travers un bâtiment, arbres est paramétrable manuellement (ex : - 10 dB pour un bâtiment, -6 dB pour une fenêtre), ainsi que l’atténuation par mètre d’épaisseur.

 Construction des rayons

L’algorithme construit les rayons du canal en trois étapes [CORR09].

Une première étape consiste à calculer le rayon « direct » dans le plan horizontal. Il s’agit du rayon qui va directement de Tx à Rx, mais qui peut avoir rencontré des obstacles sur le plan vertical. Cela peut être le rayon LOS, ou un rayon ayant subit une simple ou double diffraction sur des arêtes horizontales. Ces dernières sont modélisées par des lames de couteau dans le plan vertical, et l’atténuation induite est calculée à partir de la méthode approchée de Deygout [TER05].

Figure I.9 Exemple de rayon direct dans le plan horizontal, associé à une double diffraction sur des obstacles en lame de couteau. Extrait de [TENO11]

La deuxième étape consiste à calculer les rayons latéraux dans le plan horizontal. Il peut s’agir cette fois de réflexions, diffractions sur des arêtes verticales ou des rayons pénétrant un bâtiment. Cette étape est illustrée sur la Figure I.10 qui présente un exemple de construction de rayons latéraux réfléchis (à gauche) et diffractés (à droite). Après chaque interaction, un masque de visibilité détermine la zone où les rayons pourraient atteindre soit directement le récepteur soit d’autres obstacles (murs ou arêtes de bâtiments). L’introduction de masques de visibilité permet de réduire les temps de calcul. Il est important de préciser que, pour limiter le temps de calcul, le nombre de diffractions verticales est également limité à 2 ; le nombre de réflexions à 4 ; le nombre de réflexions après diffraction(s) est limité à 1. De plus, un critère d’atténuation maximale et/ou de nombre de rayons maximal peut être fixé.

Figure I.10 Exemple de rayons réfléchis (à gauche) et diffractés (à droite) [TENO11]

Contrairement à un lancer de rayon classique, les rayons sont uniquement lancés vers les contours des bâtiments. De plus, pour améliorer l’uniformité des points d’interaction sur les façades et la résolution du lancer, des écarts maximaux angulaire et spatial (notés et ) sont paramétrables, dont une illustration est présentée sur la Figure I.11. Notons que le paramètre est équivalent à discrétiser les contours des bâtiments. La résolution maximale du logiciel est limitée à et . A ce niveau là, ces rayons latéraux sont uniquement définis en 2D.

Figure I.11 Paramètres de résolution du lancer de rayons VLab

La dernière étape consiste à construire chaque rayon capturé par le Rx en 3D. Il s’agit de déployer chaque rayon latéral 2D sur le plan vertical. Le champ électrique du rayon est calculé à partir des coefficients de Fresnel (réflexions), de l’UTD ou de la méthode approchée de Deygout.

Précisons que, d’un point de vue modélisation, la végétation est considérée comme un milieu atténuateur, lorsqu’elle est traversée par un rayon. Ces contours sont cependant assimilés à des lames de couteau, et peuvent donc engendrer des diffractions.

La version VLab disponible pour la thèse ne calcule que le champ électrique en mode copolarisé : le Tx et le Rx doivent avoir la même polarisation (VV ou HH). Les phénomènes de dépolarisation, qu’ils soient dus à la végétation, les structures des bâtiments, ou même la différence de hauteur Tx-Rx, ne sont pas introduits dans cette version.